13.3.2.等腰三角形的判定课件华东师大版数学八年级上册

2.等腰三角形的判定基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评课时学习目标素养目标达成1.理解并掌握等腰三角形的判定方法几何直观、推理能力2.理解并掌握等边三角形的判定方法几何直观、推理能力、运算能力基础

主干落实【新知要点】【对点小练】1.

1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=70°B.∠A=70°,∠B=40°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=80°,∠B=60°

等腰三角形判定定理文字描述如果一个三角形有两个角______,那么这两个角所对的边也相等(简写成“____________”)图形语言符号语言在△ABC中,∵

∠B=∠C,∴____=____相等等角对等边ACABB【新知要点】【对点小练】2.

2.已知,如图,等腰△ABC,AB=AC,(1)若AB=____,则△ABC为等边三角形;(2)若∠A=____°,则△ABC为等边三角形;(3)若∠B=____°,则△ABC为等边三角形.等边三角形判定定理文字描述三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形图形语言符号语言在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形在△ABC中,∵∠A=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形BC6060重点

典例研析重点1等腰三角形的判定(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P82例3拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC.(1)求证:△AMN是等腰三角形;【自主解答】(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,(等边对等角)∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,(两直线平行,同位角相等)∴∠AMN=∠ANM,(等量代换)∴AM=AN,(等角对等边)∴△AMN是等腰三角形;【典例1】(教材再开发·P82例3拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC.(2)点P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC.求证:△BPM是等腰三角形.【自主解答】(2)∵BP平分∠ABC,∴∠MBP=∠CBP,(角平分线的定义)∵MN∥BC,(已知)∴∠MPB=∠CBP,(两直线平行,内错角相等)∴∠MBP=∠MPB,(等量代换)∴MB=MP,(等角对等边)∴△BPM是等腰三角形.【举一反三】1.(2024·哈尔滨质检)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为()

A.12

B.14

C.16

D.18B2.如图,已知OC是∠AOB的平分线,将直尺DEMN如图摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于P.(1)猜想△DOP是__________三角形.

【解析】(1)△DOP是等腰三角形.(2)证明你的猜想,写出解答过程.【解析】(2)∵OC平分∠AOB,∴∠DOP=∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO=∠BOP,∴∠DOP=∠DPO,∴OD=PD,∴△DOP是等腰三角形.

等腰

【技法点拨】等腰三角形的三种判定方法1.当三角形有两条边相等时,应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定.2.当三角形中有两个角相等时,应用“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等”来证明.3.当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时,应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则构成的三角形是等腰三角形”来证明.特别提醒等角对等边,必须限定在同一三角形中.

【举一反三】如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB边的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.【证明】∵D为AB的中点,∴AD=BD.∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°.在Rt△ADE和Rt△BDF中,∵AD=BD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(H.L.),∴∠A=∠B,∴CA=CB,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形.素养

当堂测评1.(3分·几何直观、推理能力)在△ABC中,∠A=50°,∠B=80°,那么这个三角形是()A.钝角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.直角三角形B2.(3分·几何直观、推理能力)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,BE交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,则BD的长为()A.1 B.1.5C.2 D.2.5C3.(3分·几何直观、推理能力)如图为脊柱侧弯测量示意图,∠O的大小是脊柱侧弯严重度的参考标准之一,一次体检中,若测得某人∠O=45°,则图中与∠O相等的角的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4D4.(3分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,则△CEB是__________三角形.

等边

5.(8分·几何直观、推理能力)如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形.【证明】∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,∵AD=BE=