2022届云南省高三第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题解析版

2022届云南省高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由并集的概念运算【详解】故选：C2．若函数的图象关于原点对称，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意知函数为奇函数，化简可得，据此可求出值.【详解】因为函数的图象关于原点对称，即，所以可得，即，，即，，.故选：C3．已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数运算可求得对应的点，由此可得结果.【详解】，对应的点为，位于第一象限.故选：A.4．已知a、b是函数的两个零点，若，，则（）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，易知是函数的两个零点，a、b为的两个交点的横坐标，画出草图即可得到答案.【详解】令，易知为开口向下的二次函数，是函数的两个零点，又的两根为a、b，即的两根为a、b，即的两个交点的横坐标为a、b，画出的草图：由图可知：.故选：B.5．若执行右边的程序框图，则输出的结果（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据循环结构，计算输出结果.【详解】当时，第一次进入循环，，，第二次进入循环，，，，否，退出循环，输出.故选：A6．共享充电宝是指企业为用户提供的一种充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，有关统计数据见下表：工厂名称合格率供货量占比甲乙丙根据上述统计表，可得该品牌共享充电宝的平均合格率大约为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据各品牌所占比例及对应合格率，分别相乘后求和即可.【详解】由表中所给数据，平均合格率为，故选：C7．已知长方体的表面积为62，所有棱长之和为40，则线段的长为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意得，，两式整理得，即可求解.【详解】由题意知：，，故，则，所以.故选：A.8．若，，，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由得，又，即可比较出大小.【详解】由，可得，即，又，故.故选：D.9．设等差数列的前n项和为．若，，则数列的前项和是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】设等差数列的公差为，进而得，，故，再根据裂项求和求解即可.【详解】解：设等差数列的公差为，因为，，则，解得所以，所以，所以数列的前项和为：故选：B10．（）A．3 B．4 C． D．【答案】B【分析】根据三角函数诱导公式及三角恒等变换公式化简即可．【详解】＝．故选：B．11．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，点在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由离心率和点求出双曲线的方程，进而求出焦点，设出椭圆的方程及的坐标，由点差法得到，结合中点坐标及斜率求得，再利用焦点坐标，即可求解.【详解】设双曲线方程为，则，解得，故双曲线方程为，焦点为；设椭圆方程为，则椭圆焦点为焦点为，故，设，则，两式相减得，整理得，即，解得，故，椭圆方程为.故选：D.12．已知e是自然对数的底数.若，使，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先讨论时，不等式成立；时，不等式变形为，构造函数，由单调性得到，参变分离后构造函数，求出最大值即可求解.【详解】当时，，显然成立，符合题意；当时，由，，可得，即，，令，，在上单增，又，故，即，即，，即使成立，令，则，当时，单增，当时，单减，故，故；综上：.故选：B【点睛】本题关键点在于当时，将不等式变形为，构造函数，借助其单调性得到，再参变分离构造函数，求出其最大值，即可求解.二、填空题13．设曲线关于直线对称，则__________．【答案】【分析】利用圆的性质，可知圆心在直线上，即可求.【详解】表示圆心是，半径的圆，由条件可知，圆心在直线上，即，得.故答案为：14．设为平面向量.若为单位向量，与的夹角为，则与的数量积为___________.【答案】【分析】根据向量数量积的定义及运算性质求解.【详解】,,,,故答案为：15．已知三棱锥的顶点都在以为直径的球M的球面上，，球M的表面积为，当三棱锥的体积最大时，点A到平面的距离为___________.【答案】4【分析】证明面，，进而得到三棱锥的体积为，由和基本不等式求出的最大值，求出体积最大时，利用等体积法即可求解.【详解】如图，因为三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，所以，又，，故面，又，故面，又面，面，故，.球M的表面积为，设球的半径为，则，解得，即，所以，，三棱锥的体积为，要使体积最大，即最大，又，当且仅当时取等号，故体积的最大值为.此时，设点A到平面的距离为，则，解得.故答案为：416．已知数列的前n项和为.若，则数列的通项公式为___________.【答案】【分析】根据数列的关系，分讨论，构造等比数列求解.【详解】由，可知，当时，，相减可得：，∴数列从第二项起是以9为首项，以3为公比的等比数列，当时，不满足.，故答案为：三、解答题17．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D是AC的中点，已知平面向量、满足，，．(1)求A；(2)若，，求△ABC的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化边得到，再借助余弦定理即可求出A；（2）先利用余弦定理得到，再化简为，即可求出，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】(1)∵，，，∴．∴，即．∴．∵，∴．(2)在△ABD中，由，和余弦定理，得．∵D是AC的中点，∴∴，化简得，即．∵，∴，解得．∴．∴△ABC的面积为．18．某地举行以“决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占15%、综合印象占5%，计算选手的比赛总成绩（百分制）．甲、乙两名选手的单项成绩如下表：单项成绩（单位：分）选手演讲内容演讲能力演讲效果综合印象甲85908590乙87889087(1)分别计算甲，乙两名选手的比赛总成绩；(2)比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表：是否获奖性别获奖未获奖男1015女1520能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？附：，其中．0.150.100.0100.0012.0722.7066.63510.828【答案】(1)甲选手的比赛总成绩为87.25分，乙选手的比赛总成绩为87.85分(2)没有90%的把握认为选手获奖与选手性别有关.【分析】（1）直接计算甲乙选手的总成绩即可；（2）先计算出，再进行判断即可.【详解】(1)甲选手的比赛总成绩：（分）．∴甲选手的比赛总成绩为87.25分．乙选手的比赛总成绩；（分）．∴乙选手的比赛总成绩为87.85分．(2)∵，∴没有90%的把握认为选手获奖与选手性别有关．19．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，F是的中点.(1)证明：平面；(2)若，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）设M是AC的中点，连接FM，证明，即可证得平面BDF；（2）设AD的中点为E，证明平面ABCD，即可得到棱锥的高PE，再由棱锥体积求解即可.【详解】(1)连接AC，设，连接FM．∵ABCD是平行四边形，∴M是AC的中点．∵F是PC的中点，∴MF是△ACP的中位线．∴．又∵平面BDF，平面BDF，∴平面BDF．(2)设AD的中点为E，连接BE，PE．∵E为AD的中点，∴，．∵ABCD是平行四边形，，，∴．，∴．∵，平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD．是点到平面的距离.由已知得平行四边形的面积四棱锥的体积∴.四棱锥的体积为.20．已知e是自然对数的底数，，常数a是实数.(1)设，求曲线在点处的切线方程；(2)，都有，求a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出，再求导得到，即可求出切线方程；（2）令，求导后令，通过得到在单调递增，当时，在单调递增，符合题意，当时，说明，使，不合题意，即可求解.【详解】(1)设，则，∴，，∴，∴曲线在点处的切线方程头，即．∴曲线在点处的切线方程为．(2)设,则．设，则．∴函数在单调递增．当时，．∴，故在单调递增．又∵，故对任意都成立．即当时，，都有,即．当时，，，∴，使．∵函数在单调递增，∴，都有．∴在单调递减．∴，使，即，使，与，都有矛盾．综上所述，a的取值范围为．【点睛】本题关键点在于构造函数，求导后令，通过得到的单调性，求得的最小值，再讨论当时，得到在单调递增，符合题意，当时，说明，使，不合题意，即可求解.21．已知曲线C的方程为，点D的坐标为，点P的坐标为．(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．【答案】(1)或(2)证明见解析【分析】（1）先化简求出曲线C的方程，再结合抛物线的定义表示出，结合即可求出E的坐标；（2）设出直线PA、PB，求出M、N坐标，由MN的垂直平分线经过点P得到，联立直线PA和抛物线，求出点坐标，同理得到点坐标，即可得出AB的斜率为定值．【详解】(1)∵曲线C的方程为，移项平方得，化简得，∴曲线C的方程为．∴为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线．设，则．∵，∴，解得．∴，解得．∴E的坐标为或．(2)∵，曲线C的方程为，，∴点在曲线C上．∵A、B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA、PB与y轴分别交于点M、N，∴直线PA、PB的斜率都存在，且都不为0，分别设为k、，则，直线PA的方程为，即．当时，，即．同理可得．∵线段MN的垂直平分线经过点P，∴，即．由，得：．设，则1，是的解．由韦达定理得：．∴．∴．同理可得．∴．∴直线AB的斜率为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）射线：与曲线交于点A，射线：与曲线交于点B．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；(1)直接写出曲线、射线的极坐标方程．(2)求△AOB的面积．【答案】(1)曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为(2)【分析】（1）曲线表示单位圆，直接写出极坐标方程，射线表示轴非负半轴，即可求极坐标方程；（2）首先求点的极坐标，再求的面积.【详解】(1)曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为；注：没有注明也是正确