安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE16安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作.若，，则为（）A． B． C． D．2．已知i是虚数单位，若复数，其中，则等于（）A．1 B．5 C． D．133．“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．函数的图象可能是（）A．B．C．D． 5．若函数在区间上的最大值､最小值分别为､，则的值为（）A．2 B．0 C． D．36．已知为二次函数，且，设数列的前项和为，则（）A．19 B．18 C．17 D．167．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．已知实数a，b，c满意，且，则（）A． B． C． D．9．已知，函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（）A．B．C． D．10．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知，且，下列结论正确的是（）①；②；③；④．A．①④ B．②③ C．①② D．②④12．已知函数，若存在m，n∈[2，4]，且m-n≥1，使得f(m)=f(n)，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设实数，满意条件，则的最大值为________14．设函数，则不等式的解集为_________．15．设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，的面积的取值范围是________.16.已知命题p：，，若为假命题，则实数a的最大值为________．三、解答题（共6小题，满分70分。17—21为必考题，每题12分；22题和23题任选一题作答，10分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B的大小；（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．18．(如图1)在直角梯形中，，，，，，点在上，且.将沿折起，使得平面平面(如图2).（1）求证：；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19．椭圆的离心率是，过点作斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．（1）求椭圆E的方程；若点M的坐标为，是以为底边的等腰三角形，求k的值．20.某公司为探讨某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了如图的散点图及一些统计量的值．表中ui＝eq\f(1,xi)，eq\x\to(u)＝eq\f(1,8)eq\o(∑,\s\up11(8),\s\do4(i＝1))ui.(1)依据散点图推断：y＝a＋bx与y＝c＋eq\f(d,x)哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回来方程？(只要求给出推断，不必说明理由)(2)依据(1)的推断结果及表中数据，建立y关于x的回来方程(结果精确到0.01)；(3)若该图书每册的定价为9.22元，则至少应当印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，ν1)，(ω2，ν2)，…，(ωn，νn)，其回来直线eq\o(ν,\s\up16(^))＝eq\o(a,\s\up16(^))＋eq\o(β,\s\up16(^))ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(β,\s\up16(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))ωi－\x\to(ω)νi－\x\to(ν),\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))ωi－\x\to(ω)2)，eq\o(ν,\s\up16(^))＝eq\o(a,\s\up16(^))＋eq\o(β,\s\up16(^))eq\x\to(ω).21．已知函数，其中.（1）记，求的单调区间；（2）是否存在，使得对随意恒成立？若存在，恳求出的最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22,23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为θ为参数），曲线C1在的变换作用下得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ρ＞0，θ∈[0，2π））．设直线y＝kx（k＞0）分别与曲线C1，C2交于异于原点的P，Q两点．（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A的坐标为（1，0），求△APQ面积的最大值．23．已知函数(1)求不等式的解集；(2)当取最小值时，求使得成立的正实数的取值范围.2024-2025学年度其次学期期末考试数学参考答案1．B2．B3．B，,因为推不出，能推出，所以“”是“”成立的必要不充分条件.4．D令，则，故为奇函数，解除A、B；在上，有，，即，故只有D符合要求.5．C化简函数，得到，构造新函数，得出函数为奇函数，求得最大值与最小值之和为0，进而依据和的值域相同，即可求解.6．C解：由题意，设，，即，解得，，所以，所以，可得，当时，，所以，又，所以，7．C解：对于A，若，则m，n可能平行，异面或相交，所以A错误；对于B，若，则，可能平行，相交，所以B错误；对于C，若，则由面面垂直的判定定理可得，所以C正确；对于D，若，则m，n可能平行或异面。所以D错误故选：C8．A设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，即，所以，所以，即，又，所以，由，所以，所以，即，所以，所以.9．A解：，，令，则由题意得在上恰有5个根，即，在上恰有5个根，由的性质可得：，解得：.10．D，，可得是奇函数，又，所以在上单调递增，由得，即对恒成立．当时明显成立；当时，需，得，综上可得，11．A解：由条件可得，又函数在上单调递增，所以，故，又在上单调递增，所以，即，所以①④正确．12．B由题意，，令可得，则，解得，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；又，且，所以，因为，，，①若，则只需使，即，解得；②若，则需使，即，解得；综上，.13．414．当时，是增函数，此时；当时，是增函数，此时，所以函数是单调递增函数，，解得：，所以不等式的解集是.故答案为：15．由题意可知，，且明显地，分别在分段函数的两段上设，且，，即：方程为：；方程为：，联立可得点横坐标为：且在上单调递减，即的面积的取值范围为：本题正确结果：.17．（1）；（2）当时，四边形ABCD的面积取得最大值．（1）在△ABC中，由正弦定理得，所以，所以．因为，所以．又，故．（2）由（1）知，且，所以△ABC为等边三角形．设，则在△ACD中，由余弦定理得，所以，四边形ABCD的面积．因为，所以．当，即时，．所以当时，四边形ABCD的面积取得最大值．18（1）证明见解析；（2）存在，.（1）在梯形中，取的中点，连接，，如图所示所以，，又因为，所以，即.在图2中，因为平面平面，，所以平面.又因为平面，所以.（2）在上取一点的，满意，在上取一点的，满意，连接，如图所示：因为，，所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面，因为，所以.又因为平面，平面，所以平面，又因为平面，平面，，所以平面平面.又因为平面，所以平面.所以.19．（1）；（2）解：（1）因为椭圆的离心率为，则，此时椭圆，代得当直线过点垂直y轴时，则，得，所以椭圆方程为：．（2）设，，的中点，由消去得：，明显，所以，，是以为底边的等腰三角形，则当时，明显不成立，与题意不符．当时，直线的斜率明显存在，所以,即化简得，解得，综上所述，所求的值为.20.解(1)由散点图推断，y＝c＋eq\f(d,x)更适合．(2)令u＝eq\f(1,x)，先建立y关于u的线性回来方程，由于eq\o(d,\s\up16(^))＝eq\f(7.049,0.787)≈8.957≈8.96，所以eq\o(c,\s\up16(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(d,\s\up16(^))·eq\x\to(u)＝3.63－8.957×0.269≈1.22，所以y关于u的线性回来方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝1.22＋8.96u，所以y关于x的回来方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝1.22＋eq\f(8.96,x).(3)假设印刷x千册，依题意得，9．22x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.22＋\f(8.96,x)))x≥80，解得x≥11.12，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元．

21．（1）答案见解析；（2）不存在，理由见解析.（1）()，则设，∵①即时，在单调递增；②即或，时，，，∵在恒成立，在单调递增；时，，，，，在和单调递增，单调递减，综上①时，在单调递增；②时，在和单调递增，在单调递减.（2）由已知得，即为，即()，令()，则，当时，，所以在上单调递增，，即，冲突，故舍去；当时，由，得，由，得，所以在上单调递减，单调递增，所以()，即当()恒成立，求的最大值.令，则，当，即时，单调递增，当，即时，单调递减，所以，因为，又，，所以不存在整数使成立，综上所述，不存在满意条件的整数.22．（1）ρ＝2cosθ，ρ＝4cosθ；（2）．解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为，依据，转换为极坐标方程