第八单元垂线与平行线（复习课件）四年级上册数学单元速记巧练

一、知识网络二、知识梳理知识点01线与角的认识1.把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。2.角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。二、知识梳理知识点02角的度量1.为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。2.角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。二、知识梳理知识点02角的度量3.用量角器度量角的大小的基本方法：（1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合；（2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合；（3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。二、知识梳理知识点03角的分类和画角1.角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。2.画指定度数的角的方法：（1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合；（2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合;（3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。二、知识梳理知识点04认识垂线1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。二、知识梳理知识点05垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。二、知识梳理知识点06认识平行1.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。二、知识梳理知识点07怎样滚得远1.综合应用有关角的度量、统计和计算的知识，体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系，体会数学的应用价值。2.发挥想象能力，培养探索精神与合作意识，激发学习数学的兴趣。三、精讲精练考点01直线、线段和射线的认识分析典例01根据两点之间线段最短，从小明家去学校走中间直线段路最近；据此解答。小明要从家去学校，走哪条路最近？为什么？三、精讲精练考点01直线、线段和射线的认识点评解答本题是考查线段的性质，两点之间线段最短。解：从小明家到学校一共有3条路线：1．小明家→邮局→学校2．小明家→学校3．小明家→商场→学校因为两点之间线段最短，所以小明家→学校这条中间的路最近，因为两点之间所有连线中线段最短。三、精讲精练考点01直线、线段和射线的认识分析变式01根据线段的意义：线段有两个端点，数出线段的条数。数─数，图中各有多少条线段？三、精讲精练考点01直线、线段和射线的认识点评解答本题是一道有关线段、直线与射线的认识。解：三、精讲精练考点01直线、线段和射线的认识分析变式02画射线AB，是以A点为端点，向B点方向延伸，A点方向不延伸，据此画图即可．画射线AB．三、精讲精练考点01直线、线段和射线的认识点评解答本题考查了学生对射线的认识和作图能力，注意：射线有一个端点，无限长．解：如图：三、精讲精练考点01直线、线段和射线的认识分析变式03以A为端点向AM方向延长，再截取4厘米长的线段AB即可．从一条射线的端点开始，截取一条4厘米的线段．三、精讲精练考点01直线、线段和射线的认识点评解答本题考查了长度的测量，用到的知识点：射线和线段的含义．解：所作图形如下所示：三、精讲精练考点02垂直与平行的特征及性质分析典例02（1）运动员所跳出的落脚点与起跳线垂直，据此画图；（2）垂直于同一条直线的垂线互相平行。运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。（1）用线段画出两次跳远的距离。（2）你所画的两条线段互相

。（填“垂直”或“平行”）三、精讲精练考点02垂直与平行的特征及性质点评解答本题考查了垂线的画法应用及垂直的性质。解：（1）

；（2）你所画的两条线段互相平行。故答案为：平行。三、精讲精练考点02垂直与平行的特征及性质分析变式01画出与地面平行的一条直线，使标识牌的长边与画的这条直线重合即可摆正；据此解答。学校墙上的安全疏散标识牌松动了（如图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。三、精讲精练考点02垂直与平行的特征及性质点评解答本题考查了平行的特征及应用。解：如图：画与地面平行的一条直线，通过旋转，使标识牌的长边与画的这条直线重合即可摆正。三、精讲精练考点02垂直与平行的特征及性质分析变式02在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交；依此填空即可。请把相交、平行、垂直三种位置关系填在图中。三、精讲精练考点02垂直与平行的特征及性质点评解答本题主要考查平行和相交的判断。需注意垂直也属于相交。解：如图所示：三、精讲精练考点02垂直与平行的特征及性质分析变式03根据图可知，从大树到B点的距离是点到直线的距离，为最短；又因为两只兔兄弟的速度相同，所以距离越短的越快到达终点，由此回答即可．兔兄弟赛跑．兔兄弟赛跑，它们同时从A、B两点向大树跑，它们的速度相同，谁先跑到大树下，谁就赢得比赛．你认为它们谁会赢？为什么？三、精讲精练考点02垂直与平行的特征及性质点评解答此题考查了点到直线的距离最短的应用．解：从大树到B点的距离是点到直线的距离，为最短；又因为两只兔兄弟的速度相同，所以距离越短的越快到达终点，所以B兔子会赢，因为从B点到大树的距离最短．三、精讲精练考点03角的画法和度量分析典例03根据角的画法，使量角器的中心和A点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的30°角刻度线的地方点一个点，然后画30°的角即可；同理，在线段AB的同一边，以B为项点画一个60°的角即可组成一个三角形。三角形的内角和等于180°，180°减去30°，再减去60°，即等于第三个角的度数，据此即可解答。以A为顶点画一个30°的角，以B为项点画一个60°的角，组成一个三角形，第三个角的度数是

°。三、精讲精练考点03角的画法和度量点评解答本题考查了三角形内角和以及角的画法，结合题意分析解答即可。图见详解；90解：如图：180°﹣30°﹣60°＝150°﹣60°＝90°答：第三个角的度数是90°。故答案为：90。三、精讲精练考点03角的画法和度量分析变式0160°和135°的角是特殊角，除用量角器画外，带可以用三角板画．用三角板中60°的角可画出60°的角；用三角板中90°的角和45°的角可画出135°的角．分别画出一个60°的角和一个135°的角．三、精讲精练考点03角的画法和度量点评解答画角时，15°的整数倍数的角可以用三角板画．解：分别画出一个60°的角和一个135°的角：三、精讲精练考点03角的画法和度量分析变式02平角＝180度，所以一个平角的是180°﹣25°＝155°，根据角的画法：（1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；（2）在量角器155°的地方点上一个点；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；（4）画完后在角上标上符号，写出度数．用量角器画出一比平角小25°的角．三、精讲精练考点03角的画法和度量点评解答此题考查了画指定度数的角，关键是求出这个角的度数．解：180°﹣25°＝155°，故画角如下：三、精讲精练考点03角的画法和度量变式03小刚在做作业时要画一个15度的角，他没有量角器，只有一副三角板．怎样利用这副三角板画15度的角？你有哪些方法？分析根据题干分析可得：①利用直角三角板中的45°﹣30°＝15°的角即可作出；②用个三角板中60度角与另一个三角板中的45度角的顶点和一条边重和，两条另一条边形成的角，即60°﹣45°＝15°即可作出．三、精讲精练考点03角的画法和度量点评解答本题主要考查利用作图工具熟练作图．解：画角如下：三、精讲精练考点04简单的统计表分析典例04（1）根据总价÷单价＝数量，分别求出三种日用品的销售数量，然后进行比较即可．（2）根据整数乘法的意义及乘法的估算方法进行解答即可．下表是超市百货部一些商品一天的销售情况：（1）这一天中哪一种日用品最畅销？（2）根据这一天毛巾的销售情况，估计一年毛巾的销售数量大概是多少？商品名称单价（元）营业额（元）毛巾12228肥皂粉17272洗发液23345三、精讲精练考点04简单的统计表点评解答此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，利用总价、单价、数量三者之间的关系解决有关的实际问题．解：（1）228÷12＝19（条），272÷17＝16（袋），345÷23＝15（瓶），19＞16＞15，答：这一天中毛巾最畅销．（2）19×365≈20×400＝8000（条），答：一年毛巾的销售数量大概是8000条．三、精讲精练考点04简单的统计表分析变式01要求七月的降水量，用六月的降水量加上七月比六月降水量多出的部分即可求出；要求八月的降水量，用七月的降水量乘2再减去15mm即可求出。某地今年六月的降水量是32mm，七月的降水量比六月多26mm，八月的降水量比七月的2倍少15mm。计算七、八月的降水量，并填入下表。六月/mm七月/mm八月/mm32

三、精讲精练考点04简单的统计表点评解答本题主要考查简单的四则运算问题，难度较低。解：32+26＝58（mm）58×2﹣15＝116﹣15＝101（mm）答：七月的降水量是58mm，八月的降水量是101mm。故答案为：六月/mm七月/mm八月/mm3258101三、精讲精练考点04简单的统计表分析变式02根据题意：可以通过计算6月份上旬一共多少人来估算6月份一共接待多少人。6月有30天，是上旬人数的3倍。下表是“家味道”饭店6月份上旬接待客人的情况，估计6月份该饭店大约接待多少位客人？日期12345678910客人/位810790796797798802808803805799三、精讲精练考点04简单的统计表点评解答此题考查通过统计表中的信息进行估算。解：（810+790+796+797+798+802+808+803+805+799）×3＝8008×3≈24000（位）答：估计6月份该饭店大约接待24000位客人。三、精讲精练考点04简单的统计表变式03分析（1）根据加法的性质，这个月共有的天数＝晴天的天数+多云的天数+下雪天的天数；（2）根据减法的性质用多云的天数减去下雪天的天数即