人教版八年级上册数学期末考试试题及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．42．将数字0.0000076用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（ab）2＝ab2D．2a•3a＝5a5．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm6．已知图中的两个三角形全等，则等于（

）A．B．C．D．7．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（

）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（）A．17B．19C．21D．239．已知A=，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了B÷A，结果得，那么B-A的正确结果为（

）A．B．C．D．10．我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题11．计算：=____________.12．如图，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是____________．13．分解因式：3a2﹣6a+3=____．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是_____．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_____．16．已知，则的值为__________．17．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有_____对．三、解答题18．计算：．19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．20．先化简，再求值：，其中21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为；（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为．22．某学校在疫情期间用3000元购进A、B两种洗手液共550瓶，购买A种洗手液与购买B种洗手液的费用相同，且A种洗手液的单价是B种洗手液单价的1.2倍．（1）求B种洗手液的单价是多少元？（2）学校计划用不超过9800元的资金再次购进A、B两种洗手液共1800瓶，求A种洗手液最多能购进多少瓶？23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，E为△ABC内一点，AC=CE，∠BAE=15°，AD与CE相交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：AE=BE．24．根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：，，请解决下列问题：①；②③这3个式子中只有1个属于对称式：（请填序号）；（2）已知①若，，求对称式的值；②若，，当＞0时，求的取值范围．25．已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义即可得出正确答案．【详解】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得第一个图、第四个图是轴对称图形，一共2个轴对称图形．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形，解题的关键熟记轴对称图形的定义并会判断图形是否是轴对称图形．2．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000076=7.6×10−6，故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项【详解】解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°A、当（n﹣2）×180°=360°时，n=4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；B、当（n﹣2）×180°=450°时，n=，边数不能为分数，故本选项符合题意；C、当（n﹣2）×180°=900°时，n=7，是7边形的内角和，故本选项不符合题意；D、当（n﹣2）×180°=1800°时，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．4．B【分析】根据同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的运算法则分别分析即可．【详解】解：A、a3+a3=2a3原计算错误，故该选项不符合题意；B、（a3）2=a6正确，故该选项符合题意；C、（ab）2=a2b2原计算错误，故该选项不符合题意；D、2a•3a=6a2原计算错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．C【分析】设三角形第三边的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．6．C【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，即可得到∠1=∠B，然后在三角形ABC中利用三角形内角和定理求出∠B即可得到答案．【详解】解：如图所示，由题意得：△ABC≌△FDE，∴∠1=∠B，∵∠A=52°，∠C=70°，∴∠1=∠B=180°-∠A-∠C=58°，故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．7．A【分析】根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．【详解】解：由左图可得阴影面积为：，右边阴影图形长为，宽为，阴影面积为，由两图阴影面积相等可得：；故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．8．D【分析】由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，据此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答案．【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=EC，∵AB+BD+AD=15，∴AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，∵AE=4，即AC=2AE=8，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23，故选：D．【点睛】本题主要考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．A【分析】先根据题意得到，从而求出B，再根据整式的加减计算法则求出B-A即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选A．10．A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：A．11．【详解】解：故答案为.12．∠1=∠2（或填AD=CB）【分析】根据题意知，在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【详解】解：∵在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2时，可以根据SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB时，可以根据SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案为∠1=∠2（或填AD=CB）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．3（a﹣1）2．【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．14．5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×9×3+AC•3=21，解得AC=5．故答案为：5．15．或【分析】分为“高在三角形内部”和“高在三角形外部”两种情况讨论．【详解】如图1：∵∴如图2：∵∴∴故答案为：70°或20°．【点睛】本题考查了三角的内角和定理，及分类讨论思想，熟知以上知识是解题的关键．16．8【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．17．3【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案．【详解】解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，

∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法的应用，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18．【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键．19．∠AFE=50°．【分析】根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=，∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．20．，-1．【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法，再进行同分母加减，括号外部分因式分解，进行约分得出最简分式，最后再把x=﹣2代入计算即可．【详解】解：，=，=，=，当x=﹣2时，原式=．21．（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．【分析】（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．【详解】解：（1）点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，如图所示：即为作出的平面直角坐标系；（2）根据图形得出出点C（4，7）∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵A(1，3)，B(2，1)，C（4，7），∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，如图所示：△A1B1C1即为所求，故答案为：（-2，1）；（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，∵点C的对称点为C1，∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，∵B（2，1），C1（-4，7），∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，∴C1G=BG，∴△GBC1为等腰直角三角形，∴∠GBC1=45°，∵∠OHB=90°，∴△PHB为等腰直角三角形，∴yP-1=2-0，解得yP=3，∴点P（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．22．（1）A种洗手液单价为6元/个，B种洗手液单价为5元/个；（2）A种洗手液最多能购进800个．【分析】（1）设B种洗手液的单价为x元/个，则A种洗手液单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种洗手液550个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，根据总价=单价×数量结合总价不超过9800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设B种洗手液的单价为x元/个，则A种洗手液单价为1.2x元/个，根据题意，得：，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，则1.2x=6．答：A种洗手液单价为6元/个，B种洗手液单价为5元/个；（2）设购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，依题意，得：6m+5（1800-m）≤9800，解得：m≤800．答：A种洗手液最多能购进800个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）∠DFE=90°；（2）见解析【分析】（1）先求得∠BAD=30°，∠BAE=∠EAD=15°，即可求得∠EAC=75°，由AC=CE，可求得∠EAC=∠AEC=75°，即可求得∠DFE=90°；（2）在Rt△AFC中，求得∠FCA=30°，AC=2AF=AB，过点E作EG⊥AB于点G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到△ABF为等腰三角形，即可证明AE=BE．【详解】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAE=15°，∴∠BAE=∠EAD=15°，∴∠EAC=90°-15°=75°，∵AC=CE，∴∠EAC=∠AEC=75°，∴∠DFE=∠EAD+∠AEC=15°+75°=90°；（2）由（1）得∠DFE=90°，即∠AFC=∠AFE=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，AB=AC，∴∠FCA=30°，∴AC=2AF，即AB=2AF，过点E作EG⊥AB于点G，∵∠BAE=∠EAD=15°，且∠EFA=90°，EG⊥AB，∴EG=EF，又AE=AE，∴Rt△EAG≌Rt△EAF(HL)，∴AG=AF，∴AB=2AG，∴BG=AG，又EG⊥AB，∴△ABF为等腰三角形，∴AE=BE．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．24．（1）②；（2）①5；②k．【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①根据已知m=a+b，n=ab，整体代入即可求解；②将对称式化简后整理后，解不等式即可求解；【详解】解：（1）①a2-b2b2-a2；②a2b2=b2a2；③当a0时，由定义知属于对称式的是②，故答案为：②；（2）∵（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n，∴m=-（a+b），n=ab，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，①当m=1，n=-2时，a2+b2=12-2(-2)=5；②∵，当m=-3，n=1时，a+b=3，ab=1，∴，解得：k．【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定义等知识，解决本题的关键是理解阅读材料，掌握分式计算法则及完全平方公式．25．见解析【分析】由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，得出∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，作出AF＝BD＝CE，证明△AEF≌△BFD≌△CD