1.2集合间的基本关系课件高一上学期数学人教A版3

1.2集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；（重点）3.会判断简单集合的包含关系；（重点、难点）4.能使用Venn图表达集合间的基本关系.（重点）(1)

A={1，3，4}，

B={1，2，3，4，5}；观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？(2)设

C为立德中学高一(2)班女生的全体组成的集合，D为这个班学生的全体组成的集合；(3)

E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.子集

我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如

，

，

，等等.两个集合之间是否也有类似的关系呢？

可以发现，在(1)中，集合

A的任何一个元素都是集合

B的元素．这时我们说集合

A包含于集合

B，或集合

B包含集合

A．(2)中的集合

C与集合D也有这种关系．

一般地，对于两个集合A、B，如果集合

A中任意一个元素都是集合

B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合

A为集合

B的子集.记作：读作：“A含于B”(或“B包含A”)则符号语言：Venn图表示集合的包含关系在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.

在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合

E，F

都是由等腰三角形组成的集合．即集合

E

中任何一个元素都是集合

F

中的元素，同时，集合

F

中任何一个元素都是集合

E

中的元素．这样，集合

E

的元素与集合

F

的元素是一样的．比较(3)中两个集合有何不同？集合相等E={x|x是两条边相等的三角形}F={x|x是等腰三角形}.

一般地，如果集合

A是集合

B的子集(A⊆B),且集合

B是集合

A的子集(B⊆A)，此时，集合

A与集合

B中的元素是一样的，因此，集合

A与集合

B相等，记作

A=B

如果集合

A⊆B，但存在元素

x∈B，且

x

A，我们称集合

A是集合

B的真子集．读作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA真子集例如：集合A={1，2，3}，集合B={1，2，3，4，5}．4，5在集合B中，但不是集合A中的元素．所以A是B的真子集空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为

∅，

并规定：空集是任何集合的子集；是任何非空集合则真子集.2.若

，那么

.1.包含关系

与属于关系有什么区别？前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.2.集合与集合有什么区别？注意：1.任何集合都是它本身的子集，即恒成立.相同点不同点关系3.之间的关系都表示无都是集合都是集合例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}.真子集为：,{a}，{b}.写出集合

的所有子集，并指出它的真子集.一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.解：集合{a，b，c}的所有子集为

真子集为例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：(1),;(2),解析：(1)因为3不是8的约数，所以集合

A

不是集合

B

的子集；
(2)因为若

x

是长方形，则

x

一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合

A

是集合

B

的子集．1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在()里打“√”，若不是则在()里打“×”:①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√××√2.判断下列两个集合的关系：(1)，

；(2)，

；(3)，.3.适合条件{1}⊆

A⊆{1，2，3，4，5}的集合

A的个数是(

)A.15 B.16C.31 D.324.若

，

，且

A⊆

B，则实数

a可以是(

)A.3B.4