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文档简介
湖北省武汉市部分学校2024届中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2﹣x1x2<﹣1,则k的取值范围在数轴上表示为()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.﹣a8÷a4=﹣a43.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度数为()A.62° B.38° C.28° D.26°4.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为()A. B. C. D.5.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.56.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长度是()A.3m B.m C.m D.4m8.如图,AB是的直径,点C,D在上,若,则的度数为A. B. C. D.9.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×101310.已知a<1,点A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)为反比例函数图象上的三点,则下列结论正确的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x111.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半径为6,则的长等于()A.π B.2π C.3π D.4π12.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.的算术平方根是_____.14.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
品种
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
甲
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
乙
经计算,,试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定.15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G,则CG为_____.16.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,点D为△ABC边上一点,请用尺规过点D,作△ADE,使点E在AC上,且△ADE与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法,只作出符合条件的一个即可)20.(6分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?21.(6分)解分式方程:=122.(8分)华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式;每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?23.(8分)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.24.(10分)一辆汽车,新车购买价30万元,第一年使用后折旧,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值为万元,求这辆车第二、三年的年折旧率.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,直线与x轴、y轴分别相交于A,B两点.(1)求出A,B两点的坐标;(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;(3)设(2)中的抛物线交轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.26.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义:若存在一点P,使得点P到直线m的距离等于1,则称P为直线m的平行点.(1)当直线m的表达式为y=x时,①在点,,中,直线m的平行点是______;②⊙O的半径为,点Q在⊙O上,若点Q为直线m的平行点,求点Q的坐标.(2)点A的坐标为(n,0),⊙A半径等于1,若⊙A上存在直线的平行点,直接写出n的取值范围.27.(12分)尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,保留痕迹.已知:如图,线段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式,求出解集.解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根,∴△≥0,∴4﹣4(k+1)≥0,解得k≤0,∵x1+x2=﹣2,x1•x2=k+1,∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2,不等式组的解集为﹣2<k≤0,在数轴上表示为:,故选D.点评:本题考查了根的判别式、根与系数的关系,在数轴上找到公共部分是解题的关键.2、D【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、原式=a5,不符合题意;B、原式=x9,不符合题意;C、原式=2x5,不符合题意;D、原式=-a4,符合题意,故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三线合一,直角三角形的性质.注意:根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE.详解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故选C.点睛:熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.4、D【解析】
先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况,再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后情况如下:至少有一次正面朝上的概率是,故选:D.【点睛】本题考查了随机事件的概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.5、A【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.【详解】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于20,21两个数的平均数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.故选A.【点睛】考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.6、B【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①;观察图象可得,当x=-3时,y<0,由此即可判定②;观察图象可得,当x=1时,y>0,由此即可判定③;观察图象可得,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得-b观察图象可得,当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,所以a+c<观察图象可得,当x=1时,y>0,即a+b+c>0,③正确;观察图象可得,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,④错误.综上,正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.7、B【解析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形,且BC、B′C′都是我们所要求角的对边,所以根据正弦来解题,求出∠CAB,进而得出∠C′AB′的度数,然后可以求出鱼线B'C'长度.【详解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故选:B.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.8、B【解析】试题解析:连接AC,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∴故选B.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.9、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1.故选B.点睛:本题考查了科学计数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.10、B【解析】
根据的图象上的三点,把三点代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根据a的大小即可解题【详解】解:∵点A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)为反比例函数图象上的三点,∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故选B.【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于把三点代入,在根据a的大小来判断11、B【解析】
根据圆周角得出∠AOB=60°,进而利用弧长公式解答即可.【详解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的长==2π,故选B.【点睛】此题考查弧长的计算,关键是根据圆周角得出∠AOB=60°.12、D【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.
故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】∵=8,()2=8,∴的算术平方根是.故答案为:.14、甲【解析】
根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差,再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是:,乙种水稻产量的方差是:,∴0.02<0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.15、【解析】
如图,作辅助线,首先证明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(设为x),∠FEG=∠CEG;同理可证AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,进而证明△AEG为直角三角形,运用相似三角形的性质即可解决问题.【详解】连接EG;∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由题意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG与Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(设为x),∠FEG=∠CEG;同理可证:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5•x,∴x=,∴CG=,故答案为:.【点睛】此题考查矩形的性质,翻折变换的性质,以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.16、18π【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.17、.【解析】试题分析:根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF,cos∠BAF==,∴cos∠EFC=,故答案为:.考点:轴对称的性质,矩形的性质,余弦的概念.18、60°【解析】试题解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等边三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋转角为60°.故答案为60°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AC的交点即为所求作的点.【详解】解:如图,点E即为所求作的点.【点睛】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.20、(1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a>3时,取m=48时费用最省;当0<a<3时,取m=50时费用最省.【解析】试题分析:(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,根据题意建立方程求出其解即可;(2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案,再表示出总费用与m之间的函数关系式,根据一次函数的性质就可以求出结论;(3)根据(2)表示出W与m之间的关系式,由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意,得625解得:x=25经检验:x=25符合题意,x+3=28;答:甲,乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元.(2)设甲种套房提升套,那么乙种套房提升(m-48)套,依题意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三种方案分别是:方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套.方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升1.套方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时,费用最少,即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有:当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元.当a>3时,取m=48时费用W最省.当0<a<3时,取m=50时费用最省.考点:1.一次函数的应用;2.分式方程的应用;3.一元一次不等式组的应用.21、x=1【解析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】化为整式方程得:2﹣3x=x﹣2,解得:x=1,经检验x=1是原方程的解,所以原方程的解是x=1.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22、(1)y=﹣5x2+110x+1200;(2)售价定为189元,利润最大1805元【解析】
利润等于(售价﹣成本)×销售量,根据题意列出表达式,借助二次函数的性质求最大值即可;【详解】(1)y=(200﹣x﹣170)(40+5x)=﹣5x2+110x+1200;(2)y=﹣5x2+110x+1200=﹣5(x﹣11)2+1805,∵抛物线开口向下,∴当x=11时,y有最大值1805,答:售价定为189元,利润最大1805元;【点睛】本题考查实际应用中利润的求法,二次函数的应用;能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.23、(1)抛物线解析式为,顶点为;(2),1<<1;(3)①四边形是菱形;②不存在,理由见解析【解析】
(1)已知了抛物线的对称轴解析式,可用顶点式二次函数通式来设抛物线,然后将A、B两点坐标代入求解即可.(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍,因此可根据E点的横坐标,用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高,由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式.(3)①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值,即可得出E点的坐标和OE,OA的长;如果平行四边形OEAF是菱形,则需满足平行四边形相邻两边的长相等,据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.②如果四边形OEAF是正方形,那么三角形OEA应该是等腰直角三角形,即E点的坐标为(3,﹣3)将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.【详解】(1)由抛物线的对称轴是,可设解析式为.把A、B两点坐标代入上式,得解之,得故抛物线解析式为,顶点为(2)∵点在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合,∴y<0,即-y>0,-y表示点E到OA的距离.∵OA是的对角线,∴.因为抛物线与轴的两个交点是(1,0)的(1,0),所以,自变量的取值范围是1<<1.(3)①根据题意,当S=24时,即.化简,得解之,得故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).点E1(3,-4)满足OE=AE,所以是菱形;点E2(4,-4)不满足OE=AE,所以不是菱形.②当OA⊥EF,且OA=EF时,是正方形,此时点E的坐标只能是(3,-3).而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,使为正方形.24、这辆车第二、三年的年折旧率为.【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x,则第二年这就后的价格为30(1-20%)(1-x)元,第三年折旧后的而价格为30(1-20%)(1-x)2元,与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可.【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为,依题意,得整理得,解得,.因为折旧率不可能大于1,所以不合题意,舍去.所以答:这辆车第二、三年的年折旧率为.【点睛】本题是一道折旧率问题,考查了列一元二次方程解实际问题的运用,解答本题时设出折旧率,表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键.25、(1)A(﹣8,0),B(0,﹣6);(2);(3)存在.P点坐标为(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1)或(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1)时,使得.【解析】分析:(1)令已知的直线的解析式中x=0,可求出B点坐标,令y=0,可求出A点坐标;(2)根据A、B的坐标易得到M点坐标,若抛物线的顶点C在⊙M上,那么C点必为抛物线对称轴与⊙O的交点;根据A、B的坐标可求出AB的长,进而可得到⊙M的半径及C点的坐标,再用待定系数法求解即可;(3)在(2)中已经求得了C点坐标,即可得到AC、BC的长;由圆周角定理:∠ACB=90°,所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标.本题解析:(1)对于直线,当时,;当时,所以A(﹣8,0),B(0,﹣6);(2)在Rt△AOB中,AB==10,∵∠AOB=90°,∴AB为⊙M的直径,∴点M为AB的中点,M(﹣4,﹣3),∵MC∥y轴,MC=5,∴C(﹣4,2),设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2,把B(0,﹣6)代入得16a+2=﹣6,解得a=,∴抛物线的解析式为,即;(3)存在.当y=0时,,解得x,=﹣2,x,=﹣6,∴D(﹣6,0),E(﹣2,0),,设P(t
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