6.4多边形的内角和与外角和课件北师大版八年级数学下册

6.4多边形的内角和与外角和用形状、大小完全相同的任意四边形地砖可拼成一片无空隙的地板，你知道这是为什么吗？

思考1.如何用数学的方法来求四边形的内角和呢？2.五边形、六边形、……、n边形的内角和会是多少呢？思考用学过的知识说明四边形的内角和为360°.你能找出几种证明方法？ABCD探究方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD探究ABCDE方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.探究方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形，所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE探究方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.ABCDP探究ABCDPABCDEABCDABCDE这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.180°×2=360°180°×3-180°=360°180°×4-360°=360°180°×3-180°=360°探究ACDEBABCDEF你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°内角和为180°×4=720°探究由特殊到一般、类比、归纳n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形多边形······0n–31231234n–2（n–2）·180º1×180º=180º2×180º=360º3×180º=540º4×180º=720º························分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想多边形的内角和定理n边形内角和等于(n–2)•180°.归纳例1

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B＋∠D=360°–（∠A＋∠C）=360°–

180°=180°.ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.根据多边形的内角和定理完成下列题目.1.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(

)A．4条B．5条C．6条D．7条2.若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是(

)A．900°B．540°C．1080°D．360°3.若一个多边形增加一条边，那么它的内角和(

)A．增加180°B．增加360°C．减少360°D．不变CCA练习4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．5.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.710°6.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°120°DC练习根据多边形的内角和定理完成下列题目.7.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则

（n–2）•180=360+720，解得n=8.∵这个多边形的每个内角都相等，（8–2）×180°=1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．8.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.