9 《集合》 （教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

9《集合》（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容《集合》是人教版三年级上册数学的一章节，主要内容有：

1.集合的概念：让学生初步理解集合的概念，知道集合的表示方法，如用大括号“{}”表示集合，以及集合中元素的特性。

2.集合的性质：学习集合的一些基本性质，如无序性、确定性、互异性。

3.集合的运算：了解并掌握集合的交集、并集、补集等基本运算。

4.实际问题中的应用：通过解决一些实际问题，让学生了解集合在生活中的应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模、数学抽象等核心素养。通过学习集合的概念、性质和运算，使学生能够运用集合的知识解决实际问题，提高学生的模型构建能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识、表达能力和创新思维。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习《集合》这一章节之前，学生应该已经掌握了二年级上册数学中的一些基本概念，如整数、分数、几何图形等。同时，学生应该具备一定的基础运算能力，如加减乘除等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：在学习集合这一章节时，学生可能会对集合的表示方法和实际问题中的应用产生兴趣。学生的能力方面，由于是三年级的学生，他们在逻辑推理、数学抽象等方面还处于发展阶段，需要教师的引导和鼓励。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际操作、小组讨论等方式来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习集合的概念和性质时，学生可能会对集合的无序性、确定性、互异性等特性理解困难。在集合的运算部分，学生可能会对交集、并集、补集等运算的理解和应用遇到挑战。此外，学生可能对如何将集合知识应用于实际问题解决方面感到困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版三年级上册数学》教科书。

2.辅助材料：准备与《集合》相关的中英文图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更好地理解集合的概念和性质。

3.实验器材：准备一些实物模型，如小球、卡片等，以便于学生进行集合的实操演练和理解集合的运算。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成小组讨论区和实验操作台，以便于学生进行小组合作交流和实验操作。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过展示一些实际生活中的集合例子，如班级里的学生、水果店的各种水果等，引导学生思考：这些事物能否用一种特定的方式来表示？

问题提出：教师提出问题：“同学们，你们能想一种方法来表示这些事物吗？它们有什么共同的特点？”引导学生思考集合的概念。

用时：5分钟

2.讲授新课（15分钟）

集合的概念：教师简要介绍集合的概念，引导学生理解集合的表示方法，如用大括号“{}”表示集合，以及集合中元素的特性。

集合的性质：教师讲解集合的一些基本性质，如无序性、确定性、互异性，并通过实例进行说明。

集合的运算：教师介绍集合的交集、并集、补集等基本运算，并通过示例演示和解释。

用时：15分钟

3.巩固练习（10分钟）

练习题：教师布置一些有关集合的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

讨论交流：学生分组讨论，分享解题过程和心得，教师巡回指导，解答学生疑问。

用时：10分钟

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容提出一些问题，检查学生对集合概念、性质和运算的理解程度。

学生回答：学生积极回答问题，表达自己的观点，教师给予评价和反馈。

用时：5分钟

5.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行简要总结，强调集合的概念、性质和运算的重要性。

核心素养拓展：教师提出一些与集合相关的生活实际问题，引导学生运用集合的知识解决问题，培养学生的逻辑推理、数学建模等核心素养。

用时：5分钟

总用时：40分钟

教学过程中，教师要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行调整，确保教学目标的有效达成。同时，注重师生互动，鼓励学生积极参与，培养学生的表达能力和创新思维。知识点梳理1.集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体，用大括号“{}”表示。集合中的对象称为元素。

2.集合的表示方法：

-列举法：直接将集合中的元素列出来，如集合A={1,2,3}。

-描述法：用描述性语言来表示集合，如集合B={x|x是正整数}。

3.集合的性质：

-无序性：集合中的元素没有先后顺序。

-确定性：集合中的元素是确定的，不含有重复元素。

-互异性：集合中的元素是互不相同的。

4.集合的运算：

-交集：两个集合共有的元素组成的集合，表示为A∩B。

-并集：两个集合中所有元素组成的集合，表示为A∪B。

-补集：一个集合在全集中的补集，表示为∁UA（其中U为全集）。

5.集合的实际应用：解决生活中的分类、筛选等问题，如统计数据、选择题选项等。

6.集合的符号表示：

-∈：元素属于集合，如x∈A。

-∉：元素不属于集合，如x∉A。

-⊆：子集，表示集合A是集合B的子集，即A中的所有元素都属于B。

-⊊：真子集，表示集合A是集合B的真子集，即A中的所有元素都属于B，但B中还有元素不属于A。

7.集合的举例：

-空集：不含任何元素的集合，表示为∅。

-无穷集：含有无限多个元素的集合，如自然数集N。

-有限集：含有有限多个元素的集合，如集合A={1,2,3,4}。

8.集合的画图表示：用Venn图来表示集合的关系和运算。教学反思今天的课程是关于《集合》的教学，回顾整个教学过程，我觉得整体效果还是不错的，但同时也发现了一些需要改进的地方。

首先，我感到满意的是导入环节。通过展示一些实际生活中的集合例子，学生们对集合的概念有了直观的认识，并且能够积极参与讨论。这为后续讲解集合的性质和运算打下了良好的基础。

然而，在讲授新课时，我发现部分学生对于集合的性质和运算的理解有些困难。特别是对于交集、并集、补集等运算的直观理解，他们似乎有些迷茫。这让我意识到，在讲解这些概念时，我需要更具体、更直观的示例，以及更多的练习机会，以便学生能够更好地掌握。

在巩固练习环节，我布置了一些有关集合的练习题，让学生独立完成。通过这个环节，我发现学生们在应用集合知识解决问题时，还存在一些困惑。他们对于如何将集合的知识运用到实际问题中，还缺乏一定的思路和方法。因此，在今后的教学中，我需要更多地提供实际问题的情境，引导学生运用集合的知识去解决实际问题，提高他们的应用能力。

在课堂提问环节，学生们积极回答问题，表达自己的观点。这让我看到了他们的积极参与和思考。但同时，我也发现部分学生在回答问题时，表达不够清晰，逻辑不够严密。这可能是因为他们对集合的概念和性质还没有完全理解和掌握。因此，在今后的教学中，我需要更多地引导他们清晰、逻辑严密地表达自己的观点，提高他们的表达能力和逻辑思维能力。

在总结与拓展环节，我简要总结了本节课的主要内容，并提出了与集合相关的生活实际问题，引导学生运用集合的知识解决问题。这个环节学生们表现得还不错，能够积极思考并尝试解决问题。板书设计1.集合的概念与表示方法

-集合：由确定、互异的元素组成

-表示方法：列举法、描述法

2.集合的性质

-无序性

-确定性

-互异性

3.集合的运算

-交集：A∩B

-并集：A∪B

-补集：∁UA

4.集合的实际应用

-分类、筛选等问题

5.集合的符号表示

-∈：元素属于集合

-∉：元素不属于集合

-⊆：子集

-⊊：真子集

6.集合的举例

-空集：∅

-无穷集：如自然数集N

-有限集：如集合A={1,2,3,4}

7.集合的画图表示：Venn图典型例题讲解1.例题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。

a)集合A={1,2,3}中的元素3属于集合B={x|x是正整数}。

b)集合A={1,2,3}是集合B={x|x是正整数}的子集。

c)集合A={1,2,3}与集合B={x|x是正整数}的交集为集合C={1,2,3}。

答案：a)正确，因为3是正整数。

b)正确，因为集合A的所有元素都属于集合B。

c)正确，因为集合A与集合B的交集就是集合A本身。

2.例题2：已知集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，求集合A与集合B的交集、并集和补集。

答案：交集A∩B={3}，因为集合A和集合B共有的元素只有3。

并集A∪B={1,2,3,4,5}，因为集合A和集合B的所有元素放在一起就是并集。

补集∁UA={4,5}，因为全集U中不属于集合A的元素就是集合A的补集。

3.例题3：判断下列说法是否正确，并说明理由。

a)集合A={x|x是正整数}与集合B={x|x是偶数}的交集为空集。

b)集合A={x|x是正整数}的补集是全集U。

答案：a)错误，因为集合A与集合B的交集包含所有既是正整数又是偶数的元素，即集合A与集合B的交集不是空集。

b)错误，因为集合A的补集是全集U中不属于集合A的元素，即集合A的补集不是全集U，而是包含所有非正整数的元素。

4.例题4：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，集合C={4,5,6}，求集合A、B、C的交集、并集和补集。

答案：交集A∩B∩C={3}，因为集合A、B、C共有的元素只有3。

并集A∪B∪C={1,2,3,4,5,6}，因为集合A、B、C的所有元素放在一起就是并集。

补集∁UA={4,5,6}，因为全集U中不属于集合A的元素就是集合A的补集。

5.例题5：某班级有男生和女生两种性别，假设集合A表示男生，集合B表示女生，求下列集合的交集、并集和补集。

答案：交集A∩B=空集，因为男生和女生是互斥的。

并集A∪B=全班学生，因为男生和女生加起来就是全班学生。

补集∁UA=女生，因为全集U中不属于男生的部分就是女生。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现总体上是积极的，大部分学生能够认真听讲并积极参与讨论。他们在回答问题、表达观点时，能够运用集合的概念和性质，但部分学生在理解和应用上还存在一些困难，需要进一步的指导和练习。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中表现出了良好的合作精神和交流能力。他们能够共同思考和解决问题，互相帮助，共同完成任务。在展示成果时，他们能够清晰地表达自己的观点，并与他人分享解题过程和心得。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确理解和应用集合的概念和性质。他们在解答集合的交集、并集、补集等运算问题时，表现出了良好的逻辑思维和计算能力。然而，部分学生在理解和应用上还存在一些困难，需要进一步的指导和练习。

4.作业完成情况：学生在完成课后作业时，大部分