5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式课件北师大版八年级数学上册

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式1.理解待定系数法的定义；2.会用待定系数求一次函数的解析式；3.会用二元一次方程组求解一次函数的表达式4.进一步理解二元一次方程组与一次函数之间的关系学习目标1.二元一次方程组与一次函数有何联系？一元二次方程组与一次函数之间还有什么关系呢？二元一次方程一次函数一条直线直线上点的坐标一次函数两个变量的值二元一次方程的解转化对应转化对应新课引入

A，B

两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B

两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A

地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A

地80千米；2小时后甲距A

地30千米.问：经过多长时间两人相遇？说出你的方法与同学们交流.议一议新知学习A，B

两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B

两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A

地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A

地80千米；2小时后甲距A

地30千米.问：经过多长时间两人相遇？说出你的方法与同学们交流.可以分别以s

为纵坐标，t

为横坐标作出两人关系图象，找出交点的横坐标

t就行了乙距A地80千米1小时以后2小时以后甲距A地30千米乙甲AA乙甲1时后乙距A地80千米，即乙的速度是20千米/时2时后甲距A地30千米，故甲的速度是15千米/时设同时出发后t

小时相遇，则15t+20t=100∴乙距A地80千米1小时以后2小时以后甲距A地30千米乙甲AA甲：S1=k1t1S1=15t1乙：S2=k2t2+b2

80=k2+b2100=b2①②k2=-20b2=100S2=-20t2+100S=15tS=-20t+100∴对于乙，s

是

t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时s=80.将它们分别代入

s=kt+b中，可以求出

k，b的值，即可以求出乙中

s与

t之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？讨论在以上的解题过程中你受到什么启发？用图象法可以解决问题.用一元一次方程的方法可以解决问题.用方程组的方法可以解决问题.例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.(1)写出y

与x

之间的函数表达式；解：(1)因为行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，所以设y=kx+b，由题可知，当x=60时，y=5；当x=90时，y=10.代入y=kx+b.得解得所以①②90k+b设:用含字母的系数设出一次函数的表达式代:将已知条件代入上述表达式中k，b

的二元一次方程组解:解这个二元一次方程组得k，b求:求出一次函数的表达式(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：(2)当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30千克的行李.定义:像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法.归纳总结利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b

的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.例2已知函数y=2x+b的图象经过点(a，7)和(-2，a)，求这个函数的表达式解:把点（a，3）与（-2，a）分别代入y=2x+b，得：解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=x+5

2a+b=7，-4+b=a，

例3判断三点A(3,1)，B(0,-2)，C(4,2)是否在同一条直线上.解：设过A，B两点的直线的表达式为y

=kx

+b.由题意可知，所以所以过A，B

两点的直线的表达式为y=x-2.∵当x=4时，y=4-2=2.∴点C(4

,2)在直线y=x-2上.方法总结证明三点共线问题的方法：1.求出其中两点所在直线解析式2.验证第三点是否在满足函数解析式，满足，则共线，否则不共线用二元一次方程确定一次函数表达式定义待定系数法一般步骤三点共线问题的方法先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b

的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.1.带入其中两点坐标求出一次函数表达式2.验证第三点是否在函数上

课堂小结1.根据下表中一次函数的自变量x

与函数值y

的对应值，可得p

的值为()x-201y3p0A.1B.-1C.3D.-3A分析：由x=-2，y=3；x=1，y=0得y=-x+1，

当x=0时，p=1.

随堂练习2.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等.右图是两队所修水渠长度y(m)与修筑时间x(h)的函数图象的部分.请根据图中信息，解答下列问题：(1)直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式_______________；(2)直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式_______________；y=10xy=20x-30把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得：解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以这个一次函数的解析式为y=-2x+1.

-k+b=3，2k+b=-3，

3.已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3），求这个一次函数的解析式．

解方程组得4.在某个范围内，某产品的购买量y(单位：kg)与单价x(单位：元)之间满足一次函数，若购买1000kg，单价为800元；若购买2000kg，单价为700元.若一客户购买400kg，单价是多少？解：设购买量y与单价x

的函数解析式为y=kx+b，∵当y=1000时，x=800；当y=2000时，x=700，∴解这个方程组得：因此，购买量y

与单价x

的函数解析式为y=-10x+9000.当y=400时得-10x+900=400，∴x=860.答：当客户购买400kg，单价是860元.

A.

2，－3B.

2，3C.

3，－2D.

3，2A6.已知y是x的一次函数，根据下表中x与y的部分对应值可得a的值

为

⁠.x…－101…y…15a－9…3

第7题图

8.温室大棚对于提高草莓产量，生产高品质的草莓发挥了很大的作用.已知草莓生长最适温度是20℃～28℃，草莓基地恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系.已知升温时间为2

min时，棚内温度为15

℃，升温时间为5

min时，棚内温度为27

℃，则棚内温度y(℃)与升温时间x(min)之间的一次函数关系式为

⁠.y＝4x＋79.草莓基地负责人发现基地草莓的生长率p与温度x(℃)之间的关系如下

表，由下表所列数据发现当10≤x≤25时，草莓的生长率p与温度x(℃)满

足的一次函数关系式为

⁠.温度x/℃1012152025生长率p00.040.10.20.3p＝0.02x－0.210.某水果市场老板以每千克40元的价格购进一批草莓，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知草莓的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.第10题图(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若每千克草莓降价5元，则该水果市场老板可获利多少元？解：根据题意，得销售量y＝10×5＋100＝150(千克)，所以(60－5－40)×150＝2

250(元)，答：每千克草莓降价5元时，该水果市场老板可获利2

250元.第10题图11.若点A(x1，y1)在函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上，已知y随x的增大而增大，且当－1≤x≤2时，－2≤y≤1，则这条直线的函数表达式为

⁠.y＝x－112.如图，若一束光线从点A(1，3)射出，经过x轴上的点B(2，0)沿射线BC方向反射出去，则反射光线BC所在直线的函数表达式为

⁠.第12题图y＝3x－613.小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校2

400米的图书馆，在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回，小明从学校出发的同时，同学小阳匀速从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程y(米)与小明从学校出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示.第13题图(1)请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象；解：补全函数图象如解图【解法提示】用点D表示停留7分钟后对应的点，则AD＝7，因为沿原路原

速返回，返回时间与去时所用时间相同，所以返回时的函数图象过点

E(27，0).第13题解图第13题图(2)求直线BC的函数表达式；解：设直线BC的函数表达式为y＝kx＋2

400(k≠0)，由小阳的速度为每分钟80米，可知，k＝－80所以直线BC的