北师大版四年级数学下册第五单元教案

匕/字母表示娜论

「一课要二

教学内容

字母表示数。（教材第6173页）

教学目标

1.在现实情境中理解用字母表示数的意义，知道用字母可以表

示数，初步掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表

示数量关系，也可以表示数量。会用含有字母的式子表示数量和数量

关系，学会求含有字母的式子的值。

2.在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受

数学的简洁美。

3.渗透不完全归纳和代数思想，逐步提高抽象概括能力o

重点难点

重点：体会用字母表示数的意义，初步建立用字母表示数的观念。

难点：会用含有字母的式子表示数量和数量关系。

教具学具

多媒体课件。

教学过程■■■

情境导入

播放《ABC》字母歌，屏幕出示名言：数学就是研究千变万化中

不变的关系。开普勒（德国）

（课件出示教材第61页主视图）

教师：夏天快到了，可爱的小青蛙们都跑出来凑热闹了，看着这美

丽的画面，不知同学们会不会想起一首儿歌？

学生：1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴……

教师：真棒！淘气也想到了这么一首儿歌：

1只青蛙4条腿,2只青蛙8条腿,3只青蛙12条腿……

你能接着往下编吗？

学生1:4只青蛙16条腿。

学生2:5只青蛙20条腿。

学生3:6只青蛙24条腿。

学生4:10只青蛙40条腿。

教师：真不错，那么40只青蛙呢？

学生:40只青蛙160条腿。

教师：这个儿歌还能继续说下去吗？

学生：这个儿歌永远也说不完。

教师：这时我们请字母来帮忙。如果用a表示青蛙的只数，那么请

你们用字母表示淘气说的儿歌。

【设计意图：这样的设计，旨在把枯燥的数学知识与学生的生活

实际相联系，引起学生的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进

入最佳的学习状态，为主动探究新知识集聚动力】

自主探究

1.教师：用a表示青蛙的只数，用字母表示淘气说的儿歌。以小

组形式讨论。把你的想法先在小组内部讨论。

2.小组内部讨论解决。

教师：你们知道怎样表示了吗？哪个小组的同学把你们的方法和

全班同学交流一下。

学生1:a只青蛙a条腿。

学生2:a只青蛙6条腿。

教师:你们同意哪个同学的说法？能说说原因吗？

学生1:同意第二个同学的说法。1只青蛙4条腿，青蛙的只数和

腿数不一样。

学生2：同意第二个同学的说法。青蛙的只数与腿数不一样，所以

a表示青蛙的只数，a就不能表示青蛙的腿数，但是可以用b表示青蛙

的腿数。我们还可以用任意的不是a的字母来表示腿数。

教师：分析问题真透彻！哪位同学可以再说一下怎样用数字表示

淘气说的儿歌？

学生：a只青蛙4X&条腿。

教师：你能说说理由吗？

学生1:1只青蛙4条腿，a只青蛙4X3条腿。

学生2:4Xa表示青蛙的腿数是青蛙只数的4倍。

【设计意图：在教学中，既要注重学生知识的获取和能力的培养，

更应注意数学思想方法的渗透】

3.（课件出示教材第61页“用字母表示下面的儿歌”）

教师：你能用字母表示这首儿歌吗？

学生1:a只青蛙a张嘴,2Xa只眼睛4Xa条腿。

学生2:x只青蛙x张嘴,2Xx只眼睛4Xx条腿。

・・・•••

教师：我们可以用任意字母表示任意数。你们发现上面同学所说

的儿歌里面有什么共同特点？

学生：1只青蛙有1张嘴、2只眼睛和4条腿。

教师：所以儿歌中可以用任意的字母表示青蛙只数与嘴数、眼睛

以及腿数的关系。

4.教师：生活中什么时候还用到字母表示数，又怎么表示？

学生：妈妈比我大26岁。

教师：如果用77表示你的年龄，你妈妈的年龄怎么表示呢？

学生：〃+26。

教师：小组之间彼此说出生活中用字母表示数的例子，看谁说得

又对又快。

学生小组之间彼此谈论，集体订正，再次剖析理由。

5.教师：除了生活中会用到字母表示数，数学中也会用到字母表

示数。你还记得怎样计算正方形的周长吗？

学生：正方形的周长NX边长。

教师：能用字母表示吗？

学生：我用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，CNXa。

教师：4Xa中的乘号可以省略不写，所以4Xa可以写作4•3或

4多注意数字写在字母前面。生活中你还遇到哪些能用4a表示的问

题？

学生1:1张桌子4条腿,a张桌子4a条腿。

学生2:1本书a元，买4本书要付4a元。

6.教师：能用字母表示正方形的面积吗？

学生1:正方形的面积二边长X边长。

学生2:正方形的面积用S表示，S=aXa。

教师：aXa可以写作了，相同的两个字母相乘我们一般写成这个

字母的乘方的形式。你还能用字母表示其他学过的计算公式和运算律

吗？请小组之间讨论。

学生小组之间彼此谈论，集体订正，再次剖析理由。

探究结果汇报III

教师：通过刚才学习，你发现了什么？

师生共同归纳：字母不仅可以表示数，含有字母的式子还可以表

示出一定的数量关系。

板书设计

字母表示数

C=4Xa可以写作CNe

S=aXa可以写作S=a

忆2等量为茶主

［一课时

教学内容

等量关系。（教材第64、65页）

教学目标

1.结合具体情境，了解等量关系的含义。

2.会用等量关系解决问题。

3.在列等式的过程中，发展抽象概括的能力。

重点难点

重点：理解等量关系及找出数量之间的等量关系。

难点：会用等式表示简单情境中的关系。

教具学具

多媒体课件、天平、底码、标有质量和没标质量的实物若干。

教学过程I「II

（课件出示教材第64页例题1）

教师：认真观察，你发现了什么？

学生1:从左边数起，第一个和第二个天平不平衡，第三个天平平

衡。

学生2：从左边数起，第一个天平中1只鹅的质量比2只鸭子的质

量重。

学生3:从左边数起，第二个天平中3只鸭子的质量比1只鹅的质

量重。

学生4：从左边数起，第三个天平中1只鹅的质量相当于2只鸭子

和1只鸡的质量。

教师：1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量，这就是等量

关系。

自主茶究

1.课件出示教材第64页例题2。

教师：通过读题，你知道了什么？

学生1:姚明的身高是226厘米。

学生2：姚明的身高是妹妹的2倍。

学生3:笑笑比妹妹高20厘米。

教师：请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。以小组

形式讨论。

2.多种方法尝试解决。

（小组活动：学生有的是用画图知识解决，有的是用式子解决，有

的……完毕，汇报小组结果）

教师：你们知道原因了吗？哪个小组的同学把你们的方法和全班

同学交流一下？

妹妹I____!

姚明匕

妹妹妹妹

20厘米

笑笑

学生：妹妹

教师：你能说说原因吗？

学生：妹妹的身高是1份,姚明的身高是妹妹的2倍，所以姚明的

身高是2份。笑笑的身高比妹妹高20厘米，所以笑笑的身高比1份多

20厘米。

教师：前面学的知识真扎实，很好!还有其他答案吗？

学生1:妹妹身高X2包兆明身高。

学生2：妹妹身高+20厘米二笑笑身高。

教师：不错，用式子表示的等量关系很简洁！认真观察这两个等式,

你还能写出其他的等式吗？

学生1:姚明身高一2二妹妹身高。

学生2：笑笑身高-20厘米二妹妹身高。

教师：你能说说原因吗？

学生1：姚明的身高是妹妹的2倍，所以，姚明身高一2二妹妹身高。

学生2：笑笑比妹妹高20厘米，所以，笑笑身高-20厘米二妹妹身

r°)o

教师：真棒，看来同一个等量关系式，我们可以列出多个等式。仔

细观察，你发现了什么？

学生：等式的右边都是妹妹身高。

教师：你能尝试把上面2个等式写成1个等式吗？

学生:姚明身高一2二妹妹身高二笑笑身高-20厘米。

教师：谁有不同意见？

学生：姚明身高—2二笑笑身高-20厘米。

教师：你还记得例题1中的等量关系吗？谁能尝试用式子表示出

来？

学生：1只鹅的质量？只鸭子的质量*只鸡的质量。

教师：做教材第65页练一练第1题，小组之间彼此说等量关系,

看谁说得又对又快。

学生小组之间彼此谈论，集体订正，再次剖析理由。

探究结果汇报III

教师：通过刚才表示等量关系，你发现了什么？

师生共同归纳：可以通过画图表示等量关系，也可以通过式子表

示等量关系。

板书设计

等量关系

1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量，这就是等量关系。

1只鹅的质量与只鸭子的质量刊只鸡的质量

M3方程W

课时

教学内容

方程。（教材第66、67页）

教学目标

1.结合具体情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的

等量关系，初步体会方程和等式之间的关系。

2.通过观察、比较和分析，能从具体生活情境中寻找等量关系,

会用含有未知数的等式表示等量关系。

3.在学生大胆猜测、积极验证的过程中，体会方程与现实生活的

密切联系，产生学习方程解法的愿望。

重点难点

重点：了解方程的含义，初步体会方程与等式之间的关系。

难点：会用方程表示简单的等量关系。

教具学具

多媒体课件。

教学过程I「『I

（课件出示教材第66页关于天平的情景图）

教师：认真观察天平，你发现了什么？

学生：天平正好平衡。

教师：你能用我们上节课学习的等量关系表示吗？

学生：10克引婴桃的质量攵克。

教师：上节课的知识，同学们掌握得真不错。（课件出示教材第66

页关于盒装种子和倒水问题的情景图）你能说出下面两个图中的等量

关系吗？为什么？

学生:每盒种子的质量X4与000克。

教师：能说说理由吗？

学生：观察图可以知道,4盒种子的质量一共是2000克，所以等量

关系是每盒种子的质量X4与000克。

教师：思路真清晰。谁能说出另一幅图中的等量关系？

学生:观察图可以知道，1热水壶的水刚好倒满了2个热水瓶和1

个水杯，所以等量关系是2000毫升逐个热水瓶的盛水量X2+200毫

升。

【设计意图：这样的设计，借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题,

让学生找出等量关系，既是对上节课学习的复习，又实现了从等式到

方程的链接，从而使新的数学知识能够得以生长】

自主探究

1.教师：我们知道字母可以表示数，现在我们用字母表示樱桃的

质量，你能用式子表示天平的等量关系吗？以小组形式讨论。

学生小组活动……

2.教师：你们知道怎么表示了吗？哪个小组的同学把你们的方法

和全班同学交流一下。注意请先告诉同学们你是用哪个字母表示，然

后再说你是用哪个式子表示天平中的等量关系。

学生1:我们用字母x表示樱桃的质量，表示天平中的等量关系的

式子为10刁“2。

学生2：我们用字母3表示樱桃的质量，表示天平中的等量关系的

式子为10="2。

教师:值得肯定的是,上面同学说的都是正确的。我们发现只要我

们选择任意一个字母来表示樱桃的质量，然后只要把等量关系中樱桃

的质量换成那个字母就好。你能像上面那样，表示盒装种子以及倒水

这两个问题中的等量关系吗？

学生：可以用字母y表示每盒种子的质量，表示等量关系的式子

为xX4与000。

教师：对于表示等量关系的式子xX4与000,谁还有不同书写形式?

为什么？

学生:4x与000,字母和数字相乘，乘号可以省略，把数字写在字母

的前面。

教师：以后我们再遇到数字和字母相乘的时候一定注意省略乘号,

把数字写在字母的前面。请用式子表示倒水问题中的等量关系。

学生1：用字母N表示每个热水瓶的盛水量，表示等量关系的式子

为2000^2z^200o

学生2：用字母b表示每个热水瓶的盛水量，表示等量关系的式子

为2000N6+200。

3.教师：观察上面的这些式子，你发现了什么？以小组形式讨论。

学生小组活动……

教师：你们发现了什么？哪个小组的同学把你们的方法和全班同

学交流一下。

学生1:这些式子中都有字母。

学生2：这些式子都是等式。

教师：像上面的这些式子，它们都是含有未知数的等式，我们把这

样的式子叫方程。

【设计意图：通过对比简洁的数学表达式，了解它们的共同特点,

从而揭示方程的定义。”含有未知数”与“等式”是方程定义中两点

最重要的内涵】

4.教师：你还能找出生活中的等量关系，并用方程表示其中的等

量关系吗？小组之间彼此说一说，写一写。

学生小组之间彼此谈论，集体订正，再次剖析理由。

探究结果汇报III

教师：通过刚才的学习，你发现了什么？

师生共同归纳:

1.可以用方程表示等量关系。

2.含有未知数的等式是方程。

板书设计

方程

10二/210二”2

4批2000

2000力力2002000侬+200

含有未知数的等式叫方程。

教学内容

解方程（一）。（教材第68、69页）

教学目标■■■

1.掌握等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性

质，并能利用等式的性质解简单的方程。

2.了解解方程的格式和检验的过程，并明白解方程的注意事项。

3.进一步提高学生的知识分析能力和迁移能力。

重点难点

重点：掌握等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的

性质，并能利用等式的性质解简单的方程。

难点：学会方程的格式和检验过程并明白解方程的注意事项。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

B清境导入

课件出示教材第68页的天平图。

教师：观察上面的天平，你发现了什么？

学生1:天平都是平衡状态。

学生2:天平左右两边的质量相同。

自主探究

1.教师：你能用等式表示出上面的等量关系吗？

学生1:5巧，5+2方+2。

学生2:12=2,12-2=2-2。

学生3:x=0,x为=0巧。

学生4：x々=5,x/-5H5-5。

教师：观察5方和5+2方+2两个等式有什么关系？

学生:5+2方+2是在5方的两边同时加2。

教师：观察x=0和x巧=0为，它们之间又有什么关系？

学生：x花=04是在x=0的两边同时加5。

教师：结合天平观察这四个等式，你发现了什么规律？

学生：天平的两边都加上相同的质量，天平仍平衡。

教师：继续观察12=2和12-2=2-2,你又发现了什么？

学生：12-2口2-2是在12n2的基础上同时减去2。

教师：观察和xe-5=5-5,你又发现了什么？

学生：x/-5n5-5是在x巧=5的基础上同时减去5。

教师：结合天平观察这四个等式，你发现了什么规律？

学生：天平的两边都减去相同的质量，天平仍平衡。

2.教师：由上面天平均平衡，我们知道了：等式两边都加上（或减

去）同一个数，等式仍然成立。你能运用发现的规律解出我们前面列出

的方程x+2no吗？请先画出天平再解方程。以小组形式讨论。把你的

想法先在小组内部分享。

学生小组活动……

3.教师：你们画出天平了吗？哪个小组的同学把你们的方法和全

班同学交流交流?

阳④回回

学生1：二八-T-

学生2：@000

_TZ________________________1---------

ZK

.心©0团团国团团

学生3：

nz_________.।

教师：结合天平解方程0,哪个天平示意图更贴切呢?

学生：第二个或第三个都可以。

教师：第一个不合适吗？为什么？

学生：不合适，天平左面是x和2,天平右面只有数字10,天平左右

两边不是都含有相同数字。

教师：刚学习的知识都能灵活应用，你真棒！我们利用等式的性质

解方程，需要方程两边同时加上（或减去）同一个数，所以第二个或第

三个天平示意图更有利于解方程。请根据第三个天平示意图解方程

x+2N0。

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@O团团团团0

■■■,

-1__I------------------

学生：7V

教师：从上图中，我们知道天平两边同时减去2,天平仍然平衡。

最后天平两边只剩下了什么？请画示意图。

@团团团团

TZ________x।

学生：7V

教师：根据上面的示意图，我们可以写出解方程的步骤。

x+2=10

解：x+2-2n0-2

x=8

最后记得脸证：把x=8代入"2=0,得8/2=0。所以x=8是正确

的结果。

观察解方程的过程，你能说说解方程中需要注意什么吗？

学生1:解方程要写“解二

学生2:解方程的过程中各等号要对齐。

学生3:要记得验证，把最后的结果代入原方程，方程左右两边相

等，最后结果就正确。

4.教师：请同学们解下面的方程。23+xN5,y-7=2。小组之间彼

此解一解，看谁解得又对又快。

学生小组之间彼此谈论，集体订正，再次剖析理由。

探究结果汇报

师：通过学习简单的解方程，你发现了什么？

师生共同归纳：

1.根据等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

2.解方程记得写“解”，解的结果记得检验。

3.解的过程中各等号要对齐。

板书设计

解方程（一）

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

x+2=0

解：X+2-2=0-2

x=8

验证：8/2N0,所以正确。

*5麟方程（二）造

r课时

教学内容

解方程（二）。（教材第70、71页）

教学目标

1.通过天平游戏，发现等式两边都乘一个数（或除以一个不为0

的数），等式仍然成立。

2.利用等式的性质解答简单的方程。

3.经历与他人交流解方程的过程，体验学习数学的乐趣。

重点难点

重点：理解等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式

仍然成立。

难点：利用等式的性质解答简单的方程。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

B情境导入

（课件出示教材第70页天平图）

教师：通过观察，我们知道每组天平都是什么状态？

学生：每组天平都处于平衡状态。

教师：继续观察每组天平左面或右面物体有什么特征？

学生1：第一组右面天平的左面和右面的质量均为左面天平的左

面和右面质量的3倍。

学生2：第二组左面天平的左面和右面的质量均为右面天平的左

面和右面质量的2倍。

教师：同学们观察得很仔细，值得表扬。

自主探究

1.教师：请用等式分别表示上面的数量关系。

学生1:x力,3x2X5。

学生2：2x?0,2x=2侬+2。

教师：结合天平，观察上面四个等式，你发现了什么规律？

学生1:等式两边都乘同一个数，等式仍成立。

学生2:等式两边都除以同一个数，等式仍成立。

教师：你们同意上面同学的观点吗？有没有补充？

学生3:等式两边都除以同一个不为0的数，等式成立。

教师：为什么不能说等式两边都除以同一个数呢？

学生4：因为0不能作为除数。

2.教师：所以我们可以说，等式两边都乘同一个数（或除以同一

个不为0的数），等式成立。你能利用这个性质解方程4V？000吗？小

组之间谈论，要求先画天平示意图，再解方程。

学生小组合作……

3.教师：画好天平示意图了吗？哪个小组愿意把你们的示意图和

同学们分享一下？

学生1：区］@

-［Z_______*_______ZI-

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rnrnrnrn।=11।则1500

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-n…—1—

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学生2：画画］

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-1—-I-

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教师：首先值得肯定的是上面同学天平示意图都画得非常正确，

只是把4y和2000平均分成4份的方式不一样。你能根据天平示意图

解方程4*2000吗？

学生：4*2000

解：4v=4与000-4

*500

教师：完全解完方程了吗？

学生：没有，还要检验。4X500N000,所以对了。

教师：对，解方程除了要检验，还要注意等号对齐和方程两边同时

除以4。请小组之间解方程x=3与，7*28。

学生小组之间彼此谈论，集体订正，再次剖析理由。

教师：（课件出示教材第70页最下面的两个方程的解法）下面的

解法正确吗？

学生1:第一道题错在方程两边没有同时加或减相同的数。

学生2：第二道题错在解方程时书写格式不正确，没有写“解”字,

等号左边也没有写“X”。

探究结果汇报III

教师：通过刚才解方程，你发现了什么？

师生共同归纳：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的

数），等式成立。

板书设计

解方程（二）

等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式成立。

4*2000

M：4y^4^2000-4

y^500

检验:4X500N000,对了。

16猎数』瞰年

［一课时

教学内容

猜数游戏。（教材第72、73页）

教学目标■■■

1.通过猜数游戏等活动，学会用方程解答简单的实际问题。

2.通过解决问题，进一步理解方程的意义。

重点难点

重难点：能够用方程解答简单的实际问题。

教具学具

多媒体课件。

教学过程I「『I

教师:前两节课我们学习了什么知识点，你还记得吗？

学生1:等式的性质。

学生2：利用等式的性质解方程。

教师：等式有哪些性质？谁能完整地说说？

学生1：等式有2条性质。

学生2:等式的性质1——等式两边都加上（或减去）同一个数，等

式仍然成立。

学生3:等式的性质2——等式两边都乘同一个数（或除以同一个

不为0的数），等式仍然成立。

【设计意图：这样的设计，温习前面的知识，为下面学习新知识作

铺垫】

自主探究

1.教师：今天我们在利用等式的性质解方程的基础上，来一起做

“猜数游戏”，你们认为如何？

学生:好。

教师：请你在心里想一个数，想好了吗？

学生：想好了。

教师：把你心里想的数乘2,再加上20,告诉我和同学等于什么，

可以吗？

学生：等于80。

教师：我能猜到你想的数是30。同学们想不想知道我是怎么知道

的，以小组形式讨论。把你的想法先在小组内部分享。

2.尝试用多种方法解决问题。

(小组活动：学生有的是用整式知识解决，有的是用方程知识解决,

有的……完毕，汇报小组结果)

教师：你们知道原因了吗？哪个小组的同学把你们的方法和全班

同学交流一下。

学生1:最后一步是加上20得到80,所以80-20%0,接着60r

2W0。

学生2：(80-20)-2工0。

教师：可以尝试着列方程解决，在列方程之前，请先说说等量关

系O

学生：同学想的数X2+2040。

教师：我们可以把“同学想的数”看作X,请列方程解答。

学生:2x+20W0。

教师：单纯地观察方程，列的方程完全正确。可是如何解决问题,

你觉得这么写完整吗？谁能补充完整？

学生：解：设这个数是x。2x+20W0。

教师：真不错！如果题目中没有告诉我们未知数，列方程之前一定

记得设未知数。请解这个方程。

学生：2户2040

2^20-20^80-20

2x=60

xWO

教师：现在这道题目做完了吗？

学生：还要检验,2X30+2040,对了。

教师：解方程不要忘记检验。谁能说一说完整的列方程解决问题

的步骤？

学生：列方程解决问题时，首先要解设未知数，然后列方程并解方

程，最后记得检验。

教师：与同伴继续做猜数游戏——把你心里想的数乘3,再减去

20,等于多少？请同伴说出结果，猜同伴心里想的数。记得先说等量关

系，再列方程解答。小组之间彼此说，看谁说得又对又快。

学生小组之间彼此谈论，集体订正，再次剖析理由。

【设计意图：通过设计“猜数游戏”，激起学生的好奇心，引导学

生讨论条件，找出问题中的等量关系，列出方程，并解方程】

探究结果汇报III

教师：通过刚才的“猜数游戏”，你发现了什么？

师生共同归纳:

1.列方程解决问题先找等量关系。

2.列方程前一定记得先设未知数，最后记得检验。

板书设计■■■

猜数游戏

解：设这个数是X。

2x+20%0

2产60

xWO

2X3O+2O4O

匕7绣习五,彳

课时

r1

教学内容

练习五。（教材第74、75页）

教学目标

1.通过练习能够正确地列出方程，并且能够正确地解方程。

2.在学习过