山西省运城市临猗县临晋中学2024-2025学年高一数学下学期开学复课摸底试题含解析

PAGE16-山西省运城市临猗县临晋中学2024-2025学年高一数学下学期开学复课摸底试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知中，，，，那么角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：三角形中由正弦定理得.,所以.即选C.本题的关键就是正弦定理的应用.考点：正弦定理.2.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上全部的点A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度【答案】A【解析】试题分析：为得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点向左平行移动个单位长度，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数的图象向右平移个单位长度得的图象，而函数的图象向上平移个单位长度得的图象．左、右平移涉及的是的改变，上、下平移涉及的是函数值的改变．3.半径为2，圆心角为的扇形的面积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由扇形面积公式得：=.故选C.4.，其中，若，则x的值为A.8 B.4 C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】依据即可得出，再依据，即可解出x的值．【详解】解：，且；；解得，或舍去．故选B．【点睛】考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系．5.已知数列和都是等差数列，若，则（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】试题分析：因为数列和都是等差数列,为等差数列,由,得．．故选B．考点：等差数列．6.函数是().A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为奇函数【答案】B【解析】因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B．点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案．7.在中，，，的角平分线，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理求得，则，从而得到，再依据正弦定理即可求出答案．【详解】解：如图，由正弦定理可得，，∵，，，∴，得，∴，，∴，∴，∴由正弦定理得，，故选：A．【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查计算实力，属于基础题．8.已知，（），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用累加法即可求出通项公式．【详解】解：∵，则当时，，……，，∴，化简得，又，∴，经检验也符合上式，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项公式，考查数列的递推公式的应用，考查倒序相加法求数列的和，考查计算实力，属于中档题．9.在中，，则此三角形解的状况是()A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解【答案】B【解析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的状况有2种，故选B．10.已知两个等差数列和的前项和之比为，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质进行转化即可．【详解】设等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为：，依据等差数列的性质，可知故，故选C【点睛】若数列{an}是等差数列，若，则.11.为所在平面上动点，点满意,,则射线过的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心【答案】B【解析】【分析】将变形为，因为和的模长都是1，依据平行四边形法则可得，过三角形的内心.【详解】因为和分别是和的单位向量所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以的方向与的角平分线重合即射线过的内心故选B【点睛】本题主要考查平面对量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质，属于中档题.12.设，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数的基本关系式，化简得，设，得到，再结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由函数，设，可得，当时，函数取得最大值，最大值为，即，当时，函数取得最小值，最大值为，即，所以函数的值域为.故选：A.【点睛】本题主要考查了以三角函数为背景的函数的值域的求解，其中解答中娴熟应用三角函数的基本关系式，利用换元法，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查换元思想，以及推理与运算实力.二、填空题（每小题5分，共60分）13.已知，，且与共线，，则________.【答案】或【解析】【分析】由与共线，可得，求得，再结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，向量，因为与共线，可得，可得，又因为，可得或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中熟记共线向量的坐标运算，求得的值是解答的关键，着重考查运算与求解实力.14.已知函数的图象如图所示，，则____.【答案】【解析】由图象可得最小正周期．所以f（0）=f（），留意到与关于对称，故f（）=﹣f（）=．故答案为15.如图放置的边长为的正方形的顶点A,D分别在轴、轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为__________．【答案】2【解析】【分析】设,依据三角形的边角关系求得，，利用平面对量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.【详解】设由于，故又因为，，所以，则同理可得当时，最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面对量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.16.下列推断正确的是_________.（填写全部正确的序号）①若，则的最大值是；②函数的单调递增区间是（）；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是.【答案】④【解析】【分析】利用函数的最值、单调性、奇偶性、周期性质进行验证求解【详解】因为，，时，的最大值是所以①错误；由，得，结论②错误；因为，，故结论③错误；因为所以最小正周期是，故结论④正确.故答案为④【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用.三角函数图象与性质的综合问题的求解思路:先将化为的形式，再借助的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．三、解答题（17题10分，其它题每个12分，共70分）17.已知cosα－sinα＝，且π<α<π，求的值.【答案】-.【解析】试题分析:将cosα－sinα＝平方,可得2sinαcosα值,由的范围确定sinα＋cosα的范围,并求值,将原式用二倍角公式化简,并将求出的值代入即可.试题解析:因为cosα－sinα＝，所以1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.又α∈(π，)，故sinα＋cosα＝－，＝－，所以＝＝＝＝－.18.已知向量，，其中，.求：（1），；（2）与的夹角的余弦值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）依据，，得到的坐标，再利用坐标运算求数量积及.（2）设与的夹角为，先求得，再利用夹角公式求解.【详解】（1）因为，，所以，，所以，所以，所以.（2）设与的夹角为，，，所以.【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，向量的模以及数量积的运算，还考查了运算求解的实力，属于基础题.19.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】（1）B=60°（2）【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理20.已知数列为等差数列，，公差，且.（1）求数列的通项公式以及它的前项和；（2）若数列满意，为数列的前项和，求.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）依据题意列出方程组求解、，代入等差数列的通项公式及前n项和公式化简即可；（2）利用裂项相消法求和.【详解】（1）由题意得，又∵，解得，∴，∴.（2）∵，∴.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和、裂项相消法求和，属于基础题.21.设内角，，所对的边长分别为，，，且，，.（1）求的面积；（2）求的值及中内角，的大小.【答案】（1）；（2）；，或，【解析】【分析】（1）依据题意，由余弦定理得出，可求出，再依据三角形面积公式，即可求出的面积；（2）依据正弦定理，求得，利用三角函数的恒等变换进行化简求出角，最终结合三角形的内角和，即可求出角.【详解】解：（1）由题可知，，，，由余弦定理得：，则，即，即，解得：，故的面积为：.（2）因为，，，由正弦定理得，即：，所以，因为，所以，则，即，整理得：，则，由此得，在中，或，所以或，由此可求得，或，.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形的面积公式，考查三角恒等变换的应用和三角形内角和关系，考查化简运算实力.22.如图，点，点是单位圆与轴的正半轴的交点.（1）若，求.（2）已知，，若是等边三角形，求的面积.（3）设点为单位圆上的动点，点满意，，，求的取值范围.当时，求四边形的面积.【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）依据随意角三角函数的定义先求出，即可求解.（2）由条件可得，再依据是等边三角形，即可求出该等边三角形的高，从而可求解其面积.（3）依据随意角三角函数的定义，可得，从而得，，即可求解的取值范围；依据，再结合，可得四边形为菱形，从而可求解其面积.【详解】解：（1）