初二数学北师大版上册要点盘点

初二数学北师大版上册要点盘点一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版初二数学上册第五章《二次根式》的第一节《平方根与算术平方根》。本节内容主要介绍了平方根与算术平方根的概念，以及如何求一个数的平方根与算术平方根。二、教学目标1.理解平方根与算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根与算术平方根的方法。2.能够运用平方根与算术平方根解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。三、教学难点与重点重点：平方根与算术平方根的概念，求一个数的平方根与算术平方根的方法。难点：平方根与算术平方根在实际问题中的应用。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：笔记本、尺子、圆规、计算器五、教学过程1.实践情景引入：提问：同学们，你们知道生活中有哪些地方用到平方根与算术平方根吗？让学生思考片刻，引导学生举例说明，如测量身高、计算面积等。2.概念讲解：（1）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。（2）算术平方根：如果一个非负数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，记作√a。3.求平方根与算术平方根的方法：（1）求一个数的平方根：先求出这个数的正平方根，再求出这个数的负平方根。（2）求一个数的算术平方根：直接求这个数的正平方根。4.例题讲解：例1：求下列数的平方根与算术平方根：（1）√9（2）√(9)（3）√16（4）√(16)例2：一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的面积。5.随堂练习：（1）求下列数的平方根与算术平方根：（1）√25（2）√(25)（3）√36（4）√(36)（2）一个长方形的周长是24厘米，长是10厘米，求这个长方形的宽。6.课堂小结：本节课我们学习了平方根与算术平方根的概念，掌握了求一个数的平方根与算术平方根的方法，并学会了如何运用平方根与算术平方根解决实际问题。六、板书设计平方根与算术平方根的概念求一个数的平方根与算术平方根的方法例题讲解与随堂练习七、作业设计1.求下列数的平方根与算术平方根：（1）√81（2）√(81)（3）√64（4）√(64)2.一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。八、课后反思及拓展延伸本节课学生对平方根与算术平方根的概念有了深刻的理解，能够熟练地求一个数的平方根与算术平方根。但在解决实际问题时，部分学生仍然存在困难，需要在今后的教学中加强练习，提高学生的应用能力。拓展延伸：研究一下立方根与算术立方根的概念及其应用。重点和难点解析一、求一个数的平方根与算术平方根的方法1.求一个数的平方根：（1）先求出这个数的正平方根，即求解方程x²=a的正根。（2）再求出这个数的负平方根，即求解方程x²=a的负根。2.求一个数的算术平方根：（1）直接求这个数的正平方根，即求解方程x²=a的正根。二、例题讲解与随堂练习1.例1：求下列数的平方根与算术平方根：（1）√9：这是一个正数，它的平方根有两个，分别是3和3。它的算术平方根只有一个，即3。（2）√(9)：这是一个负数，它没有实数平方根。（3）√16：这是一个正数，它的平方根有两个，分别是4和4。它的算术平方根只有一个，即4。（4）√(16)：这是一个负数，它没有实数平方根。2.例2：一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的面积。解析：正方形的面积等于边长的平方，即S=a²。根据题目给出的边长4厘米，可以得到正方形的面积为S=4²=16平方厘米。3.随堂练习：（1）求下列数的平方根与算术平方根：（1）√25：这是一个正数，它的平方根有两个，分别是5和5。它的算术平方根只有一个，即5。（2）√(25)：这是一个负数，它没有实数平方根。（3）√36：这是一个正数，它的平方根有两个，分别是6和6。它的算术平方根只有一个，即6。（4）√(36)：这是一个负数，它没有实数平方根。（2）一个长方形的周长是24厘米，长是10厘米，求这个长方形的宽。解析：长方形的周长等于两倍的长加上两倍的宽，即P=2a+2b。根据题目给出的周长24厘米和长10厘米，可以得到方程式24=210+2b。解这个方程式，可以得到宽b=(24210)/2=4厘米。三、板书设计1.平方根与算术平方根的概念2.求一个数的平方根与算术平方根的步骤3.例题讲解与随堂练习的步骤四、作业设计1.求下列数的平方根与算术平方根：（1）√81：这是一个正数，它的平方根有两个，分别是9和9。它的算术平方根只有一个，即9。（2）√(81)：这是一个负数，它没有实数平方根。（3）√64：这是一个正数，它的平方根有两个，分别是8和8。它的算术平方根只有一个，即8。（4）√(64)：这是一个负数，它没有实数平方根。2.一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。解析：正方形的面积等于边长的平方，即S=a²。根据题目给出的边长6厘米，可以得到正方形的面积为S=6²=36平方厘米。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解本节课的内容时，教师应注意使用简洁明了的语言，避免使用过于复杂的词汇和表达方式。同时，语调要生动活泼，富有变化，引起学生的兴趣。可以通过提问、反问等方式与学生互动，激发他们的思考。二、时间分配三、课堂提问在讲解过程中，教师可以适时提出一些问题，引导学生思考和回答。通过提问，可以了解学生对知识点的掌握情况，及时进行针对性的讲解和辅导。同时，也可以鼓励学生主动提问，培养他们的质疑精神。四、情景导入在课程开始时，教师可以运用情景导入的方法，引导学生进入学习状态。例如，可以通过讲解实际生活中的例子，引出平方