2024年湖南省新中考C13教育联盟模拟数学试题(无答案)

2024年4月新中考模拟试卷数学班级：______姓名：______准考证号：______（本试卷共8页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分）注意事项：1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，将答题卡上交。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．我国是最早使用负数的国家，在数据，，0，＋7，－0.5，π中是负数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为21km，24km，19km，而两地的直线距离为12.1km，解释这一现象的数学知识最合理的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．公垂线段最短3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．不等式3x＋1>4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．为了解一批花炮的燃放质量，宜采用全面调查B．从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是1000C．天气预报显示“明天的降水概率为60%”，表示明天有60%的时间都在降雨D．“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件6．如图，在⊙O中，，若∠D＝25°，则∠1＝（）A．25° B．30° C．50° D．60°7．为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津朗》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（）A． B． C． D．8．明明在解关于x的方程时，抄错了a的符号，解出其中一个根是x＝1．则原方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有一个实数根是：x＝－1C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根9．下列函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数图象是（）A． B．C． D．10．某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目．我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，如图，把右脚鞋底抽象成一条线段OA，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，以鞋跟O为圆心，顺时针旋转90°得线段OB．若某同学右脚鞋底OA长30cm，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（）A．15πcm B．30πcm C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______．（任写一个符合条件的实数即可）12．若代数式x与x－1的比值等于，那么x＝______．13．如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______．14．如图，将函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数表达式是______．15．如图，已知圆锥底面半径为4cm，其侧面展开图面积是，则该圆锥的母线长为______cm．16．某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼——做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有______条鱼．17．乐乐为了探究线段的比，先画出△ABC，再运用尺规作图完成图1、图2的步骤，那么______．（1）作线段AB的垂直平分线交AB于点D．（2）在三角形内部，以点D为顶点，作∠ADE＝∠ABC，DE交AC于点E．18．平面图形的镶嵌往往给人以美的享受，如图1是用边长相等的正六边形与正三角形进行的无缝隙、不重叠的平面镶嵌．我们选取其中一个正六边形和三个与之相邻（正上方、左下方和右下方）的正三角形组成的图形部分，将其放在平面直角坐标系中．如图2，点A，B，C均为正六边形和正三角形的顶点．已知点A的坐标为（2，0），反比例函数的图象恰好经过点B，C，连接OB，OC，则△BOC的面积是______．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小杰计算过程如下：解：原式小杰的计算是否正确?若正确请在框内打“√”，直接做第20题；若错误，请指出错误：______．（从“①”“②”“③”中选填），并写出你的解答过程．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过1000kg．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为150kg，2个A部件和1个B部件的质量相等。（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；（2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为75kg和65kg，问货运电梯一次最多可装运多少套设备?22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作，交AC于点F，连接CD，且∠BAC＝∠CDE．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若DF＝8，CF＝6，求DB的长．23．（9分）某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占50%，情境表达占30%，个人才艺占20%计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题．清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表选手测试成绩/分总评成绩/分普通话情境表达个人才艺清清80758579.5萍萍8680★★（1）清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表：选手评委评分平均数方差清清85，80，83，90，8785萍萍85，84，84.5，84，87.5★①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；②比较与的大小，______．（填“>”或“<”）（2）计算萍萍的总评成绩；（3）如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员。（A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100）①补充完整总评成绩频数分布直方图；②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由．24．（9分）某校组织九年级学生前往某蔬菜基地参观学习，该蔬菜基地欲修建一顶大棚。如图，大棚跨度AB＝8m，拱高CD＝2m．同学们讨论出两种设计方案：方案一，设计成圆弧型，如图1，已知圆心O，过点O作OC⊥AB于点D交圆弧于点C．连接OA．方案二，设计成抛物线型，如图2，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求方案一中圆的半径；（2）求方案二中抛物线的函数表达式；（3）为扩大大概的空间，将大棚用1米高的垂直支架支撑起来，即AE＝BF＝1m．在大棚内需搭建2m高的植物攀爬竿，即GM＝HN＝2m，GM⊥AB于点P，HN⊥AB于点Q，GH与OC交于点K．请问哪种设计的种植宽度（MN）要大些?（不考虑种植间距等其他问题，且四边形GMNH是矩形）25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，点D在AB上，且AD＝2BD．点E是AC上一动点，从点A向点C移动。连接DE，以DE为直角边，向DE右侧作Rt△DEF，且满足∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，连接CF，记∠ADE＝α．（1）连接CD，求线段CD的长；（2）如图1，当0°<α<30°时，DF交AC于点G，求证：CF⊥AC；（3）如图2，当α＝60°时，求证：四边形DECF是矩形；（4）如图3，当30°<α<90°时，判断CF与AC的位置关系，并说明理由．26.（10分）如图1，抛物线