奥数估算（课件）六年级下册数学人教版

小学奥数六年级第14讲估算

估算是根据基本的算理及日常生活、生产中的知识与经验，运用计算技巧，对事物的数量或算式的结果做出合理猜想与判断，以求出符合实际又接近准确值的结果。这类问题不要求计算出准确结果，只需要对结果做出一个精确的估计。估算的常用方法有：1.放大缩小法。即先对某个数或算式进行适当的“放大”或者“缩小”。确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果。2.交换结构法。将原来的算式或问题变形为便于估算的形式。在解决比较复杂的估算问题时,常常将上述两种方法综合应用一、知识要点二、精讲精练【例1】老师在黑板上写了13个正整数，让小明计算平均数（保留两位小数)，小明计算的答案是12.43.老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是什么？【分析与解答】

因为13个正整数之和必然是整数，而这个和不是13的整数倍，所以平均数是小数。又因为平均数保留两位小数，所以13个正整数之和必大于12.395的13倍，而小于12.495的13倍。【我来解答】：

由12.395×13=161.135

，12.495×13=162.435得13个正整数的和小于162.435且大于161.135，所以13个正整数的和应是162。正确答案应该是162÷13=12.46【小结与提示】

在利用放缩法处理问题时，放缩要格当，不能使放缩后的范围过大。【练习1】P98

13名同学参加某项服灾招款活动每人的捐款数均为整数。马小虎很快计算出他们的平均捐款数为64.96元，可是百分位的数字有误。这13名同学的捐款总数是多少元？实践与应用【小结与提示】可以把其中的数看作一个近似数来代换。【例2】已知两式：45678÷12345,56789÷23456。只用心算，你能比较出这两个算式的值的大小吗？如果能、请说出理由。【我来解答】：

因为45678÷12500>3

56789÷23000<3所以45678÷12345>56789÷23456【分析与解答】

可把除数用它的近似数来替代，从而判断两个算式商的大小。对于前一个算式，把除数看作12500，商大于3，因为12500×3=37500<45678。

而后一个算式，即使把除数看作23000，商仍小于3，即23000×3=69000>56789。这样比较可知，前一个算式的值大。【练习2】P98

A=33332÷33334，B=22221÷22223。试比较A，B的大小。实践与应用将算式变成分数后再比较大小。【例3】38.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？【分析与解答】

当两个数的和不变时，两数越接近(即差越少），它们的积越大。

由8.03×1.22

＜

8.02×1.23<8.01×1.24得

8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22

＜

8.01×1.24×3＜8×1.25×3。【小结与提示】在估算时，利用最大值及最小值常使解题过程更简便。

【练习3】P99

求31.719×1.2798的整数部分。实践与应用【例4】小雨从1月5日开始读一部小说。如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完。为了不影响正常学习，小雨准备每天减少一定的阅读量，并决定分a天读完，这样每天读a页便刚好全部读完。问这部小说共有多少页？【分析与解答】

1月5日至1月8日这四天，每天读80页，还没读完，余下的留在1月9日读，可知这本书至少有80×4+1=321(页)，至多有80×5=400(页)；同理，1月5日至1月7日这三天，每天都读90页，还没读完，余下的在1月8日读，可知这本书至少有90×3+1=271(页)，至多有90×4=360(页)。由此可知，这本书的页数在321至360这个范围内。【小结与提示】要根据题目关系，了解书的页数在哪两个数之间。【我来解答】：由于小华减少了每天的阅读量，每天读a页，a天正好读完，说明这部小说的页数是a×a。17×17=289，18×18=324，19×19=361，所以，这部小说共有324页。【练习4】P100

灯泡厂生产了一批灯泡，准备装箱出厂。如果每箱装70只，则5箱装不满；如果每箱装44只，7箱又装不完。最后决定每箱装A只，这样恰好装满A箱而没有剩余。这批灯泡共有多少只？实践与应用【小结与提示】我们可以采取放缩法来确定原式的范围，也就是估值

【分析与解答】

考虑到题中每个分数的分母不是很大，因此,放大和缩小的幅度宜太大。不妨将原式分为两段来放大：

实践与应用课堂小结

同学们，经过这一讲的学习，你对估算的知识是否有了自己的理解？

许多数学问题通过估算确定范围，然后把满足条件的情况一举出来。常用的方法有直接取近似值和通过放大与缩小的方法确定围，然后枚举，等等。【例题1】计算

【思路导航】

如果把被除数和除数一位不舍的进行计算，既繁难也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个，除法计算要比结果多算出一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位。原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395，即商的小数点后前三位数字是“395”。三、拔高提升【例题2】

请你在

123456789×987654321○123456788×987654322

的○里填上“＞”、“＜”或“=”。【思路导航】用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了。左边：123456789×987654321=（123456788＋1）×987654321=123456788×987654321＋987654321右边：123456788×987654322=123456788×（987654321＋1）=123456788×987654321＋123456788比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，○里填“＞”。

【例题4】

已知x=0.98+0.998+…+0.9999998，求x的整数部分。