甘肃省武威市凉州区康宁九年制学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年甘肃省武威市凉州区康宁九年制学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，对称轴最多的图形是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠1+∠3 C．∠4＝∠5 D．∠5＜∠23．（3分）下列各组数中，能作为三角形的三边长的是（）A．4、4、8 B．2、7、4 C．3、5、9 D．5、7、114．（3分）已知在△ABC中，∠A，∠B，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．（3分）如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，则∠DAE＝（）A．10° B．20° C．30° D．80°6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°7．（3分）多边形的每一个外角都是30°，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（）条A．7条 B．8条 C．9条 D．10条8．（3分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．1410．（3分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，其周长为．12．（3分）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝94°°．13．（3分）在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图这样一个零件，如果∠A＝52°，∠C＝30°，∠D＝35°，那么∠F＝°．14．（3分）在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，则△ACD的面积为．15．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠3＝．16．（3分）一个正n边形的内角和等于900°，则n＝．17．（3分）如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AC＝CE，则△ACE的形状为．18．（3分）如图，已知OB＝OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC．19．（3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝m，则△BDE的周长为．三、解答题（共60分）21．（6分）若一个多边形内角和与外角和的比为9：2．求这个多边形的边数．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．23．（8分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE＝∠CEF．24．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为60，BD＝5，求EF的长．25．（8分）如图所示，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠B＝∠D，AD与BC交于点P（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．求∠E的度数．26．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA＝FB，EC＝FD．求证：（1）△AEC≌△BFD；（2）EA∥FB．27．（8分）如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线（1）若∠B＝40°，∠C＝76°，求∠EDA的度数．（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝628．（8分）如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．（2）求证：CE⊥AB．

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区康宁九年制学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，对称轴最多的图形是（）A． B． C． D．【分析】依据各图形对称轴的数量进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．有一条对称轴；B．有三条对称轴；C．有四条对称轴；D．圆有无数条对称轴；所以对称轴最多的图形是圆．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠1+∠3 C．∠4＝∠5 D．∠5＜∠2【分析】由对顶角的性质，三角形外角的性质，即可判断．【解答】解：A、∠1与∠2不一定相等；B、∠4＝∠1+∠D，故B不符合题意；C、对顶角相等，故C符合题意；D、∠5＞∠6．故选：C．【点评】本题考查对顶角，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．3．（3分）下列各组数中，能作为三角形的三边长的是（）A．4、4、8 B．2、7、4 C．3、5、9 D．5、7、11【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵4+4＝7，不符合题意；B、∵2+4＝8＜7，不符合题意；C、∵3+5＝8＜9，不符合题意；D、∵11﹣3＜7＜11+5，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4．（3分）已知在△ABC中，∠A，∠B，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【分析】根据比例设三个外角分别为2k、3k、4k，然后根据三角形的外角和等于360°列出方程，然后求解即可．【解答】解：设三个外角分别为2k、3k，则7k+3k+4k＝360°，解得k＝40°，∴三个外角分别为80°，120°，∴三个内角分别为100°，60°，∴这个三角形为钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形的分类，三角形的外角和定理，根据比例，利用“设k法”求解更加简便．5．（3分）如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，则∠DAE＝（）A．10° B．20° C．30° D．80°【分析】根据全等三角形的性质可得AD＝AE，进一步可得∠ADE＝∠AED，求出∠AED的度数，根据三角形内角和定理可得∠DAE的度数．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AEC＝100°，∴∠AED＝80°，∴∠ADE＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°【分析】由三角形的内角和定理可得∠ACB＝60°，再由角平分线的定义可得∠ACD＝30°，再次利用三角形的内角和即可求∠ADC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝60°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠BAC＝70°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．7．（3分）多边形的每一个外角都是30°，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（）条A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【分析】先利用任意多边形的外角和是360°，可得这个多边形是十二边形，然后再利用多边形的对角线即可解答．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是30°，∴＝12，∴这个多边形是十二边形，∴从一个顶点出发的对角线有9条，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线，熟练掌握任意多边形的外角和是360°是解题的关键．8．（3分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴这个多边形的边数为7，故选：D．【点评】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和＝（n﹣2）180°．9．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．14【分析】由全等三角形的性质得到AC＝DC＝7，CB＝CE＝5，再根据BD＝DC+CB即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，CB＝CE，∵CE＝5，AC＝7，∴CB＝3，DC＝7，∴BD＝DC+CB＝7+4＝12．故选：A．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．10．（3分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；B．∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本选项符合题意；D．根据∠C＝∠D＝90°，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，其周长为15．【分析】根据三角形三边关系可知，等腰三角形腰长只能为6，然后即可求解．【解答】解：∵如果腰长为3，则3+3＝6，所以腰长只能为6．∴其周长5+6+3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．（3分）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝94°47°．【分析】先证明△ABC≌△ADE，得出∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，由三角形的外角的性质得出∠3＝∠ABC+∠BAC＝∠1+∠2，再根据∠1+∠2+∠3＝94°，即可求出∠3＝47°．【解答】解：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠8＝∠ABC+∠BAC＝∠1+∠2，∵∠7+∠2+∠3＝94°，∴3∠3＝94°，∠3＝47°，故答案为：47．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解决问题的关键．13．（3分）在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图这样一个零件，如果∠A＝52°，∠C＝30°，∠D＝35°，那么∠F＝70°．【分析】连接AD，连接AE并延长到点M，连接AF并延长到点N，利用三角形的外角性质，可得出∠BEM＝∠BAE+∠B，∠DEM＝∠DAE+∠ADE，∠DFN＝∠DAF+∠ADF，∠CFN＝∠CAF+∠C，将其相加后可得出∠BED+∠CFD＝∠A+∠B+∠EDF+∠C，再代入各角的度数，即可求出结论．【解答】解：连接AD，连接AE并延长到点M，如图所示．∵∠BEM是△ABE的外角，∴∠BEM＝∠BAE+∠B．同理可得出：∠DEM＝∠DAE+∠ADE，∠DFN＝∠DAF+∠ADF，∴∠BEM+∠DEM+∠DFN+∠CFN＝∠BAE+∠B+∠DAE+∠ADE+∠DAF+∠ADF+∠CAF+∠C，即∠BED+∠CFD＝∠A+∠B+∠EDF+∠C，∴72°+∠CFD＝52°+25°+35°+30°，∴∠CFD＝70°．故答案为：70．【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．14．（3分）在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，则△ACD的面积为8或16．【分析】根据题意得出CD的长度，再利用三角形面积公式求出△ACD的面积即可．【解答】解：根据题意，分以下两种情况：①如图：∵BC＝6，AD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝3﹣2＝4，∴S△ACD＝CD•AD＝，②如图：∵BC＝6，AD＝4，∴CD＝BD+BC＝8，∴S△ACD＝CD•AD＝，故答案为：8或16．【点评】本题主要考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠3＝65°．【分析】根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形内外角的关系可得∠3的度数．【解答】解：如图：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠4＝∠7＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠8+∠4，∴∠3＝∠7﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内外角关系．解题的关键是掌握平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16．（3分）一个正n边形的内角和等于900°，则n＝7．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．17．（3分）如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AC＝CE，则△ACE的形状为等腰直角三角形．【分析】根据HL证明△ABC≌△CDE得∠ACB＝∠CED，AC＝CE，由∠DCE+∠CED＝90°可知∠ACE＝90°，据此可得答案．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（HL），∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∵∠DCE+∠CED＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，又∵B，C，D在同一直线上，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．18．（3分）如图，已知OB＝OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOCOA＝OD．【分析】根据题意，对顶角∠AOB＝∠COD，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需添加一个边的信息且该边与夹角相邻，据此解题．【解答】解：添加条件OA＝OD．理由：在△AOB≌△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．故答案为：OA＝OD．【点评】本题考查三角形的判定，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．（3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G30°．【分析】先根据等边三角形的性质得到AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，则由AD＝BE得到BD＝CE，再根据“SAS”可判断△ACE≌△CBD，根据三角形外角性质得到∠CAE＝∠BCD，所以∠AFG＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°，而∠AGF＝90°，利用三角形内角和定理即可求出∠FAG的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，∵AD＝BE，∴BD＝CE，∵在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS），∴∠CAE＝∠BCD，∵∠AFG＝∠CAF+∠ACF，∴∠AFG＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF＝90°，∴∠FAG＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的对应角相等．也考查了等边三角形的性质．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝m，则△BDE的周长为+m+n．【分析】根据角平分线的性质得到DC＝DE，证明Rt△ACD≌Rt△AED，得到AC＝AE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴∠B＝∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝n，∵∠C＝90°，∴AD＝，∴△BDE的周长＝AD+AE+DE＝AD+AC+DE＝+m+n．故答案为：+m+n．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（共60分）21．（6分）若一个多边形内角和与外角和的比为9：2．求这个多边形的边数．【分析】本题需先根据外角和的度数，得出内角和的度数，再根据内角和的计算公式得出边数即可．【解答】解：∵任何一个多边形外角和都等于360°，又∵多边形内角和与外角和的比为9：2，∴多边形内角和等于360°÷7×9＝1620°，设这个多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°＝1620°，∴n＝11．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要注意外角和的度数和内角和的计算公式是本题的关键．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠CAD的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝40°+60°＝100°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23．（8分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE＝∠CEF．【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠8+∠4＝90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠4，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠5，∴∠3＝∠4，即∠CFE＝∠CEF．【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．24．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为60，BD＝5，求EF的长．【分析】（1）直接利用直角三角尺作出三角形的高；（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE＝S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝S△ABC，∵△ABC的面积为60，BD＝5，∴×5×EF＝15，∴EF＝6．【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键．25．（8分）如图所示，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠B＝∠D，AD与BC交于点P（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．求∠E的度数．【分析】（1）证明△BAC≌△DAE（ASA），由全等三角形的性质得出结论；（2）由三角形外角的性质求出∠CAE＝40°，由全等三角形的性质得出AC＝AE，由等腰三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE；（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠CAE＝40°，∵△BAC≌△DAE，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明△BAC≌△DAE是解题的关键．26．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA＝FB，EC＝FD．求证：（1）△AEC≌△BFD；（2）EA∥FB．【分析】（1）证出AC＝BD，由SSS证明△AEC≌△BFD即可；（2）由全等三角形的性质得∠EAC＝∠FBD，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SSS）；（2）由（1）得：△AEC≌△BFD，∴∠EAC＝∠FBD，∴EA∥FB．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行