2024-2025学年北师版中学数学八年级上册5.2求解二元一次方程组（第1课时代入法） 教学课件

第五章二元一次方程组第五章二元一次方程组5.2

求解二元一次方程组

第1课时代入法学习目标1.了解代入消元法的意义；2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）累死我了!你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.还记得上节课老牛和小马驮包裹的问题么？情景导入真的？！哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!它们各驮了多少包裹呢?

我们已经根据题意列出了一个二元一次方程组一元一次方程我会解！二元一次方程组怎么解呢？要是二元能变成一元就好啦！知识讲解把求出的值代入原方程组，可以知道你求的解对不对。

方程组中相同字母的意义相同，所以我们可不可以用含x的式子对y做替换呢？试试看吧。由①，得③把③代入到②中，得④解得把代入到③中，得这样我们得到二元一次方程组的解为因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。啊哈，二元化成一元了！要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.将y=1代入②，得x=4.经检验，

x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5

y=1.例1：解方程组3x+2y=14①x=y+3②

检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.例题讲解将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2例2：解方程组2x+3y=16①x+4y=13②x

－y

=3,3x

－8y=14.

转化代入求解回代写解①②

所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.

把y=－1代入③,得x=2.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+3.③注意：检验方程组的解例3解方程组

解这个方程,得y=－1.

思考：把③代入①可以吗？观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）1．为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组一元一次方程消元2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）化归思想代入要点归纳总结归纳解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：

由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将

x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.①②随堂训练解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数求：求出两个未知数的值写：写出方程组的解课堂小结1.二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D.D当堂检测

2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3（2）3x＋2y＝1y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=4y=8(2)3.用代入消元法解下列方程组.x=5y=154.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000