2022-2023学年河南省平顶山市汝州市有道实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）含答案

2022-2023学年河南省平顶山市汝州市有道实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：4 C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a＝，b＝，c＝2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．﹣ B． C．﹣ D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．3﹣＝2 B．（1+）2＝3+2 C．÷＝3 D．＝4．（3分）下列说法中，正确的有（）①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④；⑤只有正数才有立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米．A．10 B．12 C．14 D．86．（3分）对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（18※27）的结果为（）A．2﹣4 B．3 C．2 D．207．（3分）一辆装满货物，宽为2.4m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于（）A．4.1m B．4.0m C．3.9m D．3.8m8．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．29．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm210．（3分）在△ACB中，若AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．24二、填空题（每空3分，共15分）11．（3分）计算：的平方根＝．12．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．13．（3分）若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝13，则c＝．14．（3分）已知a＜b，化简二次根式的结果是．15．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．三、解答题（共75分）16．（12分）计算：（1）÷（﹣2）﹣×+4；（2）﹣（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．17．（8分）把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，﹣7.5，，4，，，，0.31，﹣，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|．（1）有理数集合{……}；（2）无理数集合{……}；（3）正实数集合{……}；（4）负实数集合{……}．18．（10分）画图操作题：（1）如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3，2，（画一个即可）．（2）在数轴上画出表示±的点．（尺规作图，保留作图痕迹）19．（9分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．20．（8分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．＝（）2+1＝2S1＝；＝（）2+1＝3S2＝；＝（）2+1＝4S3＝…（1）请用含有n（n为正整数）的式子表示Sn＝；（2）推算出OA10＝．（3）求出+++…+的值．21．（8分）设2+的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的平方根．22．（8分）如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？23．（12分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇．公路PQ上距离O点240m的A处与铁路MN的距离是120m．如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？

2022-2023学年河南省平顶山市汝州市有道实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：4 C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a＝，b＝，c＝【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：4，∴∠C＝180°≠90°，故不是直角三角形，错误；C、a＝9，b＝16，c＝25，∵92+162≠252，故不能判定是直角三角形；D、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式称为最简二次根式．【解答】解：A、原式＝﹣，故A不符合题意．B、原式＝2，故B不符合题意．C、﹣是最简二次根式，故C符合题意．D、原式＝|a|，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式的概念，本题属于基础题型．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．3﹣＝2 B．（1+）2＝3+2 C．÷＝3 D．＝【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3﹣＝2，故原式计算错误，符合题意；B、（1+）2＝3+2，正确，不合题意；C、÷＝3，正确，不合题意；D、×＝，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）下列说法中，正确的有（）①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④；⑤只有正数才有立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平方根，立方根的定义以及二次根式有意义的条件解答．【解答】解：①正数和0都有平方根，故错误；②实数a一定有立方根，故正确；③当a≤0时，有意义，故错误；④，故正确；⑤实数一定有立方根，故错误．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】此题考查了实数和二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（3分）小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米．A．10 B．12 C．14 D．8【分析】根据题意列出已知条件再根据勾股定理求得旗杆的高度．【解答】解：已知AB为教学楼的高度，AC＝AB+2，BC＝6米，求AB的高度．因为AB⊥BC，根据勾股定理得AB2＝AC2﹣BC2，则得AB2＝（AB+2）2﹣62，解得：AB＝8，所以教学楼的高度为8米．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键．6．（3分）对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（18※27）的结果为（）A．2﹣4 B．3 C．2 D．20【分析】直接利用新定义将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：（3※2）×（18※27）＝（﹣）×（+）＝（﹣）×（3+3）＝3（﹣）×（+）＝3×（3﹣2）＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确运用新定义计算是解题关键．7．（3分）一辆装满货物，宽为2.4m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于（）A．4.1m B．4.0m C．3.9m D．3.8m【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案．【解答】解：∵车宽2.4米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝1.6（m），CH＝CD+DH＝1.6+2.5＝4.1米，∴卡车的外形高必须低于4.1米．故选：A．【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出CD的长是解题关键．8．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC边上的高＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【分析】根据折叠的条件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．（3分）在△ACB中，若AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．24【分析】首先画出图形，利用勾股定理求出三角形ABC以BC为底边的高，再利用三角形的面积公式求出答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，在△ABD中，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD＝＝＝4，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×6＝12，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的高，此题难度一般．二、填空题（每空3分，共15分）11．（3分）计算：的平方根＝±2．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵＝8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值，再进行解答．12．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．13．（3分）若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝13，则c＝或12．【分析】此题有两种情况，当a，b为直角边，c为斜边，和当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解．【解答】解；当a，b为直角边时，c2＝a2+b2＝52+132＝194，则c＝；当a，c为直角边，b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝132﹣52＝122，则c＝12．综上所述，c的值为或12．故答案为：或12．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．14．（3分）已知a＜b，化简二次根式的结果是﹣a．【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可．【解答】解：∵a＜b，有意义，∴a＜0，b≤0，∴＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．15．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为42或32．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32故答案为：42或32．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．三、解答题（共75分）16．（12分）计算：（1）÷（﹣2）﹣×+4；（2）﹣（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式结合零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝4÷（﹣2）﹣3×+4×＝﹣2﹣3+2＝﹣2﹣；（2）原式＝﹣（5﹣1）+1﹣3＝﹣4+1﹣3＝﹣6．【点评】此题主要考查了平方差公式以及实数的运算、二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，﹣7.5，，4，，，，0.31，﹣，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|．（1）有理数集合{0，﹣7.5，4，，，0.31，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|……}；（2）无理数集合{，，﹣……}；（3）正实数集合{，4，，，0.31，4.，（﹣）0……}；（4）负实数集合{﹣7.5，，﹣，﹣|﹣4|……}．【分析】根据实数的概念进行分类、求解．【解答】解：（1）0，﹣7.5，4，，，0.31，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|属于有理数集合，故答案为：0，﹣7.5，4，，，0.31，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|；（2），，﹣属于无理数集合，故答案为：，，﹣；（3），4，，，0.31，4.，（﹣）0属于正实数集合，故答案为：，4，，，0.31，4.，（﹣）0；（4）﹣7.5，，﹣，﹣|﹣4|属于负实数集合，故答案为：﹣7.5，，﹣，﹣|﹣4|．【点评】此题考查了对实数进行正确分类的能力，关键是能准确理解并运用实数的概念知识．18．（10分）画图操作题：（1）如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3，2，（画一个即可）．（2）在数轴上画出表示±的点．（尺规作图，保留作图痕迹）【分析】（1）结合网格，利用勾股定理画图即可．（2）画出数轴，记原点为点O，从原点向右取值3，记为点D，过点D向上作垂线，以点D为圆心，2为半径画弧，交垂线于点E，连接OE，由勾股定理可得OE＝，再以点O为圆心，OE的长为半径画弧，与原点左右两侧的交点即为与．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图，数轴上与即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、实数与数轴、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．19．（9分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，∵AC2+BC2＝152+362＝1521，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×36﹣×12×9＝270﹣54＝216．答：这块地的面积是216平方米．【点评】此题考查勾股定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．20．（8分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．＝（）2+1＝2S1＝；＝（）2+1＝3S2＝；＝（）2+1＝4S3＝…（1）请用含有n（n为正整数）的式子表示Sn＝；（2）推算出OA10＝．（3）求出+++…+的值．【分析】（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．（2）由同述OA2＝，OA3＝…可知OA10＝．（3）+++…+的值就是把面积的平方相加就可．【解答】解：（1）+1＝n+1Sn＝（n是正整数）；故答案为：；（2）∵＝1，＝（）2+1＝2，＝（）2+1＝3，＝（）2+1＝4，∴＝，OA2＝，OA3＝，…∴OA10＝；故答案为：；（3）+++…+＝（）2+（）2+（）2+…+（）2＝（1+2+3+…+10）＝．即：+++…+＝．【点评】此题考查了勾股定理、算术平方根．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．21．（8分）设2+的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的平方根．【分析】根据算术平方根的定义可求出x、y的值，再代入求出x﹣1的值，最后求出其平方根即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整数部分x＝4，小数部分y＝2+﹣4＝﹣2，∴x﹣1＝4﹣1＝3，∴x﹣1的平方根为±．【点评】本题考查平