2019-2020学年江西省抚州市八年级上学期期末数学试卷解析版

2019-2020学年江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各数中，无理数的是（）A．（3﹣π）0B．3.1010010001C．D．2．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）A．8cm2B．16cm2C．18cm2D．20cm23．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y＝﹣x的图象上4．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．6．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45B．48C．63D．64二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．9的平方根是．8．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点A'的坐标是．9．已知一组数据：3，3，4，6，6，8．则这组数据的方差是．10．若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝．11．如图，A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2019的坐标为．12．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为．三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）解方程组：14．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：CD∥EF．15．已知直线y＝kx+b经过点（3，3）和（﹣1，1），求该直线的解析式．16．用无刻度直尺作图并解答问题：如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，在△ABC内部作一点P，使得∠BPC＝120°，并给予证明．17．如图，图中数字代表正方形的面积，∠ACB＝120°，求正方形P的面积．（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．19．父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？20．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．22．受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求△AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，无理数的是（）A．（3﹣π）0B．3.1010010001C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．（3﹣π）0＝1，是整数，属于有理数；B.3.1010010001是有限小数，属于有理数；C.是无理数；D.是分数，属于有理数．故选：C．2．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）A．8cm2B．16cm2C．18cm2D．20cm2【分析】直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形，求出阴影部分面积进而得出答案．解：由题意可得：剪下来的三角形斜边为2cm，一直角边长为：2cm，故另一边长为：＝4（cm），故阴影部分面积为：×2×4＝4（cm2），则沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是：4×4＝16（cm2）．故选：B．3．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y＝﹣x的图象上【分析】直接利用平行线的性质以及点的坐标特点、对顶角的性质分别分析得出答案．解：A、同位角相等，是假命题，不合题意；B、对顶角相等，故原命题是假命题；C、两个角的两边互相平行，如图（1）所示，∠1和∠2是相等关系，如图（2）所示，则∠3和∠4是互补关系，，故原命题是假命题；D、如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y＝﹣x的图象上，是真命题．故选：D．4．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A、＝2不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、不能化简，是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．【分析】延长DE交BC于F，由旋转的性质可得AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，可得AE∥CB，AC∥EF，由平行线间的平行线段相等，可得CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，由勾股定理可求解．解：如图，延长DE交BC于F，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°，∴AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，∴AE∥CB，AC∥EF，∴CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，∴BF＝2，∴BE＝＝＝2，故选：B．6．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45B．48C．63D．64【分析】设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据矩形的长和宽列出方程组求解即可．解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据题意得：，解得，矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，面积＝7×9＝63．故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点A'的坐标是（5，1）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点A'的坐标是（5，1）．故答案为：（5，1）．9．已知一组数据：3，3，4，6，6，8．则这组数据的方差是．【分析】利用方差的意义求解．解：（3+3+4+6+6+8）÷6＝5，×[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]＝×（4+4+1+1+1+9）＝．则这组数据的方差是．故答案为：．10．若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝﹣4．【分析】由a2+32＝52即可求出a的值．解：∵点P到原点的距离是5，∴a2+32＝52．∴a＝±4．∵点P（a，3）在第二象限，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．11．如图，A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2019的坐标为（3029，1009）．【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2019是奇数，且2019＝2n﹣1，则可求A2n﹣1（3029，1009）．解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2019是奇数，且2019＝2n﹣1，∴n＝1010，∴A2n﹣1（3029，1009），故答案为（3029，1009）．12．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为2或4或2．【分析】分别求出A（6，0），C（2，2），则可求OC＝2；分三种情况求：①当OC＝CQ时，OQ的中点横坐标是；②当OC＝OQ时，OQ＝2；③当OQ＝CQ时，设Q（x，0），x2＝（x﹣2）2+4，OQ＝2．解：令y＝0，可得﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0），令x＝﹣x+3，解得x＝2，∴C（2，2），∴OC＝2，∵△OQC是等腰三角形，①当OC＝CQ时，OQ的中点横坐标是2，∴OQ＝4；②当OC＝OQ时，OQ＝2，∴OQ＝2；③当OQ＝CQ时，设Q（x，0），∴x2＝（x﹣2）2+4，∴x＝2，∴OQ＝2；故答案为2或4或2．三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）解方程组：【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．解：（1）原式＝﹣+2＝+；（2）由①+②得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得y＝﹣1，所以原方程组的解是．14．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：CD∥EF．【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAG+∠ABG＝90°，再根据角平分线的定义得到∠BAD+∠ABF＝180°，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，∴CD∥EF．15．已知直线y＝kx+b经过点（3，3）和（﹣1，1），求该直线的解析式．【分析】根据直线y＝kx+b经过两点（3，3）和（﹣1，1），利用待定系数法列式求出k、b的值，从而得解．解：设该直线的解析式为y＝kx+b，把（3，3），（﹣1，1）代入得：，解得∴该直线的解析式为．16．用无刻度直尺作图并解答问题：如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，在△ABC内部作一点P，使得∠BPC＝120°，并给予证明．【分析】连接CD、BE交于点P，∠BPC＝120°．根据△ABD和△ACE都是等边三角形，证明△DAC≌△BAE，进而证明∠BPD＝∠DAB＝60°，∠BPC＝120°．解：如图，点P即为所求．解：如图，连接CD、BE交于点P，∠BPC＝120°．证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB、AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC＝∠ABE，又∠AQD＝∠BQP∴∠BPD＝∠DAB＝60°，∴∠BPC＝120°．17．如图，图中数字代表正方形的面积，∠ACB＝120°，求正方形P的面积．（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）【分析】作AD⊥BC，交BC延长线于D，求出CD＝AC＝1，AD＝，根据勾股定理可求出AB，则答案可得出．解：如图，作AD⊥BC，交BC延长线于D，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝60°，∠DAC＝30°；∴CD＝AC＝1，∴AD＝，在直角三角形ADB中，BD＝BC+CD＝3+1＝4，AD＝，根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2＝3+16＝19；∴正方形P的面积＝AB2＝19．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义判断即可．（2）根据平均数，中位数的值判断即可．解：（1）∵甲厂的平均数＝12，乙厂的众数为12，丙厂的中位数为12，∴甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．，19．父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？【分析】根据“第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍”两个等量关系列出方程组求得答案即可．解：设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，依题意得：，解得，第一次弟弟：100﹣80＝20（斤），第二次哥哥：100﹣40＝60（斤），答：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．20．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．【分析】根据三角形的面积求出B点坐标为（0，3）或（0，﹣3），然后利用待定系数法求解即可．解：∵A（2，0），S△AOB＝3，∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．【分析】（1）根据三角形的性质得到∠B＝∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE＝∠B+∠BAC，求得∠BAC＝，由角平分线的定义得到∠ACF＝∠ECF＝，等量代换得到∠BAC＝∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ACE＝∠ABC+∠CAB＝2∠ABC∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE＝2∠FCE∴2∠ABC＝2∠FCE，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB；（2）∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE＝2∠FCE＝∠ADC+∠DAC∵DF平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠FDC；∴2∠FCE＝∠ADC+∠DAC＝2∠FDC+∠DAC，∴2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC∵∠DFC＝∠FCE﹣∠FDC∴2∠DFC＝2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC＝40°∴∠DFC＝20°．22．受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【分析】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000﹣x）斤，根据题意列方程解答即可；（2）根据题意写出W与x的关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000﹣x）斤，得120×0.03x+80×0.05×（1000﹣x）＝3840，解得x＝400，乙蔬菜棚调运蔬菜：1000﹣400＝600（斤），答：从甲蔬菜棚调运了400斤、从乙蔬菜棚调运了600斤蔬菜；（2）W＝120×0.03x+80×0.05×（1000﹣x），即W＝﹣0.4x+4000（400≤x≤800），∵