湘教版七年级上册数学期中考试试卷及答案

湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若向南走6m，记为+6m，则﹣3m表示为（

）A．向东走3mB．向南走3mC．向西走3mD．向北走3m2．2021年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．的绝对值是（

）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（

）A．B．C．D．．5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（

）A．B．C．D．6．单项式的系数是（

）A．0B．1C．2D．37．下列说法中错误的个数是（

）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；（2）一个有理数的绝对值必为正数；（3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A．0B．1C．2D．38．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．B．C．D．9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知关于x的方程2x=-4和x=1-k的解相同,则k2-k的值是（）A．6B．0C．-6D．-13二、填空题11．的倒数是____．12．已知m与n互为相反数，则的值是________．13．如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是__．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了____________千克．15．若是关于x的一元一次方程，则__．16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．三、解答题17．计算：（1）（2）18．先化简，再求值：，其中，．19．解方程：（1）（2）20．如图，a，b在数轴上的位置．（1）；（2）化简：21．在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）12105数量（单位：件）x

如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总数是y元．（1）请把表格填写完整；（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？22．已知：，．（1）求；（2）若的值与a的取值无关，求b的值．23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若，则；（2）如果，求的值；（3）若，，求的值．24．已知整式，，．若某个整式可以表示为（其中a，b，c为常数），我们约定如下分类：①若，，则称该整式为A型整式；②若，，，则称该整式为AB型整式；③若，，．则称该整式为ABC型整式．……（1）依上面的分类方式，请给出B型整式和AC型整式的定义：若，则称该整式为B型整式；若，则称该整式为AC型整式．（2）例如：整式可称为“AB型整式”，证明如下：∵即，∴是“AB型整式”．问题：是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．（3）若整式是关于m的“ABC型整式”，请求出相应的a，b，c（用含k的代数式表示）25．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是，4．对于关于x的代数式P，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B的任意一点时，代数式P取得的最大值小于等于4，最小值大于等于，则称代数式P是线段AB的相依代数式．例如，对于关于x的代数式，当时，代数式取得最大值是4；当时，代数式取得最小值是0，所以代数式是线段AB的相依代数式．问题：（1）关于x代数式，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是和；所以代数式（填是或不是）线段AB的相依代数式．（2）关于x的代数式：①；②；③；④．是线段AB的相依代数式有，并证明（只需要证明是线段AB的相依代数式的式子，不是的不需证明）．（3）已知关于x的代数式是线段AB的相依代数式，请求出有理数a的最大值与最小值．参考答案1．D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．【详解】若向南走6m，记为+6m，则-3m表示为向北走3m．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将7490000用科学记数法表示为：7490000=7.49×106

．故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法的知识；把一个数表示成的形式即为科学记数法．3．B【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以﹣7的绝对值是7．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的意义是解题关键．4．D【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【详解】解：A、和不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．5．C【解析】【分析】根据数轴得出，再根据有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值进行判断即可．【详解】解：从数轴可知：，，，，，只有选项C正确，选项A、B、D都错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值，数轴的应用，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．6．B【解析】【分析】根据单项式的系数、次数的概念求解．【详解】根据单项式的系数、次数的定义可知：此单项式的系数为1；故答案为B【点睛】本题考查了多项式的系数、次数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数为单项式中字母的指数和．7．C【解析】【详解】解：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误；（2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误；（3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确；（4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握此定义。8．C【解析】【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断．【详解】解：A．5x-2y=9含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B．x2-5x+4=0是高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意；C．-1=3是一元一次方程，符合题意；D．+3＝0分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．9．D【解析】【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、若，则，等式基本性质1，正确；B、若，则，等式基本性质2，正确；C、若，则，等式基本性质2，正确；D、若，则，a≠0,等式基本性质2，原题考虑不周全，故此选项错误．故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．10．A【解析】【分析】首先根据方程2x=-4有解可得x的值，在代入x=1-k，可得k的值，进而计算k2-k即可．【详解】根据根据方程2x=-4有解可得x=-2;所以可得-2=1-k,解得k=3代入k2-k=6，故选A【点睛】本题主要考查方程解的问题，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握．11．12【解析】【分析】根据倒数的定义求即可．【详解】根据倒数的定义可知，的倒数是．故答案为12．【点睛】本题考查倒数的定义．掌握倒数定义是关键．12．1【解析】【分析】利用相反数的定义得出m+n的值，代入计算即可．【详解】解：∵m与n互为相反数，∴m+n=10，∴m+n+1=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值以及相反数的概念，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【解析】【分析】用减去，即可求解．【详解】解：（）-（）==，故答案是：．【点睛】本题主要考查多项式的减法，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．14．5【解析】【详解】解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．答∶甲种药材5千克．故答案为5．15．2或4【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：由是关于x的一元一次方程，得|k-3|=1．解得k=2或4，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．6n+2【解析】【详解】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有（6n+2）根火柴棒．故答案为：6n+2．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式先把除法转化为乘法，再进行乘法运算即可得到答案；（2）原式先进行乘方和绝对值化简，再进行除法运算，最后进行加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）===；（2）====14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．，10．【解析】【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式==，当，时，原式=-1+11×1=-1+11=10．【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键．19．（1）；（2）【解析】【分析】(1)方程去分母后移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先判断b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据绝对值的性质化简即可；（2）先判断b＜0＜a，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：（1）∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴-a-b，故答案是：-a-b；（2）∵b＜0＜a，∴=a-b+b-a=0．【点睛】本题主要考查绝对值化简，掌握求绝对值的法则是解题的关键．21．（1）2x-10，60-3x；（2）一等奖奖品买10件，则校团委共花费370元【解析】【分析】（1）根据买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，即可填写表格；（2）把x=10代入总费用y即可求解．【详解】解：（1）∵一等奖奖品买x件，则二等奖买（2x-10）件，三等奖买50-（x+2x-10）=（60-3x）件，故答案为：2x-10、60-3x；（2）买50件奖品所需总费用：y=12x+10（2x-10）+5（60-3x）=17x+200当x=10时，y=370．答：一等奖奖品买10件，则校团委共花费370元．【点睛】此题考查列代数式，正确理解题意，根据题意列代数式表示所求的量是解题的关键．22．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）合并同类项计算即可；（2）确定a的系数，令其为零即可．【详解】解：（1）∵，，∴==；（2）∵的值与a的取值无关，∴中a的系数为零，∴5b-2=0，解得．【点睛】本题考查了去括号，合并同类项，整式的无关问题，熟练掌握去括号法则，灵活掌握取值与字母无关的条件是解题的关键．23．（1）2022；（2）15；（3）36【解析】【分析】（1）把已知等式变形，整体代入计算即可得；（2）原式变形后，把a+b＝3代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式，加上第二个等式两边乘以2求出原式的值即可．【详解】解：（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2021＝1+2021＝2022，故答案为：2022；（2）∵a+b＝3，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣6+21＝15；（3）∵，，∴，∴．【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整式的正确化简是解题的关键．24．（1），；，，；（2）AC型整式，见解析；（3），，【解析】【分析】（1）类比得出B型整式和AC型整式的定义即可；（2）类比方法拆开表示得出答案即可；（3）类比方法拆开表示得出答案即可．【详解】解：（1）若，，则称该整式为B型整式；若，，，则称该整式为AC型整式．（2），∴为AC型整式，（3）=++=++，∴，，．【点睛】此题属于新定义类型题目，考查整式的混合运算，理解题意，掌握给出的整式的特征，利用类比的方法得出答案是解题关键．25．（1）6，0，不是；（2）④，见解析；（3）4，-14【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据相依代数式的定义即可求解；（2）根据相依代数式的定义即可求解；（3）