第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试题2024－2025学年人教版数学八年级上册

第1页（共1页）人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．（ab）2＝ab22．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9 C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2） D．a2﹣1＝a（a﹣）3．4x2﹣mxy+9y2是完全平方公式，那么m的值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±124．已知2m＝10，2n＝3.2，2p＝6.4，2q＝20，则m+n+p+q的值为（）A．10 B．12 C．16 D．205．已知a＝166，b＝89，c＝413，则a，b，c的小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c6．计算：正确的结果是（）A． B． C． D．7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．410 B．401 C．140 D．1048．若多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+3），则b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．69．若ab＝6，a2+b2＝13，则a﹣b的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．010．若△ABC中的三边分别为a、b、c，且它们满足：（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，则这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形二．填空题（共8小题）11．计算：x2•x4﹣（2x3）2＝．12．当a＝3，b＝﹣2时，代数式（a﹣b）2﹣（a+b）2的值为．13．已知x+y＝﹣6，x﹣y＝2．则：（1）x2﹣y2＝．（2）x2﹣3xy+y2＝．14．若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝．15．因式分解：x2﹣6x+8＝．16．设n＞﹣1，且n≠1，则n3+1与n2+n的大小关系是．17．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为．18．已知（x﹣y）4m﹣1÷（x﹣y）m+1＝x﹣y，则m的值为三．解答题（共9小题）19．因式分解（请写出过程，不能直接得答案）：（1）a4﹣16b4；（2）3x2+6x+3．20．计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．21．用简便方法计算：（1）．（2）．22．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．23．对于任意四个有理数m，n，p，q，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（p，q）＝﹣pq．例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）若F（x，y）+H（kx，y）是一个完全平方式，求常数k的值；（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x﹣2y）2的值；（3）在（2）问的条件下，将梯形ABCD及梯形ABFE按照如图方式放置，其中点E在边BD延长线上，点F在BC上，且BF＜FC，∠BAD＝90°，连接AE．若BC＝x，AB＝nx，AD＝y，EF＝4ny，当S梯形ABCD﹣S△ABE＝2时，求n的值．24．探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．25．阅读理解并解答：（1）我们把多项式a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题：例如：①x2+2x+5＝（x2+2x+1）+4＝（x+1）2+4．∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+4≥4．则代数式x2+2x+5的最小值为，此时，相应的x的值为．②3x2﹣12x+3＝3（x2﹣4x）+3＝3（x2﹣4x+4﹣4）+3．＝3（x2﹣4x+4）﹣12+3＝3（x﹣2）2﹣9．∵（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣9≥﹣9．∴代数式3x2﹣12x+3的最小值为，此时，相应的x的值为．（2）仿照上述方法，代数式﹣x2﹣6x+6有最（“大”或“小”）值，并求相应的代数式﹣x2﹣6x+6的最值．26．如图（1），有A，B，C三种不同型号的纸板，A纸板是边长为a的正方形，B纸板是边长为b的正方形，C纸板是长为b，宽为a的长方形．现用A纸板一张，B纸板一张，C纸板两张拼成如图（2）所示的大正方形．（1）观察图（2），请你用两种方法表示出图（2）中大正方形的面积．方法1：；方法2：．请利用图（2）中大正方形的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式．（2）已知图（2）中大正方形的面积为64，一张A纸板和一张B纸板的面积之和为36，求ab的值．（3）用一张A纸板和一张B纸板，拼成如图（3）所示的图形，若a+b＝9，ab＝15，求图（3）中阴影部分的面积．27．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法分解因式：a2+6a+5．原式＝a2+6a+9﹣4＝（a+3）2﹣4＝（a+3+2）（a+3﹣2）＝（a+5）（a+1）．②利用配方法求最小值：求a2+6a+5最小值．解：a2+6a+5＝a2+2a•3+32﹣32+5＝（a+3）2﹣4，因为不论x取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0，所以（a+3）2﹣4≥﹣4，所以当a＝﹣3时，a2+6a+5有最小值，最小值是﹣4．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+＝（x﹣）2；（2）将x2﹣16x+5变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣16x+5的最小值；（3）若M＝7a2+18a+10，N＝6a2+24a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D．8．A．9．B．10．B．二．填空题（共8小题）11．﹣3x6．12．24．13．﹣12，﹣4．14．8．15．（x﹣2）（x﹣4）．16．n3+1＞n2+n．17．19．18．．三．解答题（共9小题）19．（1）原式＝（a2+4b2）（a2﹣4b2）＝（a2+4b2）（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2．20．解：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x＝4x3﹣x2+x2＝4x3；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．21．解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝1n＝1．22．解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m）x2+mnx，根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：．故m的值是3，n的值是9．23．解：（1）F（x，y）+H（kx，y）＝x2+y2﹣kxy，∵F（x，y）+H（kx，y）是一个完全平方式，∴﹣k＝±2，∴k＝±2；（2）∵F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，∴（2x+3y）2+（2x﹣3y）2﹣7（x2+2y2）＝13，∴x2+4y2＝13，∵x+2y＝5，∴x2+4xy+4y2＝25，∴4xy+13＝25，∴xy＝3，∴（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2＝13﹣12＝1；（3）∵S梯形ABCD﹣S△ABE＝2，∴•nx•（x+y）﹣AD•EF＝2，∴nx（x+y）﹣y•4ny＝4，nx2+nxy﹣4ny2＝4，由（2）知：xy＝3，x﹣2y＝±1，x+2y＝5，∵BF＜CF，∴x﹣2y＞0，∴x﹣2y＝1，3n+n（x+2y）（x﹣2y）＝4，3n+5×1×n＝4，∴n＝，综上，n的值是．24．解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①原式＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．25．解：（1）①∵x2+2x+5＝x2+2x+1+4＝（x+1）2+4≥4，∴代数式x2+2x+5的最小值为4，相应的x的值为﹣1；②∵3（x﹣2）2﹣9≥﹣9，∴代数3x2﹣12x+3的最小值为﹣9，相应的x的值为2；（2）﹣x2﹣6x+6＝﹣（x+3）2+15≤15，∴代数﹣x2﹣6x+6的最大值为15，此时，相应的x的值为﹣3．26．解：（1）方法1：∵大正方形的边长为（a+b），∴S大正方形＝（a+b）2，方法2：S大正方形＝SA+SB+2SC＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，（2）根据题意，得（a+b）2＝64，a2+b2＝36，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴64＝36+2ab，∴ab＝14．（3）S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BEF，∵S正方形ABCD＝b2，S正方形CEFG＝a2，S△ABD＝b2，S△BEF＝（a+b）a＝（a2+ab），∴S阴影＝a2+b2﹣b2﹣（a2+ab）＝（a2+b2﹣ab）．∵a+b＝9，ab＝15，∴（a+b）2＝a2+