7 警惕刹车类问题中的“时间陷阱”-【新教材】人教版（2019）高一上学期期末复习易错点精讲精练

7、警惕刹车类问题中的“时间陷阱”---高一期末复习易错点精讲精练对于汽车刹车这一类减速运动问题，一定要注意“时间陷阱”，因为在利用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2时，只要知道了v0、a、t，原则上是可以计算出位移的，但在实际问题中，告诉的时间往往超过减速到零所用的时间，所以利用上述公式时往往容易出错．解答这类问题的基本思路是1．先确定刹车时间．若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T，则由公式v＝v0－aT(其中v＝0)可计算出刹车时间T＝eq\f(v0,a).2．将题中所给出的已知时间t与T比较．若T<t，则在利用公式v＝v0－at、x＝v0t－eq\f(1,2)at2进行计算时，公式中的时间应为T；若T>t，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t.车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。所以处理该类问题时应注意以下两点：(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝eq\f(－v0,a)计算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长。反之，实际运动时间等于刹车时间。例1、汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3s后汽车的速度。[解析]设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向。由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－20,－8)s＝2.5s，汽车在2.5s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为零。[答案]0[错因分析]在解答本题时易犯错误具体分析如下：常见错误错误原因误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值盲目乱套公式v＝v0＋at，造成结果与实际情况不符。不会具体问题具体分析，没有分析汽车的实际运动时间与题中所给时间的关系。实际上汽车速度减为零之后就不再运动，应当先计算刹车时间，然后比较已知时间与刹车时间的大小关系，确定实际运动时间，再求汽车的速度例2、一辆汽车以20m/s的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s汽车通过的距离是多少？[解析]设刹车开始至停止所用的时间为t0，选v0的方向为正方向。由vt＝v0＋at0，得t0＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s可见，汽车刹车时间为4s，第5s是静止的。由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，知刹车5s内通过的距离x＝v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(20×4＋\f(1,2)×－5×42))m＝40m[答案]40m[错因分析]在解答本题时易犯错误具体分析如下：本题易错在受到题目设置的陷阱的影响，误认为汽车的运动时间等于题中给出的时间。将t＝5s直接代入公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(20×5＋\f(1,2)×－5×52))m＝37.5m。实际上“从开始刹车经过5s”是一个“陷阱”，即刹车时间是否是5s？若汽车在5s内早已停止，则刹车时间t<5s。汽车刹车过程中，汽车做匀减速直线运动，但当汽车停止运动后，加速度就消失，故题中给出的时间内汽车是否一直做减速运动还需要判定。练习1、汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2，求它向前滑行12.5m后的瞬时速度。[答案]5m/s[解析]选取汽车初速度方向为正方向，则v0＝10m/s，a＝－3m/s2，x＝12.5m。由公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax＝102＋2×(－3)×12.5解得v1＝5m/s，v2＝－5m/s(负号说明汽车刹车后又反向运动，与实际不符，故舍去)。练习2、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为()．A．1∶1B．1∶3C．3∶4D．4∶3答案C解析汽车从刹车到停止用时t刹＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，故刹车后2s和6s内汽车的位移分别为x1＝v0t－eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×22m＝30m，x2＝v0t刹－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,刹)＝20×4m－eq\f(1,2)×5×42m＝40m，x1∶x2＝3∶4，C选项正确．练习3、空军特级飞行员李峰驾驶歼二十战机执行战术机动任务,在距机场54km、离地1750m高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下,安全迫降机场,成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆以后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动,若其着陆速度为60m/s,则它着陆后12s内滑行的距离是()A.288mB.300mC.150mD.144m答案：B【解析】先求出飞机着陆后到停止所用时间t。由v