华师大版七年级下册数学第三次月考试题带答案

华师大版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．任何一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角2．已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是（）A．b+c>aB．a+c>bC．a+b>cD．以上都不对3．用下列边长相同的正多边形组合，能够铺满地面不留缝隙的是（）A．正八边形和正三角形B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形D．正六边形和正五边形4．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是()A．5B．6C．7D．85．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．87．如图，将△ABC平移后得到△DEF，若∠BNF=120°，则∠DEF等于（）A．100°B．60°C．50°D．120°8．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．二、填空题9．八边形的内角和为________度．10．n边形有一个外角是60°，其它各外角都是75°，则n=__________．11．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=_____度．12．一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长是__________13．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．14．多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，这个多边形的边数是_____15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.16．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…依次类推，则∠A4=_______度．三、解答题17．解方程（组）（1）（2）18．解不等式，并把解集表示在数轴上．19．已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC边上的高，并用字母表示．20．已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长．21．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．22．一个零件如图所示（1）请说明∠BDC>∠A（2）按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？23．△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高．（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度数．（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）．求∠DAF的度数（用含m、n的式子表示）．（3）若∠C-∠B=30°，则∠DAF=_________度．（填空）24．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点．（1）若△PEF的周长为20，求MN的长．（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数．（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是_____________________________参考答案1．B【详解】三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B2．A【分析】三角形的三条边应满足任意两边之和大于第三边，即只要两个较小的数的和大于最大的数就行．【详解】解：已知a＞b＞c＞0，则以a，b，c为三边组成三角形的条件是b+c＞a．故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的正确理解，掌握三角形的三边关系定理是解题的关键．3．C【详解】A、正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°．135m+60n=360°，n=6-m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；

B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；

C、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满；

D、正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．

故选C．4．C【详解】设多边形原有边数为x，则(2x−2)×180=2160，2x−2=12，解得x=7，故本题选C.5．C【分析】根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选C．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．C【详解】试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．7．B【分析】根据平移的性质可得∠B=∠E，EF∥CB，再根据平行线的性质计算出∠B的度数，进而得到∠E的度数．【详解】解：根据平移可得∠B=∠E，EF∥CB，则∠B+∠FNB=180°，∵∠BNF=120°，∴∠B=180°-120°=60°，∴∠E=∠B=60°，故选：B．【点睛】此题主要考查了平移的性质，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．8．D【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．9．1080【详解】解：八边形的内角和=10．五【分析】利用多边形的外角和等于360度，因为n边形有一个外角是60°，其它各外角都是75°，则它的边数=300°÷75+1．【详解】解：由题意可知：多边形的边数为（360°-60°）÷75°+1=5．所以它是一个五边形．故答案为：五【点睛】本题利用多边形的外角和即可解决问题，掌握多边形的外角和为360度是解题的关键．11．110°；【详解】∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（）=180°-=180°-=110°.故答案为110.12．15或者18【分析】分4cm为等腰三角形的腰和7cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【详解】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，7cm符合三角形的三边关系，∴周长为:4+4+7=15cm；当7cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为：7+7+4=18cm，故答案为：15或18．【点睛】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．13．21：05【分析】根据轴对称的性质即可得出答案．【详解】∵25的对称数字是5，5的对称数字是2，镜子中的数字与实际数字的顺序相反，∴这时的时刻为21：05，故答案为：21：05．【点睛】本题主要考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．14．5【分析】由于n边形内角和是（n－2）×180°，而多边形的外角大于0°且小于180°，因而用600º减去一个外角的度数后，得到的内角和能够被180整除，其商加上2所得到的数值，即为多边形的边数．【详解】解：设边数为n，一个外角为α，则（n－2）×180°＋α＝600°，∴n＝＋2，∵0°＜α＜180°，n为正整数，∴当α＝60°时，为正整数，此时n＝5，内角和为（n－2）×180º＝540°．故多边形的边数为5．【点睛】本题主要考查多边形外角和与内角和的特点，正确理解多边形内角和的定理是解本题的关键．15．280【详解】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.故答案为280.16．4【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可求出∠A1＝∠A＝32°，同理可求出∠A2和∠A3和∠A4【详解】解：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴（∠A＋∠ABC）＝∠ABC＋∠A1，∴∠A1＝∠A＝32°，同理可得：∠A2＝∠A1＝16°，∠A3＝∠A2＝∠A=8°…∠A4＝∠A3=4°故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．17．(1)x=30；（2）【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）利用加减消元的方法消去x，求出y，即可得出答案．【详解】(1)解：去分母，得2x−3(30−x)=60去括号、移项，得2x+3x=60+90合并同类项，得5x=150系数化为1，得x=30（2）得：得：得：∴把代入①得∴∴该方程组的解为：【点睛】本题考查了一元一次方程的求解和一元二次方程的求解，学生们熟练掌握求解方法即可，但是需要认真的计算．18．，见解析【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1．并在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得：移项得：，合并同类项得：，x的系数化为1得：．在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，熟练掌握相关概念是解题关键．19．角平分线BD、AB边上的中线CE、AC边上的高BF,画图见解析．【分析】利用三角形角平分线、中线、高的定义作图即可．【详解】解：如图：角平分线BD，AB边上的中线CE和AC边上的高BF即为所求.【点睛】本题主要考查了作角平分线、三角形的高和中线，掌握角平分线、三角形的高和中线的定义是解答本题的关键．20．5cm【分析】根据图形和题意可知，有AB＋AD＝21，CD＋BC＝12或AB＋AD＝12，CD＋BC＝21两种情况，据此即可求出BC的长，然后再结合三角形的三边关系进行判断即可．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD设AB＝AC＝xcm，BC＝ycm，∵BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，∴有AB＋AD＝21cm，CD＋BC＝12cm或AB＋AD＝12cm，CD＋BC＝21cm两种情况，则有：①解得：即AB＝AC＝14cm，BC＝5cm，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形；②解得：即AB＝AC＝8cm，BC＝17cm，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意；综上所述，等腰三角形底边BC为5cm．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，涉及到等腰三角形的性质和三角形三边关系，利用到分类讨论的数学思想，解题的关键是分两种情况讨论．21．45°【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据三角形的外角性质求出∠1的度数即可.【详解】解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，又∵∠1+∠D=∠ABC，∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决此题的关键.22．（1）证明见解析；（2）这个零件不合格，理由见解析．【分析】(1)连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，即可证明；(2)连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，然后求出∠BDE+∠CDE的度数，根据零件规定数据，只有143°才是合格产品．【详解】解：（1）如图，连接AD并延长，∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，∴∠BDC>∠A（2）如图，连接AD并延长，∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，∵∠BAC=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠148°，∴这个零件不合格．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．23．(1)19°；(2)；(3)15°【分析】（1）由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=66°，因为AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=33°；又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=71°；又已知AF为BC边上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=19°；（2）求出∠BAC度数，求出∠DAC，根据角平分线求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADC的度数，即可求出∠DAF度数；（3）利用（2）的结论即可求出答案．【详解】解：(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=38°，∠C=76°,∴∠BAC=66°．∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=33°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°．又∵AF为BC边上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=19°．(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=m°，∠C=n°,∴∠BAC=180°-m°-n°．∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=,∴∠ADC=∠BAD+∠B=又∵AF为BC边上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=．(3)由