期末复习认识一类特殊的相似三角形K型相似课件苏科版数学九年级下册

认识一类特殊的相似三角形——K型相似一、认识一类特殊的相似三角形【任务1】观察图1，A、C、E三点在同一直线上，

并且∠A=∠E=∠1=90°，∆ABC与∆CDE相似吗？为什么？(独立完成后，同伴互纠）23，【任务2】观察图2，A、C、E三点在同一直线上，

并且∠A=∠E=∠1=60°，∆ABC与∆CDE相似吗？为什么？（同伴交流后完成）23【任务3】观察图3，A、C、E三点在同一直线上，并且∠A=∠1=∠E=1200，∆ABC与∆CDE相似吗？(独立完成后同伴互纠）一、认识一类特殊的相似三角形32【任务4】问题1.以上三个问题都能得到三角形相似，他们的共同条件是什么？问题2.上图中若∠A=∠1=∠E=α，这两个三角形还相似吗？（同伴说一说。）一线三等角的概念：如果有三个相等的角的顶点在同一条直线上，这些角的边构成的两个三角形相似，我们把这样的图形叫“一线三等角”模型，也叫“K形图”。其中三个等角可以是直角，也可以是锐角或钝角【基本图形如图1、图2、图3】。图1图2图3二：认识K型相似产生的数量关系【任务5】如图，等边△ABC中，D、E、F分别是BC、CA和AB上的点，∠EDF=60°，（1）这时你能找到哪些三角形相似?（2）如果BF=1.5，BD=1，CD=3，求CE的长。213二：认识K型相似产生的数量关系【变式】如图4，在任务5的背景下，当点F与点A重合，即在等边△ABC中，D、E分别是BC、CA上的点，∠ADE=60°，（1）这时你能找到哪些三角形相似?（2）如果BD=3，CE=2，求△ABC的边长。（3）若AB=2，BD=x，CE=y，找找y与x有何函数关系？213三：利用K型相似的数量关系解决问题【任务6】如图5，在任务5变式的背景下，等边三角形变成等腰三角形，即在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为BC边上一动点(不与点B、C重合)，过点P作射线PQ交AC于点Q，使∠APQ=∠B；（1）设BP=x，CQ=y，写出y与x的函数解析式，

并写出自变量的取值范围；（2）当△APQ为等腰三角形时，求BP的长。213【任务5】将三角形改为正方形，即正方形ABCD的边长为5(如图7)，点P、Q分别在直线CB、DC上(点P不与点C、B重合)，且保持∠APQ=90°，当CQ=1时，求出线段BP的长。(只需要列出式子，无需求解)。三：利用K型相似的数量关系解决问题1、认识一类特殊的相似三角形；2、审题中的注意点。3、通过图形变化的变式与拓展，在解题过程中，你发现了哪些共性规律？四：归纳总结提升【选做题】点P在CB的延长线上。即在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P在CB的延长线上、点Q在射线AC上，过点P作射线PQ交AC于点Q，且∠APQ=∠B。设BP=x，CQ=y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围。三：利用K型相似的数量关系解决问题牛刀小试1.已知△ABC中AB=AC、BC=8，D是BC边上任意一点，AB边上有一点E，AC边上有一点F，使∠EDF=∠C.已知BD=6、BE=4，求CF的长。

2.如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．求点P的坐标。

3.已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是