2022-2023学年河南省郑州市荥阳市西一中学八年级（上）第一次月考数学试卷含答案

2022-2023学年河南省郑州市荥阳市西一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π，0.1010010001…（依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A． B．3，4，7 C．6，8，10 D．1，，23．（3分）的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．4．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和86．（3分）如图点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是（）A．﹣1 B． C． D．﹣17．（3分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5 B．25 C．10+5 D．359．（3分）下列说法中，正确的是（）A．点P（2，3）到y轴的距离是3 B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点 C．若x＝0，则点M（x，y）在y轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号10．（3分）如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为C（0，2），A（1，0），将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点A在旋转2022次后的坐标为（）A．（3033，2） B．（2020，2020） C．（3031，0） D．（3030，2）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则nm的值为．12．（3分）比较大小：．13．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是．14．（3分）已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD＝12，BD＝5，AB＝13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为．15．（3分）动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为．三、解答题（共s小题，共55分）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．18．（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可以用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值．19．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF；（2）求BE的长．20．（6分）如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD＝1m，AD＝15m，请求出立柱AB段的长度．21．（7分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，点M的坐标是多少？（2）当点N的坐标为（5，﹣3）且MN∥x轴时，点M的坐标是多少？22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．23．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是，位置关系是；②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系；（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系还成立吗？说明理由；（3）在（2）的条件下，若AC＝BC＝4，BD＝．求出DE的长．

2022-2023学年河南省郑州市荥阳市西一中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π，0.1010010001…（依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，如，③一些有规律的数，根据进行判断即可．【解答】解：无理数有：，﹣π，0.1010010001…，共3个，故选：B．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解，掌握无理数是指无限不循环小数，有含π的，开方开不尽的根式，是解答此题的关键．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A． B．3，4，7 C．6，8，10 D．1，，2【分析】根据勾股数的定义即可求解．【解答】解：A．∵，，均不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；B．∵32+42≠72，∴不是勾股数，不符合题意；C．∵62+82＝102，∴是勾股数，符合题意；D．∵不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．掌握定义是解题的关键．3．（3分）的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．【分析】先求出＝5，再根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．4．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可得出答案．【解答】解：A.，A选项计算错误，不合题意；B.，B选项计算正确，符合题意；C.与不是同类项，不能合并，C选项计算错误，不合题意；D.，D选项计算错误，不合题意．故选：B．【点评】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键．5．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【分析】根据估算无理数的方法求解即可．【解答】解：∵36＜41＜49，∴，即，∴在6和7之间．故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题的关键．6．（3分）如图点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是（）A．﹣1 B． C． D．﹣1【分析】根据勾股定理求出AD，进而得到OE的长，根据实数与数轴的对应关系解答即可．【解答】解：由题意得，BD＝OB＝1，在Rt△ABD中，AD＝，∴OE＝AE﹣1＝﹣1，∴点E对应的实数是﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．7．（3分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为（）A． B． C． D．【分析】利用分割图形求面积法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出线段AB的长，再利用三角形的面积公式可求出点C到AB边的距离．【解答】解：∵S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，AB＝＝，∴点C到AB边的距离＝＝．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，利用面积法求出点C到AB边的距离是解题的关键．8．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5 B．25 C．10+5 D．35【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故选：B．【点评】本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．点P（2，3）到y轴的距离是3 B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点 C．若x＝0，则点M（x，y）在y轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答．【解答】解：A．点P（2，3）到y轴的距离是|2|＝2，故本选项不合题意；B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）在第四象限，点（﹣2，3）在第二象限，故本选项不合题意；C．若x＝0，则点M（x，y）在y轴上，说法正确，故本选项符合题意；D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标同号，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．10．（3分）如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为C（0，2），A（1，0），将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点A在旋转2022次后的坐标为（）A．（3033，2） B．（2020，2020） C．（3031，0） D．（3030，2）【分析】由题意可知，每旋转4次为一个循环，点A回到x轴上，横坐标增加6，根据2022＝4×505+2可知，顶点A在旋转2022次后的横坐标为505×6+3＝3033，纵坐标为2，即可得出答案．【解答】解：由题意得，旋转第1次至图①位置，点A的坐标为（1，0），旋转第2次至图②位置，点A的坐标为（3，2），旋转第3次至图③位置，点A的坐标为（6，1），旋转第4次，点A的坐标为（7，0），即每旋转4次为一个循环，点A回到x轴上，横坐标增加6，∵2022＝4×505+2，∴顶点A在旋转2022次后的横坐标为505×6+3＝3033，纵坐标为2，∴顶点A在旋转2022次后的坐标为（3033，2）．故选：A．【点评】本题考查规律型：点的坐标、旋转，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则nm的值为﹣3．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、m的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，，（n+1）2≥0，∴m﹣3＝0，n+1＝0，解m＝3，n＝﹣1，∴mn＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）比较大小：＞．【分析】根据被开方数大平方根大即可解决问题．【解答】解：∵，∴，∴．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，利用被开方数大的平方根大．13．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是（1，6）．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝8，∴CD＝OD﹣OC＝6，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴BE＝6，∴则B点的坐标是（1，6）故答案为（1，6）【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．14．（3分）已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD＝12，BD＝5，AB＝13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ADB＝90°，得到点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB＝CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AD＝12，BD＝5，AB＝13，∴AB2＝AD2+BD2，∴∠ADB＝90°，∵D为BC的中点，BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB＝CE的值最小，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴13•CE＝10×12，∴CE＝，∴PE+PB的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．15．（3分）动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为3或5．【分析】分两种情况讨论，由勾股定理和折叠的性质可求解．【解答】解：当∠DFC＝90°时，∵将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．∴∠A＝∠AFD，AD＝DF，∵∠ACB＝90°，∠DFC＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠AFD+∠BFC＝90°，∴∠BFC＝∠B，∴FC＝BC＝4，在Rt△DFC中，CD2＝DF2+CF2．∴（8﹣AD）2＝AD2+16，∴AD＝3，当点F与点B重合时，AD＝DF，∵DF2＝BC2+CD2，∴AD2＝（8﹣AD）2+16，∴AD＝5，故答案为：3或5．【点评】本题考查了折叠问题，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．三、解答题（共s小题，共55分）16．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（）1）先化简各数，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键．17．（6分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据4＜＜5可得c的值；（2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．∴4a﹣11＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是1，∴3a+b﹣1＝1，∴b＝﹣13；∵c是的整数部分，4＜＜5，∴c＝4．（2），＝，＝﹣3，∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．18．（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可以用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是5，小数部分是﹣5；（2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值．【分析】（1）估算的近似值，即可得出的整数部分和小数部分；（2）求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵＜＜，∴5＜6，∴的整数部分为5，小数部分为﹣5，故答案为：5，﹣5；（2）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的小数部分a＝3+﹣5＝﹣2，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴3＜5﹣＜4，∴5﹣的整数部分为b＝3，∴a+＝﹣2+3＝+1．【点评】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．19．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF；（2）求BE的长．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠BEF＝∠DEF，BE＝DE，而四边形ABCDE是矩形，那么AD∥BC，于是∠DEF＝∠BFE，则有∠BEF＝∠BFE，可得BF＝BE；（2）设AE＝x，那么BE＝9﹣x，在Rt△BAE中，利用勾股定理可求AE，进而可求BF＝5．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由折叠可知，∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF；（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，由折叠知BE＝ED，设AE＝x，那么DE＝BE＝9﹣x，在Rt△BAE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，即AE＝4，∴BE＝9﹣4＝5．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、矩形的判定和性质、解题的关键是注意翻折前后的图形全等，并先求出AE．20．（6分）如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD＝1m，AD＝15m，请求出立柱AB段的长度．【分析】延长FC交AB于点G，则CG⊥AB，AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：延长FC交AB于点G，则CG⊥AB，AG＝CD＝1m，GC＝AD＝15m，设BG＝xm，则BC＝（26﹣1﹣x）m，在Rt△BGC中，∵BG2+CG2＝CB2，∴x2+152＝（26﹣1﹣x）2，解得x＝8，∴BA＝BG+GA＝8+1＝9（m），∴AB的长度为9m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（7分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，点M的坐标是多少？（2）当点N的坐标为（5，﹣3）且MN∥x轴时，点M的坐标是多少？【分析】（1）根据点M到x轴的距离为1，可得|2m+3|＝1，可求出m的值，由此即可得；（2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得．【解答】解：（1）∵点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|＝1，解得m＝﹣2或m＝﹣1，当m＝﹣2时，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，2m+3＝2×3+3＝﹣1，当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，2m+3＝2×（﹣1）+3＝1，故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）或M（﹣2，1）；（2）∵MN∥x轴，N（5，﹣3），∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣3，则2m+3＝﹣3，解得m＝﹣3，m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，故点M的坐标为M（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标的特征是解题关键．22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（﹣4，3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，∴BP＝2，∴点P的横坐标为：2+2＝4或2﹣2＝0，故P点坐标为：（4，0）或（0，0）．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，①点D在AB边