专项训练(3) 反比例函数与一次函数综合2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

专项训练(3)反比例函数与一次函数综合2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版），主要涉及反比例函数与一次函数的综合应用。具体内容包括：

1.反比例函数的性质及其图象特征；

2.一次函数的性质及其图象特征；

3.反比例函数与一次函数的综合应用实例解析；

4.针对综合应用的练习题目。

本节课的目标是让学生掌握反比例函数与一次函数的综合应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能够进一步加深对反比例函数和一次函数的理解，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学逻辑思维能力、数据分析能力以及问题解决能力。通过学习反比例函数与一次函数的综合应用，学生将能够：

1.运用反比例函数和一次函数的性质，分析和解决实际问题；

2.运用数学符号和语言，表达和阐述问题解决的过程；

3.培养学生的抽象思维能力，能够从具体问题中抽象出数学模型；

4.培养学生的创新意识，鼓励学生运用所学知识探索新的问题。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是反比例函数与一次函数的综合应用。重点包括：

-反比例函数的性质及其图象特征，例如，反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数，k≠0；反比例函数的图象是一条通过原点的双曲线。

-一次函数的性质及其图象特征，例如，一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距；一次函数的图象是一条直线。

-反比例函数与一次函数的综合应用实例解析，例如，解决实际问题中的线性方程和不等式问题。

2.教学难点

本节课的难点内容主要是反比例函数与一次函数的综合应用。难点包括：

-理解反比例函数和一次函数的性质及其图象特征，以及如何从实际问题中抽象出数学模型。

-掌握反比例函数与一次函数的综合应用方法，例如，如何将实际问题转化为数学模型，并运用反比例函数和一次函数的性质进行解答。

-解决实际问题中的线性方程和不等式问题，例如，如何运用反比例函数和一次函数的性质解决实际问题中的限制条件和优化问题。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教案本、学生作业本、数学教材、教辅材料。

2.课程平台：北师大版数学教学平台，提供教材、教学设计、练习题等资源。

3.信息化资源：互联网资源，包括数学教育网站、在线数学教学视频、数学问题解决案例等。

4.教学手段：讲解法、示范法、练习法、小组讨论法、问题解决法等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对反比例函数与一次函数综合应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道反比例函数与一次函数综合应用是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于反比例函数与一次函数综合应用的图片或视频片段，让学生初步感受其在实际问题中的魅力。

简短介绍反比例函数与一次函数综合应用的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.反比例函数与一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解反比例函数与一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解反比例函数与一次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍反比例函数与一次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.反比例函数与一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解反比例函数与一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的反比例函数与一次函数综合应用案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解反比例函数与一次函数综合应用的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用反比例函数与一次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论反比例函数与一次函数综合应用的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与反比例函数与一次函数综合应用相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对反比例函数与一次函数综合应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调反比例函数与一次函数综合应用的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括反比例函数与一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调反比例函数与一次函数综合应用在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用反比例函数与一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于反比例函数与一次函数综合应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学杂志和期刊：提供最新的数学研究成果和应用案例，让学生了解反比例函数与一次函数综合应用在实际领域的最新进展。

-在线数学论坛和社区：鼓励学生参与在线数学讨论，与其他学生和数学爱好者交流反比例函数与一次函数综合应用的问题和解决方案。

-数学竞赛题目：提供一些与反比例函数与一次函数综合应用相关的数学竞赛题目，激发学生的挑战精神和解决问题的能力。

2.拓展建议：

-让学生阅读数学杂志和期刊，选择一篇与反比例函数与一次函数综合应用相关的文章，进行阅读理解和学习交流。

-鼓励学生参与在线数学论坛和社区的讨论，分享自己的解题思路和解题方法，学习他人的经验和技巧。

-引导学生参加数学竞赛，通过解题实践提高反比例函数与一次函数综合应用的能力，培养解决问题的思维习惯。课堂1.课堂评价

提问：在课堂讲解过程中，教师可以通过提问的方式了解学生对反比例函数与一次函数综合应用的理解程度。针对学生的回答，教师可以及时给予反馈，帮助学生纠正错误，巩固知识点。

观察：教师应时刻关注学生的学习状态，观察他们在课堂上的参与程度、思维过程和合作交流情况。对于表现积极的学生，教师应及时给予表扬和鼓励，提高他们的学习积极性；对于表现不足的学生，教师应找出问题所在，并采取针对性的教学方法进行辅导。

测试：在课堂中，教师可以设置一些测试题目，让学生在规定时间内完成。通过测试结果，教师可以了解学生在反比例函数与一次函数综合应用方面的掌握情况，为后续教学提供参考。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

批改：教师应对学生的作业认真批改，注意学生的解题思路、方法是否正确，答案是否准确。在批改过程中，教师可以发现学生的问题，并为每个学生提供个性化的评语，指出他们的优点和不足。

点评：在课堂上，教师可以针对学生的作业进行点评，分享优秀的作业示例，让其他学生学习借鉴。同时，教师应关注作业中出现的问题，引导学生思考和改进解题方法。

反馈：教师应及时向学生反馈作业评价结果，让他们了解自己的学习效果，鼓励他们继续努力。对于表现优秀的学生，教师应给予表扬，激发他们的学习兴趣；对于表现不足的学生，教师应指导他们找到问题所在，并鼓励他们克服困难，不断提高自己。重点题型整理1.题型一：反比例函数与一次函数图象的识别与分析

题目：已知函数f(x)=2/x+3，g(x)=-4x+7，判断下列说法是否正确：

（1）f(x)与g(x)的图象都经过第二象限；

（2）f(x)与g(x)的图象在x轴上的交点坐标为（1，0）；

（3）f(x)与g(x)的图象在y轴上的交点坐标为（0，7/4）。

答案：

（1）正确；

（2）错误，f(x)与g(x)的图象在x轴上的交点坐标为（7/4，0）；

（3）错误，f(x)与g(x)的图象在y轴上的交点坐标为（0，2）。

2.题型二：反比例函数与一次函数图象的交点问题

题目：已知函数f(x)=3/x-2，求直线y=4x+1与函数f(x)的图象交点的坐标。

答案：

设交点坐标为（a，b），则有：

3/a-2=4a+1

解得：a=-1/2，b=3/2

故交点坐标为（-1/2，3/2）。

3.题型三：反比例函数与一次函数图象的交点个数问题

题目：已知函数f(x)=2/x，g(x)=-3x+5，求函数f(x)与g(x)的图象交点的个数。

答案：

由f(x)=g(x)得：

2/x=-3x+5

解得：x=-1/3或x=10/3

故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点。

4.题型四：反比例函数与一次函数的应用问题

题目：某商店进行打折活动，第一次打折后商品价格为原价的2/3，第二次打折后商品价格为原价的3/4。已知某商品原价为120元，求该商品经过两次打折后的最终价格。

答案：

设最终价格为y元，则有：

120*2/3*3/4=y

解得：y=72

故该商品经过两次打折后的最终价