广西玉林市柳州市2025届高三数学第二次模拟考试试题文

PAGE1-广西玉林市、柳州市2025届高三数学其次次模拟考试试题文(考试时间120分钟满分150分)留意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.全部答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请细致阅读答题卡。上的“留意事项”，依据“留意事项”的规定答题。3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈N|2x－7≤0}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝A.{x|0<x≤3}B.{0，1，2，3}C.{x|－1≤x≤}D.{1，2，3}2.复数z＝(i为虚数单位)的虚部是A.－iB.iC.D.－3.已知向量＝(m，1)，＝(4，m－3)，则m＝4是//的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件4.已知偶函数g(x)在(0，＋∞)，上是减函数，若a＝g(－log26.1)，b＝g(20.7)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a5.2024年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的很多地方都实行了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。某校某学习小组调查探讨“学生线上学习时智能手机对学习成果的影响”，得到了如下样本数据：附：，n＝a＋b＋c＋d。依据表中的数据，下列说法中正确的是A.有99.5%的把握认为中学生运用手机对学习无影响；B.有99.5%的把握认为中学生运用手机对学习有影响；C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生运用手机对学习无影响；D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生运用手机对学习有影响。6.函数f(x)＝x3－x2＋2x－1的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为A.－1B.1C.2D.－27.若，则tanα＝A.4B.3C.－4D.－38.等差数列{an}的前n项和为Sn，当首项a1和公差d改变时，a3＋a8＋a10是一个定值，则下列选项中为定值的是A.S7B.S8C.S13D.S159.已知函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数。执行如图程序框图，则输出的S值为A.42B.43C.44D.4510.已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点，满意＝0，则的最小值是A.B.C.1D.11.圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上一动点M，抛物线y2＝8x上一动点N(x0，y0)，则x0＋|MN|的最小值为A.2－1B.2C.3D.412.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，下列结论中正确的个数是①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B1D1//平面EFG；③异面直线EF与BD1所成角的正切值为；④四面体ACB1D1的体积等于。A.1B.2C.3D.4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13.设x，y满意约束条件，则x＝x＋y的最小值是。14.正项等比数列{an}中，a1＝1，a6＝4a4，记Sn为{an}的前n项和。若Sm＝127，则m＝。15.已知点F是双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|＝c，且∠POF＝，则双曲线的离心率为。16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx＋8上存在点P，过点P作圆O：x2＋y2＝4的切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2＋y1y2＝－2，则实数k的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<)的一条对称轴为x＝，且f(A)＝。(1)求A的值；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长。18.(本小题满分12分)随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度。华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，依据市场调研与模拟，得到科技升级投入x(亿元)与科技升级干脆收益y(亿元)的数据统计如下：当0<x≤17时，建立了y与x的两个回来模型：模型①：；模型②：；当x>17时确定y与x满意的线性回来方程为。(1)依据下列表格中的数据，比较当0<x≤17时模型①②的相关指数R2的大小，并选择拟合精度更高、更牢靠的模型，预料对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的干脆收益。(附：刻画回来效果的相关指数，，≈4.1)(2)为激励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家赐予公司补贴5亿元，以回来方程为预料依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小。附：用最小二乘法求线性回来方程的系数：。19.(本小题满分12分)如图，三棱锥P－ABC中，底面ABC和侧面PAB均为正三角形，AB＝2，PC＝，M为AB的中点。(1)证明：平面PCM⊥平面PAB；(2)N为线段PA上一点，且，求三棱锥P－CMN的体积。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：经过一点(1，)，左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点，当PF2垂直于x轴时，|PF2|＝。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F1，斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，且∠AOB为钝角(O为坐标原点)，求k的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋－4x－a(a∈R)。(1)当a＝－3时，求f(x)的极值；(2)若对随意x>1，都有f(x)＋4x＋1>恒成立，求整数a的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ＝2atanθ(a>0)。(1)求直线l的一般方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(－4，－2)，直线l与曲线C相交于M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值。23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋3|。(1)求不等式f(x)≥12的解集；(2)若关于x的不等式f(x)－()1－3a＋2≥0恒成立，求实数a的取值范围。柳州市2025届高三其次次模拟考试文科数学(参考答案及评分标准)一、选择题：(每小题5分,满分60分)123456789101112BCDCBDACDDBB二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.214．715.16．三、解答题:（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）是的对称轴，，1分解得：，2分又，，3分，，4分，，5分，解得：.6分（2）由面积，7分9分由余弦定理得：，10分解得11分即的周长为.12分18．解：（1）由表格中的数据，，，1分2分可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数．3分所以回来模型②的拟合效果更好．4分所以当亿元时，科技升级干脆收益的预料值为（亿元）．6分（2）当时，由已知可得，7分．8分．9分当时，y与x满意的线性回来方程为．当时，科技升级干脆收益的预料值为亿元．10分当亿元时，实际收益的预料值为亿元亿元，11分技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．12分19.解：（1）证明：是边长为的正三角形，为的中点，，2分同理，，又，3分，4分又，平面，5分又平面，平面平面．6分（2）由（1）得平面，因为，即,7分，9分11分三棱锥的体积为.12分20．解：（1）2分3分椭圆方程为4分（2），当直线斜率5分当，设直线：联立直线与椭圆6分有设A，7分8分9分10分，且11分综上，12分21．解：（1）当，，定义域为（0，+）1分,留意到2分3分在时取得极大值且极大值为，无微小值．4分（2）5分变形有6分设原问题等价于，令7分则8分由零点存在定理有9分当当，利用10分11分，的最大值为4.12分22．解：（1）由消去，可得直线l的一般方程为；2分由得，3分∴，∵，，∴．4分由有意义可知，∴，∴