2022年浙江省嘉兴市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷

考试时间：120分钟

一、选择题（本题有10小题）

1.若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

A.1B.-lC.2D.-2

2.如图是由四个相同小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

D.

D.cfi

4.如图，在。。中，ZBOC=130°,点A在BAC上，则NBAC的度数为（)

A.55°B.65°C.75°D.130°

5.不等式3x+lV2x的解在数轴上表示正确的是（）

6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为

2cm的正方形A8CD沿对角线8。方向平移1cm得到正方形

ABC。'，形成一个“方胜”图案，则点。，8之间的距离为（）

A.1cmB.2cmC.（^2—l）cmD.（2^2—l）cm

7.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明4成绩

较好且更稳定的是（）

A4>/且.B.%八>4且S；<S]

C.乙</且S；>sjD.4</且S；<S>

8.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一

轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了），场，根据

题意可列方程组为（）

%+y=7x+y=9x+y=7x+y=9

A.B.C.D.

3x+y=173x+y=17x+3y=17x+3y=17

9.如图，在-ABC中,AB=AC=8,点G分别在边AB,BC,AC上,EF//AC,GF//AB,则

四边形的G的周长是()

C

B.24C.16D.8

10.已知点A（〃,b）,例4,。）在直线丁=丘+3（Z为常数，攵。0）上，若ab的最大值为9,则c的值为（）

53

A.-B.2C.一D.1

22

二、填空题（本题有6小题）

11.分解因式：nfi—X—.

12.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,

它是黑球的概率是.

13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上填上一个适当的条件.

14.如图，在ABC中，/ABC=90。，ZA=60°,直尺的一边与8c重合，另一边分别交48,AC于点。，E.点

B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽2。的长为.

；X__

15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点尸处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的

铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为A（N）.若

铁笼固定不动，移动弹簧秤使3P扩大到原来的"（〃>1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）

（用含"，k的代数式表示）.

BTA

16.如图，在廓形AOB中，点C,。在A3上，将CO沿弦8折叠后恰好与Q4，。3相切于点E,F.已知

ZAOB=120°,OA=6,则跖的度数为；折痕CD的长为

D

三、解答题(本题有8小题)

17.(1)计算：(1-我)°-翡

(2)解方程：士3=1.

2x—1

18.小惠自编一题：“如图，在四边形A8CD中，对角线AC,BO交于点O,AC±BD,OB=OD.求证:四边形

A8C。是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：

证明："JACVBD,OB=OD,小洁：

.•.AC垂直平分BD这个题目还缺少条件，需要补充一个条件

:.AB=AD9CB=CD.才能证明.

四边形ABC。是菱形.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“4”：若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

19.设区是一个两位数，其中。是十位上的数字(l<cz<9).例如，当”=4时，君表示的两位数是45.

(1)尝试：

①当“=1时，152=225=1x2x100+25；

②当4=2时，252=625=2x3x100+25；

③当4=3时，352=1225=；

(2)归纳：后2与100“3+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若益z与100”的差为2525,求a的值.

20.6月130,某港口的潮水高度)，(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:

x(h)・・・1112131415161718・♦・

)，(cm)・・・18913710380101133202260・・・

(数据来自某海洋研究所)

(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)数学应用:

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

21.小华将一张纸对折后做成纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2.已知

AD=8£=10cm,CD=CE=5cm,AD1CD,BELCE,NDCE=40。.(结果精确到01cm,参考数

据：sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36,sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84)

图1图2

(1)连结OE,求线段DE长.

(2)求点A,8之间的距离.

22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调

查，并将调查问卷(部分)和结果描述如下:

某地区1200名中小学生每周影响中小学生耳周参加家庭

梦加冢庭劳动时间统计图米动时壬要原因统计图

调查问卷(部分)

1.你每周参加家庭劳动时间大约是___h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问题:

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是(单选).

A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0<r<0.5),第二组(0.5<r<l),第三组(l<r<1.5),第

四组(1.5<x<2),第五组(x>2).根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2,请结合上述统计图，对该地区中小学生每

周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

23.已知抛物线Li：y=a(x+1)2—4(存0)经过点4(1,0).

(1)求抛物线心的函数表达式.

(2)将抛物线匕向上平移机(〃?>())个单位得到抛物线上.若抛物线乙2的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物

线L上，求〃?的值.

(3)把抛物线L向右平移〃(n>0)个单位得到抛物线心，若点B(l,yi),C(3,”)在抛物线心上，且%>”，

求〃的取值范围.

24.小东在做九上课本123页习题：“1：、回也是一个很有趣的比.已知线段AB(如图1),用直尺和圆规作AB

上的一点P,使AP：AB=1：、历.”小东的作法是：如图2,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,再以点A为

圆心，AC长为半径作弧，交线段A8于点P,点P即为所求作的点.小东称点P为线段AB的“趣点”.

图1.B

图4

(1)你赞同他的作法吗？请说明理由.

(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP,点。为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造;

DPE,使得DPEs..CPB.

①如图3,当点。运动到点A时，求/CPE的度数.

②如图4,OE分别交CP,C8于点M,N,当点£>为线段AC的“趣点”时(CQ<AO),猜想：点N是否为线段

ME的“趣点”？并说明理由.

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷

考试时间：120分钟

一、选择题（本题有10小题）

1.若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

A.1B.-lC.2D.-2

【答案】D

【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可.

【详解】解：•••收入3元记+3,

支出2兀记为-2.

故选：D

【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为

正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

D.

【答案】B

【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2,1,1.

【详解】如图所示：它的主视图是:

故选：B.

【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.

3.计算a2a()

A.aB.3aC.2。2D.a3

【答案】D

【分析】根据同底数幕的乘法法则进行运算即可.

【详解】解：a2gfi=a\

故选D

【点睛】本题考查的是同底数基的乘法，掌握“同底数基的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键.

4.如图，在。。中，N80C=130。，点A在BAC上，则/BAC的度数为（）

A.55°B.65°C.75°D.130°

【答案】B

【分析】利用圆周角直接可得答案.

【详解】解：N8OC=130。，点A在上，

\?BAC-?BOC65?,

2

故选B

【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”

是解本题的关键.

5.不等式3x+l<2%的解在数轴上表示正确的是（）

A—।―'—>B._|__A_L

-2-11-2W1

【答案】B

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可.

【详解】解：3x+l<2x

解得：x<—1,

在数轴上表示其解集如下:

—•——A_

-2W1

故选B

【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关

键.

6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为

2cm的正方形A8C。沿对角线BO方向平移1cm得到正方形形成一个“方胜”图案，则点D,8,之

间的距离为()

A.1cmB.2cmC.(^/2—l)cmD.(2y/2~1)cm

【答案】D

【分析】先求出再根据平移性质求得8B'=lcm,然后由8D—85'求解即可.

【详解】解：由题意，BZ)=2&cm,

由平移性质得8B'=lcm,

二点D,B'之间的距离为DB'=BD-BB'=(272-1)cm,

故选：D.

【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键.

7.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩

较好且更稳定的是()

A.4>4且S；>S/.B.xA>/且S；<Sj

C.4/且S；>Sj1).//且S；<S>

【答案】B

【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.

【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.

故选：B.

【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动

大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定.

8.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一

轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据

题意可列方程组为（）

x+y=7fx+y=9fx+y=7f%+y-9

A.<B.<C.<D.<

3x+y=17[3x+y=17[x+3y=17[x+3y=17

【答案】A

【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了

2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9,得分总和为17.

【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，

根据题意，可列方程组为：

（x+y+2=9

[3x+y=17'

\x+y=7

13x+y=17

故选：A.

【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关

系，列出方程组.

9.如图，在〈ABC中，AB=AC=8,点£F,G分别在边AB,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,则

四边形A£FG的周长是（）

A

A.32B.24C.16D.8

【答案】C

【分析】根据所〃AC,GF//AB,可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到尸G=AE,AG^EF,再由

EF//AC,可得NBFE=NC,从而得到进而得到再根据四边形犯P的周长是2

(AE+EF),即可求解.

详解】解：：EE〃AC,GF//AB,

：.四边形AEFG是平行四边形，

：.FG=AE,AG^EF,

■:EF//AC,

：.ZBFE=ZC,

\'AB=AC,

：.ZB=ZC,

:./B=NBFE,

：.BE=EF,

，四边形A£FG的周长是2(AE+EF)=2(AE+BE)=2A8=2X8=16.

故选：C

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等

腰三角形的性质是解题的关键.

10.已知点A(a,6),B(4,c)在直线丁=履+3为常数，k»上，若a匕的最大值为9,则c的值为()

53

A.-B.2C.-D.1

22

【答案】B

【分析】把A(a,。)代入丁=依+3后表示出再根据最大值求出A,最后把8(4,c)代入y=丘+3即可.

【详解】把4凡。)代入y=依+3得：b=ka+3

39

uh=a(ka+3)=kcT+3ci=k(aH---)2----

2k4Z

V的最大值为9

39

：.k,且当。=----时，而有最大值，此时=-----=9

2k4Z

解得&=一

直线解析式为y=—；x+3

把B(4,c)代入y=—4x+3得c=—1x4+3=2

44

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab的最大值为9求出％的值.

二、填空题(本题有6小题)

11.分解因式：团2—1=.

【答案】(机+1)(加一1)

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解:m2-l=(rn+l)(m-l),

故答案为：(加+1)(加一1)

【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键.

12.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,

它是黑球的概率是.

【答案】|

【分析】直接根据概率公式求解.

【详解】解：•••盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，

2

・•・从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是不；

2

故答案为：二.

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（4）=事件4可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数.

13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上填上一个适当的条件.

【答案】ZA=60°（答案不唯一）

【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解.

【详解】解：添加NA=60。，理由如下：

为等腰三角形，

；.NB=NC=180°-/A=60o,

2

.1ABC为等边三角形,

故答案为：NA=60。（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理.

14.如图，在ABC中，NA8C=90。，ZA=60°,直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点。，E.点

B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽8。的长为

【答案】2包

3

【分析】先求解AB=6,A。=走，再利用线段的和差可得答案.

3

【详解】解：由题意可得：DE=1,DC=15-12=3,

Q?A30革巴ABC=90?,

BC

\AB

tan600

同理：AD=------=—=2—,

tan60°G3

\BD=AB-AD=^--,

33

故答案为：空

3

【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是

解本题的关键.

15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的

铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点4B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为太（N）.若

铁笼固定不动，移动弹簧秤使3P扩大到原来的〃（〃>1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）

（用含"，4的代数式表示）.

B

【答案】-

n

【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力x动力臂=阻力x阻力臂，计算即可.

【详解】设弹簧秤新读数为X

根据杠杆的平衡条件可得：k-PB=xnPB

解得x」

n

故答案为：一.

n

【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力X动力臂=阻力X阻力臂是解题的关键.

16.如图，在廓形中，点C,。在A8上，将沿弦CO折叠后恰好与QA,。8相切于点E,F.已知

408=120。，0A=6,则成的度数为；折痕cr>的长为.

D

【答案】①.60。##60度②.476

【分析】根据对称性作。关于C。的对称点M,则点。、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切

线的性质和垂径定理求解即可.

【详解】作。关于CD的对称点M,则ON=MN

连接M。、ME、MF、MO,MO交CD于N

•••将C。沿弦CO折叠

.•.点£＞、E、尸、B都在以“为圆心，半径为6的圆上

:将CD沿弦8折叠后恰好与Q4，。3相切于点£,F.

：.ME10A,MFLOB

：./ME0=/MF0=9Q°

,：ZAOB=\20°

四边形MEOF中ZEMF=360°-ZAOB-ZMEO-Z.MFO=60°

即EF的度数为60°；

:/MEO=ZMFO=90°，ME=MF

：..MEO=,.MFO(HL)

：.NEMO=ZFMO=-ZFME=30°

2

ME6

OM==46

cosZEMOcos30°

MN=2-J3

MOLDC

：.DN=7DM?-MN。=而-（2百）2=276=1cD

•••CD=4A/6

故答案为：60°；476

【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的

关键.

三、解答题（本题有8小题）

17.（1）计算：（1一%）。一面

（2）解方程：土3=1.

2x-l

【答案】（1）-1;（2）x=-2

【分析】（1）先计算零次赛与算术平方根，再合并即可；

（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可.

【详解】解：（1）（1-我

=1—2=—1

x—3

（2）-------=1,

2x-l

去分母：x-3=2%-1,

整理得：x=-2,

经检验：x=-2是原方程的根，

所以原方程的根为：x=-2.

【点睛】本题考查的是零次事的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解

本题的关键.

18.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCZ）中，对角线AC,8。交于点O,AC±BD,OB=OD.求证：四边形

ABC。是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：

小洁：

证明：'：ACLBD,OB=OD,

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件

垂直平分BD.

才能证明.

：.AB=AD,CB=CD,

...四边形ABC。是菱形.

BC

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“Y”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

【答案】赞成小洁的说法，补充OA=OC,证明见解析

【分析】先由08=。。，。4=。。,证明四边形ABCD是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论.

【详解】解：赞成小洁的说法，补充。4=OC

证明：-：0B=0D,OA=OC,

四边形ABC。是平行四边形，

ACLBD,

四边形ABC。是菱形.

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键.

19.设君是一个两位数，其中。是十位上的数字(1&W9).例如，当”=4时，君表示的两位数是45.

(1)尝试：

①当4=1时，152=225=1x2x100+25；

②当a=2时，252=625=2x3x100+25；

③当。=3时，352=1225=；

(2)归纳：后2与100“(“+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若益2与100”的差为2525,求。的值.

【答案】(1)③3仓*100+25；

(2)相等，证明见解析；

(3)a=5

【分析】(1)③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；

(2)由05~=(10“+5)2=100a2+100a+25,再计算100。(。+1)+25,从而可得答案；

(3)由君2与100a的差为2525,列方程，整理可得/=25,再利用平方根的含义解方程即可.

【小问1详解】

解：①当。=1时，152=225=1x2x100+25；

②当〃=2时，252=625=2x3x100+25；

③当“=3时，352=1225=3仓4100+25；

【小问2详解】

解：相等，理由如下：

a52=(10a+5)2=100a2+100a+25,

100a(a+l)+25=100«2+100a+25,

-----2

\a5=100a(a+l)+25.

【小问3详解】

后z与100〃的差为2525,

\100a2+100a+25-100a=2525,

整理得：100/=2500,即/=25,

解得：。=?5,

1<«<9,

ci—5.

【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程,

理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键.

20.6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：

x(h)・・・1112131415161718・・・

y(cm)…18913710380101133202260…

(数据来自某海洋研究所)

(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时、y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

【答案】(1)①见解析；②y=200,x=21

(2)①当2领k7时，y随x的增大而增大；②当x=14时，y有最小值80

(3)5<x<10和18<x<23

【分析】(1)①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；

②根据函数图像估计即可；

(2)从增减性、最值等方面说明即可；

(3)根据图像找到)=260时所有的x值，再结合图像判断即可.

【小问1详解】

①

A.v(cw)

350

320

290

260

230

200

170

140

110

xg)

-A

024681012141618202224

②观察函数图象：

当x=4时，y=200；

当y的值最大时，x-21；x-21.

【小问2详解】

答案不唯一.

①当2领k7时，y随x的增大而增大；

②当x=14时，y有最小值80.

【小问3详解】

根据图像可得：当潮水高度超过260cm时5<%<10和18<x<23,

【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键.

21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2.已知

AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,ADLCD,BE上CE,NDCE=40。.(结果精确到0.1cm,参考数

据：sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36,sin40°«0.64,cos40°«0.77.tan40°«0.84)

图1图2

(1)连结。E，求线段OE的长.

(2)求点A,B之间的距离.

【答案】⑴3.4cm

(2)22.2cm

【分析】(1)过点C作CFLOE于点片根据等腰三角形的性质可得。尸=石尸，ZDCF=ZECF=20°,再

利用锐角三角函数，即可求解；

(2)连结A8.设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线/,可得对称轴/经过点C.从而得到四边形OGCE是矩

形，进而得到。E=CG,然后过点。作。GLAB于点G,过点E作48于点儿可得

NGDC=NCEH=LNDCE=20。,从而得到=NG0C=2O°,NEBH=NCEH=20°,再利用锐角

2

三角函数，即可求解.

【小问1详解】

解：如图2,过点C作于点F,

（图2）

•••CD=CE,

:.DF=EF，平分NDCE.

:.ZDCF=ZECF=20。,

：.DF=CD-sin20°®5x0.34=1.7,

DE=2DF=3.4cm.

【小问2详解】

解：如图3,连结AB.设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线/,

（图3）

・・•纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，

・••对称轴/经过点C

AABLI,DELI,

：.AB//DE,

过点力作。G，AB于点G,过点E作于点H,

VDG1AB,HE1.AB,

JZEDG=NQG“=NE”G=90。，

・・・四边形DGCE是矩形，

:・DE=HG,

：.DG//l,EH"/,

：.ZGDC=NCEH=-4DCE=20°,

2

VADA.CD,BE±CE,

：.ZDAB=ZGDC=20°,NEBH=ZCEH=20°,

AG=AO•cos20°。10x0.94=9.4,BH=BEcos20°«10x0.94=9.4,

；•AB=BH+AG+DE=22.2cm.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键.

22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调

查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下:

某地区1200名中小学生每周彩响中小学生年周参加家史

劳动的主要原因统计图

调查问卷（部分）

1.你每周参加家庭劳动时间大约是___h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问题:

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是（单选）.

A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它

中小学生每周参加家庭劳动时间工（力）分为5组：第一组（0<x<0.5）,第二组（0.5W1）,第三组（l<r<1.5）,第

四组（1.59<2）,第五组（出2）.根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

（2）在本次被调查中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2,请结合上述统计图，对该地区中小学生每

周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

【答案】（1）第三组（2）175人

(3)该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2〃，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯.(答

案不唯一)

【分析】(1)由中位数的定义即可得出结论；

(2)用1200乘“不喜欢”所占百分比即可;

(3)根据中位数解答即可.

【小问1详解】

解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，

故中位数落在第三组；

【小问2详解】

解：(1200-200)x(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(人)，

答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；

【小问3详解】

解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2〃，建议学校多开展劳动教育，养成劳

动的好习惯.(答案不唯一).

【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获

取信息.

23.已知抛物线Li：y—a(x+l)2—4(<#0)经过点A(l,0).

(1)求抛物线心的函数表达式.

(2)将抛物线心向上平移机(相>0)个单位得到抛物线若抛物线〃的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物

线山上，求用的值.

(3)把抛物线L向右平移〃(〃>0)个单位得到抛物线小，若点B(l,y。，C(3,%)在抛物线左上，且

求”的取值范围.

【答案】(1)y=x2+2x-3

(2)相的值为4

(3)n>3

【分析】(1)把A(L0)代入>=。(无+1)2-4即可解得抛物线右的函数表达式为y=/+2x—3；

(2)将抛物线右向上平移机(帆>0)个单位得到抛物线右，顶点为(-1,-4+根)，关于原点的对称点为(1,4一机)，

代入y=f+2x—3可解得加的值为4；

(3)把抛物线。向右平移〃(〃>0)个单位得抛物线4为丫=。-〃+1)2-4,根据点仇1,

yi),C(3,券)都在抛物线l上，当时，可得(2-〃)2-4>(4-〃)2-4,即可解得〃的取值范围是〃>3.

【小问1详解】

解：把A(1,O)代入y=a(x+l)2-4得：

a(l+1)2-4=0,

解得a=1,

y=(x+1)2-4=x2+2x-3；

答：抛物线。的函数表达式为y=/+2x—3；

【小问2详解】

解:抛物线"：y=(x+l)2-4的顶点为(一1,-4),

将抛物线。向上平移加机>0)个单位得到抛物线右，贝I抛物线右的顶点为(T-4+M,

而(-1,-4+m)关于原点的对称点为(1,4—/〃),

把(1,4一机)代入丁=/+28-3得：

l2+2xl-3=4-/n，

解得加=4,

答：加的值为4；

【小