2.3等腰三角形的性质定理（第1课时）（教学课件）八年级数学上学期考试满分全备考（浙教版）

八年级浙教版数学上册第二章特殊三角形第一课时等腰三角形的性质定理1与推论2.3等腰三角形的性质定理目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1．掌握等腰三角形的性质定理1；2．会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理计算；3．掌握等边三角形的性质，并会利用其性质进行简单推理.底角

1.等腰三角形是

，顶角平分线所在的直线是它的

.情景导入旧知回顾ABC顶角底角腰腰底边2.请分别指出这个等腰三角形的腰、顶角、底角、底边轴对称图形对称轴ABC3.等边三角形是轴对称图形吗？请画出它的对称轴ABCABC67°67°46°任意的画一个等腰三角形，用量角器测量一下它的内角度数.你发现了什么？（请与你的同伴交流）情景导入1.等腰三角形的性质定理1新知探究ABC67°67°46°我们可以发现测量出的底角度数是相等的.我们剪两个等腰三角形的纸片把它沿顶角平分线所在直线折叠,你有什么发现吗？BCA两个底角完全重合在一起了.由此我们作出一个猜想：等腰三角形的两个底角是相等的.下面我们验证一下这个猜想已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知)，∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边)，∵∴△BAD

≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).猜想验证ABCD12你能根据三角形的轴对称性证明上述定理吗？概念归纳等腰三角形性质定理1等腰三角形的两个底角相等.也就是说，在同一个三角形中，等边对等角.几何语言ABC∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）.注意：求内角度数时的分类思想（顶角或底角）.等腰三角形内角关系①顶角+2×底角=180°；②顶角=180°－2×底角；③底角=（180°－顶角）÷2；④0°＜顶角＜180°；⑤0°＜底角＜90°.概念归纳例1.如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？【分析】根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数.ACBD123典例剖析证明：∵

BD=BC=AD，

AB=AC，∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1，∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，解得，∠2=36°.∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.ACBD1232.等边三角形的各个内角都等于60°新知探究课本例1.求等边三角形ABC三个内角的度数.

等边三角形的每个内角都等于60°.ABC课本例题例2.求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证：BD=CE.ABCDE【分析】要证明BD=CE，只需证明△BCE

≌△CBD.因为BC是△BCE

和△CBD

的公共边，所以只需证明∠ABC=∠ACB，∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线得到.ABCDE

练一练1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.求证：PD=PE.ABCDEP证明：∵

AB=AC，

AD=AE，∴∠B=∠C，BD=CE.又∵

P为BC的中点，∴BP=CP.∴△BDP≌△CEP(SAS).∴

PD=PE.C随堂练60B随堂练A随堂练随堂练分层练习-基础知识点一：等腰三角形性质定理11.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是(

C

)A.

70°B.

45°C.

35°D.

50°C2.[2024·温州龙港市模拟]如图，直线a∥b，点A在直线a

上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝

43°，则∠2的度数为(

D

)A.

57°B.

63°C.

67°D.

73°(第2题)D3.[情境题生活应用]如图是某小区的跷跷板及其示意图，支柱OC垂直于地面，O是AB的中点，AB绕点O上下转动，跷跷板的一端从最高处点B转过40°落地(∠BOB'＝40°)，则此时跷跷板与地面的夹角∠OB'C的度数为(

A

)A.

20°B.

25°C.

30°D.

40°(第3题)A分层练习-基础4.如图，△ABC与△ADE的顶点A重合，点D，E分别在

边BC，AC上，AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE

＝40°，则∠EDC的度数为

⁠.30°

分层练习-基础5.如图，已知直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B

在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是(

B

)A.

80°B.

100°C.

120°D.

140°(第5题)B分层练习-基础知识点二：等边三角形的各个内角都等于60°分层练习-基础6.[2024·金华期末]如图，在四边形ABCD中，连结AC，

BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝

20°，则∠BDC的度数为(

C

)A.

50°B.

60°C.

70°D.

75°(第6题)C7.等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角

为(

A

)A.

80°或50°B.

80°C.

50°D.

50°或20°A分层练习-基础易错题：

求等腰三角形的内角时容易漏解分层练习-巩固8.如图，在锐角三角形

ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连结BE，CD.

下列命题中，假命题是(

A

)A.

若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBCAB.

若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BEC.

若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBCD.

若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE分层练习-巩固9.[2024·杭州富阳区期中]如图，在△ABC中，点D在边BC

上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC

于点E.

设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则

(

D

)A.

2α＋3β＝180°B.

3α＋2β＝180°C.

β＋2γ＝90°D.

2β＋γ＝90°D10.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝DC，∠

BAD＝∠CDA

＝90°，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数.分层练习-巩固

11.[2024·温州期中]如图，点B，D，C在一条直线上，AB

＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.

(1)求证：BC＝DE.

分层练习-巩固(2)若∠B＝65°，求∠CDE的度数.【解】∵AB＝AD，∠B＝65°，∴∠ADB＝∠B＝65°.∵△BAC≌△DAE，∴∠ADE＝∠

B＝65°，∴∠CDE＝180°－∠ADE－∠ADB

＝50°.分层练习-巩固11.[2024·温州期中]如图，点B，D，C在一条直线上，AB

＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.

12.[新视角·项目探究题2024·温州期中]根据以下素材，探索完成任务.三角形背景下角的关系探索素材1如图，已知在等腰三角形ABC中，BA

＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点

D，连结AD

素材2研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论分层练习-拓展问题解决任务1补全

图形请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点

C的

⁠侧右

【解】任务1：(答案不唯一)如图①.分层练习-拓展任务2特例

猜想有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝

40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°.

请从中选择你认为合适的一个或两个条件作

为已知条件，根据你在任务1中所画的图

形，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测

∠BAD与∠CAE的数量关系分层练习-拓展

猜想：∠BAD＝2∠CAE.

(答案不唯一)【解】任务2：选择②∠B＝40°；分层练习-拓展任务3一般

结论请根据你在任务1中所画的图形，写出一般

情况下∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由分层练习-拓展【解】任务3：∠BAD＝2∠CAE.

理由：设∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y，则∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝x＋y，∴∠BAC＝∠ACB＝∠CAE＋∠E＝y＋2x，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝2x＋2y.∴∠BAD＝2∠

CAE.

任务4拓展

延伸除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系分层练习-拓展【解】任务4：有，如图②.∠BAD＝2∠CAE.

课堂反馈知识点一