第十一章《三角形》复习试题2024－2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上第十一章《三角形》复习试题一．选择题（共10小题）1．若一个多边形为正十边形，则它每个内角的度数为（）A．108° B．144° C．140° D．135°2．下列说法正确的是（）A．三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形 B．等边三角形是特殊的等腰三角形 C．等腰三角形是特殊的等边三角形 D．所有的等腰三角形都是锐角三角形3．如图，AD是△ABC的中线，AB＝13，AC＝10，△ABD的周长和△ACD的周长相差（）A．3 B．6 C．9 D．124．用三根木棒首尾顺次连接形成三角形框架，其中两根木棒长分别为2cm、4cm，则第三根木棒长可以是（）A．7cm B．6cm C．3cm D．2cm5．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线 B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线 C．锐角三角形的三条高交于一点 D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部6．△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（）A．135° B．140° C．145° D．150°7．已知下列结论：①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点，其中正确的说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．48．已知等腰三角形有两边长为5，10，则三角形周长为（）A．15 B．20 C．25 D．20或259．如图，∠1＝130°，∠2＝110°，则∠3的度数为（）A．100° B．120° C．140° D．260°10．在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．360° B．270° C．240° D．180°二．填空题（共8小题）11．内角和是1440°的多边形的边数是．12．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝．13．已知△ABC的三边长为a、b、c，化简|b﹣a﹣c|﹣|a+b﹣c|的结果是．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．15．如图所示，在△ABC中，AD是中线，已知△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB＝3cm，则AC＝．16．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝．17．如图，△ABC中，∠A＝60°将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′DB＝50°，那么∠A′ED的度数为．18．如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠1，∠C＝∠ADC，∠BAC＝84°，则∠B的度数为．三．解答题（共9小题）19．一个三角形的两边长为3和5，（1）求它的第三边a的取值范围；（2）求它的周长L的取值范围；（3）若周长为偶数，求三角形的第三边长．20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．21．如图所示，△ABE和△ADC是画△ABC分别沿着AB，AC边所在直线翻折180°形成的，若∠BAC＝136°，求∠EFC的度数．22．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠BDC＝80°，求∠BDE的度数．23．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA．（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝36°，求∠ACB的度数．24．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点．（1）∠ABC+∠ADC＝；（2）求证：∠G＝∠CDF．25．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D．（1）求证：DF∥BC；（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．26．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为直线AC上一点，连接DE，∠CED＝2∠CAD，连接BE交AD于点F，作EG平分∠AEB交AB于点G．．（1）求证：AB∥DE；（2）若∠GBE＝2∠CBE．①试判断∠BEG，∠ADE，∠CBE之间的数量关系，并说明理由；②若∠AFB＝110°，求∠BEG﹣∠CBE的度数．27．在数学几何图形学习过程中，我们一般遵循从特殊到一般的学习过程，先研究特殊图形的几何性质，然后研究一般图形是否也具备这样的性质，进而解决新的问题．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CBA、∠CAB的平分线交于点D，则∠ADB＝°．（2）如图2，若∠ACB＝90°，△ABC的外角∠ABF、∠BAC的平分线交点D，求出∠ADB的度数，请说明理由；（3）如图3，若∠ACB＝n°，△ABC的外角∠ABF、∠BAC的平分线交于点D，则∠ADB的度数为；（4）如图4，四边形ABCD的内角∠ADC的角平分线DG与外角∠DAE的平分线FH形成如图所示形状，∠C＝128°，∠B＝100°，求∠G+∠H的度数，请说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．A．4．C．5．C．6．C．7．C．8．C．9．B．10．D．二．填空题（共8小题）11．10．12．7．13．2c﹣2b．14．30°．15．8cm．16．70°．17．55°．18．32°．三．解答题（共9小题）19．解：（1）根据三角形的三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，即：2＜a＜8，（2）∵第三边a的取值范围为2＜a＜8，∴它的周长L的取值范围2+3+5＜L＜5+3+8即10＜L＜16；（3）∵第三边a的取值范围为2＜a＜8，周长为偶数，∴第三边的长为4或6．20．解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°，∵AE、BF是△ABC角平分线，∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，∴∠BAC+∠ABC＝55°，∴∠BAC+∠ABC＝110°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝70°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°．21．解：由折叠的性质可得：∠ACB＝∠ACD，∠ABE＝∠ABC，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝44°，∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝2（∠ABC+∠ACB）＝88°．22．解：∵∠A＝50°，∠BDC＝80°，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝30°，∵BD是角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，即∠BDE的度数是30°．23．证明：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ACD，∴GD∥CA．（2）由（1）得：GD∥CA，∵∠A＝36°，∴∠BDG＝∠A＝36°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝36°，∴∠ACD＝∠2＝36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝72°．24．证明：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝180°；（2）∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠GBC＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠GBC+∠CDF＝90°，∵∠C+∠CDF+∠DFC＝180°，∠C＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝90°，∴∠GBC＝∠DFC，∴BG∥DF，∴∠G＝∠CDF．25．（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠1，∵∠1＝∠D，∴∠DCB＝∠D，∴DF∥BC；（2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝34°，∴∠B＝∠DFE＝34°，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝34°，∴∠ACB＝180°﹣36°﹣34°＝110°，∵CD平分∠ACB，，∴∠2＝180°﹣36°﹣55°＝89°．26．（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD，∵∠CED＝2∠CAD，∴∠CAB＝∠CED，∴AB//DE；（2）①∠BEG+∠ADE+∠CBE＝90°，理由如下：∵AD平分∠CAB，∴设∠CAD＝∠BAD＝α，则∠CAB＝2∠CAD＝2α，∵∠GBE＝2∠CBE，设∠CBE＝β，则∠GBE＝2β，∴∠AEB＝180°﹣（∠CAB+∠GBE）＝180°﹣（2a+2β），∵EG平分∠AEB，∴∠BEG＝∠AEB＝90°﹣（a+β），由（1）可知：AB//DE，∴∠ADE＝∠BAD＝α，∴∠BEG+∠ADE+∠CBE＝90°﹣（a+β）+α+β＝90°；②由①可知：∠CBE＝β，∠GBE＝2β，∠ADE＝∠BAD＝α，∠BEG＝90°﹣（a+β），由（1）可知：AB//DE，∴∠BED＝∠GBE＝2β，∵∠AFB＝110°，∴∠EFD＝∠AFB＝110°，∵∠BED+∠ADE+∠EFD＝180°，∴2β+α+110°＝180°，即2β+α＝70°，∴∠BEG﹣∠CBE＝90°﹣（a+β）﹣β＝90°﹣（2β+α）＝90°﹣70°＝20°．27．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠CBA+∠CAB＝90°，∵∠CBA、∠CAB的平分线交于点D，∴，∴，∴∠ADB＝180°﹣45°＝135°，（2）∵∠ACB＝90°，∴∠CBA+∠CAB＝90°，∵△ABC的外角∠ABF、∠BAC的平分线交点D，∴，∴∠DBA+∠DAB＝∠DBC+∠ABC+∠DAB＝＝＝＝135°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DBA+∠DAB）＝45°；（3）∵∠ACB＝n°，∴∠CBA+∠CAB＝180°﹣n°，∵△ABC的外角∠ABF、∠BAC的平分线交点D，∴，∴∠DBA+∠DAB＝∠DB