2022-2023学年人教版八年级数学下学期重要考点题型汇编练习10 正比例函数和一次函数的图像和性质（题型汇编）(含详解)

正比例函数和一次函数的图像和性质

【思维导图】

0考点题型10：根据经过的象限，求参数的取值范围

烤点卿：正比«!的定义

:考点醒11：图像与蜗5腋点问题

"考点题型2:正比例函数的图像

e考雌12:画一次I

喈点翱3

烤点醴14

◎考点题型1:正比例函数的定义

例.（2022•全国•九年级专题练习）已知2y-3与3x+l成正比例，则y与x的函数解析式可能是（）

33

A.y=3x+lB.j=-x+1C.y=-x+2D.y=3x+2

变式1.（2022・安徽长丰・八年级期末）若尸（m-1）x+m2-\是y关于x的正比例函数，如果A（1,a）和B

（-1,b）在该函数的图象上，那么〃和h的大小关系是（）

A.a<bB.a>hC.a<bD.aNb变式2.（2021•上海民办行知二中实验学校八年级期中）下列

问题中，两个变量成正比例的是（）

A.圆的面积S与它的半径，

B.三角形面积一定时，某一边a和该边上的高人

C.正方形的周长C与它的边长a

D.周长不变的长方形的长a与宽6

变式3.（2020・全国•八年级期末）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）

A.人的身高与年龄

B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度

C.正方形的面积与它的边长

D.圆的周长与它的半径

◎考点题型2：正比例函数的图像

例.（2022•全国・八年级课前预习）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k<0）的图象的大致位置只

可能是（）

变式1.（2022・安徽・安庆市第四中学八年级期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数y=

D.

变式3.（2021•上海市蒙山中学八年级期中）下列各点中，在正比例函数y=gx的图象上的是（）

A.（-,6）B.（-3,-1）C.（0,1）D.（6,3）

2

◎考点题型3：正比例函数的性质

例.（2022•江苏梁溪•八年级期末）已知正比例函数y=的函数值随x的增大而增大，则一次函数

»=-x+k的图像经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

变式1.（2022・山东莱芜•九年级期末）下列函数中，>随x的增大而减小的函数是（）

3

A.y=2xB.y=-（x>0）C.y=-3x2D.y=i+2x

变式2.（2022•上海松江•八年级期末）已知正比例函数y=H的图像经过点（2,-4）、（1,%），

那么％与％的大小关系是（）

A.B.%=%C.%>%D.无法确定

变式3.（2021.上海普陀•八年级期末）已知正比例函数y=3x的图象上有两点M（制，y/）、N5,”），如

果切>尤2,那么9与”的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi—yzC.yi<y2D.不能确定

◎考点题型4：一次函数的识别

例.（2022•广东揭西•八年级期末）下列函数中，是一次函数的是（）

cx5

A.y=x2+3B.y=-C.y=—D.y=kx-^b

2x

变式1.（2021•上海浦东新•八年级期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=-B.y=-3x+lC.y=2D.y=x2+\

x

变式2.（2021・贵州毕节•八年级阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（）

A.y=/B.y=3x-5C.y=-D.y=—1变式3.（2021•河南平顶山新城区♦八年级期中）函数

Xx-l

I22

y=r-,y=x2+2,y=yjx+\,y=x+8,y=_,其中一次函数的个数（）

3x

A.1B.2C.3D.4

◎考点题型5：根据定义求参数

例.（2021•湖南雨花•八年级期中）若函数y=（〃?+2）H/-5是一次函数，则相的值为（）

A.±2B.2C.-2D.±1

变式1.（2021•广东揭东•八年级期中）若>=（02）皿川+1表示一次函数，则上等于（）

A.0B.2C.0或2D.-2或0

变式2.（2021.福建泉州.八年级期中）若一次函数）=/—3）x+N—8的图象经过点（0,1）,则k的值为（）

A.3B.-3C.3或一3D.2

变式3.（2021•甘肃金塔•八年级期中）若关于x的函数y=（利-1）/"-5是一次函数,则m的值为（）

A.±1B.-1C.1D.2

◎考点题型6：求自变量的范围或函数值

例.（2022•浙江•九年级专题练习）关于一次函数y=-3x+l,下列说法正确的是（）

A.它的图象经过点（1,-2）B.y的值随着x的增大而增大

C.它的图象经过第二、三、四象限D.它的图象与x轴的交点是（0,1）

变式1.（2022•浙江余姚•八年级期末）下列各点在一次函数y=2x-3的图象上的是（）

A.(2,1)B.(1,1)C.(3,2)D.(-1T)

变式2.（2022•浙江缙云•八年级期末）下列各点中，在一次函数y=2x-l图象上的点是（)

A.(1,1)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-2,3)

变式3.（2021・重庆•八年级期中）下列各点在函数y=-3x+2图象上的是（）

A.（0,-2）B.（1,-1）C.（-1,-1）D.（-1）

◎考点题型7:列解析式并求值

例.（2021•辽宁大连•八年级期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡

七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠”.在大酬宾活动中，小王到

该商场为单位购买单价为60元的办公用品尤件（x>2）,则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是

（）A.y=54x（x>2）B.y=54x+10（x>2）

C.y=54x+9O（x>2）D.^=54x+100（x>2）

变式1.（2021・广东•佛山市华英学校七年级期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系:

销售价/元90100110120130140

销售量/件908070605040

设该商品的销售价为X元，销售量为）'件，估计：当x=115时，）'的值为（)A.85B.75

C.65D.55

变式2.（2021.河南.驻马店市第二初级中学八年级期中）下列函数关系不是一次函数的是（）

A.汽车以1205?/〃的速度匀速行驶，行驶路程共加0与时间t（h）之间的关系

B.等腰三角形顶角y与底角x间的关系

C.高为4cm的圆锥体积y（cM）与底面半径x（cw）的关系

D.一棵树现在高50cm,每月长高女m,x个月后这棵树的高度与生长月数x（月）之间的关系

变式3.（2019•河南叶县•七年级期中）某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆

一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间

的关系式是（）

A.y=-x+10000B.y=-2x+5000C.y=x+1000D.y=x+5000

◎考点题型8:判断一次函数的图像

例.（2022•山东平阴・八年级期末）若直线了=履+匕经过第一、二、四象限，则直线y=bx+&的图象大致是

变式1.（2021.山东中区.八年级期中）已知两个一次函数y/=or+b与它们在同一平面直角坐标

系中的图象可能是下列选项中的（

变式2.（2021•广西•无八年级期中）若函数满足a+c=O,"c,则函数y=〃+c的图象可能是（）

变式3.（2022.全国.八年级）一次函数y="一如y随x的增大而增大，且初7<0,则在坐标系中它的大致

图象是（）

◎考点题型9:根据解析式判断经过的象限

例.（2021•广东韶关•一模）直线），=履+匕经过一、二、四象限，则鼠。应满足（）

A.k>0,b<0B.k>0,b>0C.k<0,b<0D.Z<0,6>0变式1.（2021•浙江诸暨•八年级期末）

已知实数也<1,则一次函数y=（"-l）x+3-w图象经过的象限是（）

C.一、三、四D.一、二、四

变式2.（2022•黑龙江讷河・九年级期末）平面直角坐标系中，直线y=2r-6不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

变式3.（2022•浙江上城.八年级期末）一次函数y=H+2左的大致图象是（）

◎考点题型10:根据经过的象限，求参数的取值范围

例.（2022•浙江"九年级专题练习）如图，一次函数），=ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B,

则下列结论一定正确的是（)

变式1.（2022•江苏苏州•八年级期末）若一次函数y=的图像经过第一、三、四象限，则机的值

可能为（）

A.-2B.-1C.0D.2

变式2.（2022・江苏洪泽•八年级期末）在平面直角坐标系中，若函数y=2x+人的图象经过第一、二、三象

限，则方的取值（）

A.小于0B.等于0C.大于0D.非负数

变式3.（2022•辽宁丹东・八年级期末）若一次函数y=H+%（3b为常数，2工0）的图象不经过第三象限，

那么火，b应满足的条件是（）

A.k<0Hb>0B.A>0且b>0C.氏>0且30D.k<0Hb>Q

◎考点题型11：图像与坐标轴的交点问题

例.（2022•广东禅城•九年级期末）如图，一次函数）=-3x+4的图象交x轴于点4,交y轴于点8,点尸在线

段AB上（不与点A,8重合），过点P分别作。4和08的垂线，垂足为C,D.若矩形OCPO的面积为1

时，则点尸的坐标为（）

和（1,1）

变式1.（2022•广东普宁•八年级期末）对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.函数的图象不经过第三象限

B.函数的图象与），轴的交点坐标是（0,4）

C.函数的图象经过点（1,2）

D.若两点A（1,yi）,B（3,”）在该函数图象上，则

变式2.（2022•黑龙江讷河・九年级期末）直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（)

A.4B.6C.8D.16

变式3.（2022•河南•郑州外国语中学八年级期末）如图，已知直线y=gx-l与x轴交于点A,与>轴交于

点B,以点8为圆心、长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C,则点C的坐标为（）

◎考点题型12：画一次函数的图像

例.（2021•辽宁北镇•九年级期中）如图，在矩形ABC。中，AB=6cm,对角线AC=10cm,动点尸从点A

出发，以2cm/s的速度沿折线AB-8C向终点C运动.设点尸的运动时间为fs,△APC的面积为Sen?,则

下列图象能大致反映S与1之间函数关系的是（）

变式1.（2022•浙江•九年级专题练习）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误

的，这组错误的数据是（）

X-2-112

y121084

A.(2,4)B.(1,8)

C.(-1,10)D.(-2,12)

变式2.（2020•安徽滩溪•八年级期中）点P（x,y）在第一象限内，且x+y=4,点A的坐标为（40）,设“024

的面积为S,则下列图象中，能正确反映，S与x之间的函数关系式的图象是（)

变式3.（2020・山西兴县•七年级期末）在平面直角坐标系中，以方程2x-3y=6的解为坐标的点组成的图形

是（）

例.（2022•全国•九年级专题练习）某个一次函数的图象与直线y=gx+6平行，并且经过点（-2,-4）,

则这个一次函数的解析式为（）

A.y=-yx+5B.y=yx+3C.y=yx-3D.y=-2x+8

变式1.（2022•安徽长丰・八年级期末）将一次函数尸爪+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2,1）,

则我的值为（）

A.-1B.2C.1D.-2

变式2.（2022.江苏梁溪.八年级期末）将一次函数y=2r-4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数经

过点（）

A.(2,5)B.(2,4)C.(2,3)D.(2,0)

变式3.（2022♦贵州毕节•八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=2x的图象与函数y=丘-3的图象

互相平行，则下列各点在函数>="-3的图象上的点是（）

A.（-2,1）B.（1,-2）C.（3,3）D.（5,13）

◎考点题型14：判断一次函数的增减性

例.（2022•湖南长沙•九年级期末）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=-x+3C.y=--D.y=—

x2x

变式1.（2022・安徽・安庆市第四中学八年级期末）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（)

c.y=5工+6D.y=-6+2x

变式2.（2022•辽宁于洪•八年级期末）一次函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

y随x的增大而减小B.k<0,b<0C.当x>4时，y<0D.图象向下平移2个

单位得）=-gx的图象

变式3.（2021•浙江•宁波市郸州区咸祥镇中心初级中学八年级阶段练习）在同一平面直角坐标系中，对于函

数：①y=-x—1；②y=x+l；③y=-x+1；④y=-2（x+2）的图象，下列说法正确的是（）

A.经过点（-1,0）的是①③B.与y轴交点为（0,1）的是②③C.y随x的增大而增大的

是①③D.与x轴交点为（1,0）的是②④

◎考点题型15:根据增减性求参数

例.（2022•江苏南京•八年级期末）已知一次函数y/=fcr+l和y2=x-2.当x<l时，yi>y2,则无的值可以

是（）

A.-3B.-1C.2D.4

变式1.（2022•浙江•九年级专题练习）若点A（x/,〃）和8（X2,»）都在一次函数y=（"l）x+2（k为常数）的图像

上，且当x/5时，yi>y:>则k的值可能是（）

A.仁0B.gC.七2D.k3

变式2.（2022.辽宁沈河•八年级期末）一次函数广（昨2）卢加2一3的图象与y轴交于点M（0,6）,且y的

值随着x的值的增大而减小，则，"的值为（）

A.-6B.—\/3C.3D.-3

变式3.（2022・全国•八年级）已知一次函数），=（l+2m）x-3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那

么，〃的取值范围是（）

A.m<-7?B.in>-C.m<-D.m>7-

2222

◎考点题型16：根据增减性判断自变量的变化情况

例.（2021•安徽省六安皋城中学八年级期中）已知一次函数），=履+匕的图象如图所示，则当0弊3时，x的

取值范围是（）

xA.x<0B.-2<x<-lC.0<r<2D.x>2

变式1.（2021・上海市进才中学北校八年级期中）一次函数〉=一工+3,当y>0时，则X的取值范围是

（）

A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<—3

变式2.（2021•广东广宁•八年级期末）对于函数y=-4x+3,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（-1,1）B.y随x的增大而增大

C.当x>0时，y>0D.它的图象不经过第三象限变式3.（2021•湖北武汉•八年级期末）若点A（打，-1）,

8（X2,-2）,C（X3,3）在一次函数y=-2X+”7（机是常数）的图象上，则x/,X2,后的大小关系是（）

A.XI>X2>X3B.X2>X1>X3C.XI>X3>X2D.X3>X2>X!

◎考点题型17：比较一次函数值得大小

例.（2022•山东商河•八年级期末）点玖点8（2，%）是一次函数丫=丘+匕（％<0）图象上两点，则当与

力的大小关系是（）

A.“>%B.yt=y2C.ye%D.不能确定

变式1.（2022•山东济宁•七年级期末）已知点（-1,9），（4,”）在一次函数y=3x+a的图象上，则》，

”的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi=y2C.yi>y2D.不能确定

变式2.（2022.重庆南开中学八年级期末）若点（2,%）都在一次函数y=2x+l的图象上，则%与当

的大小关系是（）

A.%<必B.芦=必c.%>%D.y,<y2

“当%>0时，y随x的增大而增大；当AV0时，y随x的增大而减小”.

变式3.（2021・广东•佛山市南海区第一中学八年级期中）已知点（Y，X）,（2,为）都在直线了=-2》+1上，则

%、内大小关系是（）

A.%<%B.%=必C.%>必D.不能计较

◎考点题型18：一次函数的规律探究问题

例.（2021•山东省青岛第二十六中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线//：y=^x+l与直线

/2：），=石》交于点A/,过4作x轴的垂线，垂足为B/,过8/作/2的平行线交//于42,过42作x轴的垂线，

垂足为此，过比作/2的平行线交//于43,过小作X轴的垂线，垂足为乐…按此规律，则点A〃的纵坐标为

()

变式1.（2021•河北河间•八年级期末）定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y,则把点A

叫做“平衡点例如:N（-2,-2）,都是“平衡点当―时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则

机的取值范围是（）.A.0</«<1B.-3</H<1

C.-3<m<3D.-l<nt<0

变式2.（2022•全国•九年级专题练习）如图，过点A/（2,0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点点4

与点O关于直线A/8/对称；过点上（4,0）作x轴的垂线，交直线），=2x于点&；点①与点。关于直线

上比对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点&；…，按此规律作下去则点B2O21的坐标为（）

B-/A.(22021,22020)B.(22021,22022)

O/\AIAIA3

C.(22022,22021)D.(22020,22021)

变式3.(2020.四川巴中.八年级期末)正方形282c2&,453c34...,按如图所示的方式放置，点

4,42，4,..和点用也,队..分别在直线,，=欠+1上和x轴上,则点G999的纵坐标是()

^4/

A.2'9"B.21998C.2,999-1D.21998-1

/。B1&易X

◎考点题型19:求一次函数的解析式

例.（2022•全国•九年级专题练习）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回

学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间，（分钟）之间

（1）根据图象信息，当，=一分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为一米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式.

（3）当,为何值时，甲、乙两人相距2000米？

变式1.（2022.浙江余姚.八年级期末）已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的

路程5与所需时间/之间的函数表达式分别为s=卬+4和s=v2t+见，图像如图所示。

（2）根据图象确定何时两物体处于同一位置？

⑶求匕，B的值，并写出两个函数表达式.

变式2.（2021•浙江西湖.八年级期末）平面直角坐标系中，已知直线//经过原点与点P（机，2机），直线心

y—nix+2m-3（〃?翔）.

⑴求证：点（-2,-3）在直线〃上；

（2）当m=2时，请判断直线//与/2是否相交？

变式3.（2022•浙江嘉兴•八年级期末）已知一次函数丫=米+6的图象经过点4（-1,-1）和8（1,3）.

（1）求此一次函数的表达式；

⑵点C（-3,-5）是否在直线AB上，请说明理由.

正比例函数和一次函数的图像和性质

【思维导图】

0考点题型10：根据经过的象限，求参数的取值范围

烤点卿：正比«!的定义

:考点醒11：图像与蜗5腋点问题

"考点题型2:正比例函数的图像

e考雌12:画一次I

喈点翱3

烤点醴14

◎考点题型1:正比例函数的定义

例.（2022•全国•九年级专题练习）已知2y-3与3x+l成正比例，则y与x的函数解析式可能是（）

33

A.y=3x+lB.j=-x+1C.y=-x+2D.y=3x+2

【答案】C

【解析】

【分析】正比例函数的解析式为广依+b,2»3与3x+l成正比例，代入可确定），与x的函数解析式.

【详解】

3

V2y-3与3x+l成正比例，则2y-3=A（3x+l）,当k=1时，2y-3=3x+l,即y=-x+2.

故选：C.

【点睛】

本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数.

变式1.（2022・安徽长丰•八年级期末）若产（m-1）x+/??2-l是y关于x的正比例函数，如果A（1,a）和B

（-1,b）在该函数的图象上，那么〃和6的大小关系是（）

A.a<bB.a>bC.a<bD.a>b

【答案】A

【解析】

【分析】

利用正比例函数的定义，可求出”的值，进而可得出利用正比例函数的性质可得出），随x的增

大而减小，结合1>-1,即可得出

【详解】

解：•.•产解-Dx+m2-l是），关于x的正比例函数，

/.W2-l=0,W2-1/0,

解得：，〃=-1,

w-l=-l-l=-2<0,

；.），随X的增大而减小.

又（1,a）和8（-1,h）在函数产（zn-1）x+m2-1的图象上，且1>-1,

'.a<h.

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当我>0时，y随x的增大而增大；当*<0时,

y随x的增大而减小”.

变式2.（2021・上海民办行知二中实验学校八年级期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A.圆的面积S与它的半径r

B.三角形面积一定时，某一边。和该边上的高力。正方形的周长C与它的边长a

D.周长不变的长方形的长〃与宽6

【答案】C

【解析】

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解：QS=pr2,所以圆的面积S与它的半径厂不成正比例，故A不符合题意；

12s

QSv==ah,\a=?,所以三角形面积一定时，某一边“和该边上的高不成正比例，故B不符合题意；

2h

QC=4a,所以正方形的周长C与它的边长”成正比例，故C符合题意；

QCK7/）f.=2a+2h,\〃皆竺,所以周长不变的长方形的长“与宽6不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

变式3.（2020.全国•八年级期末）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）

A.人的身高与年龄

B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度

C.正方形的面积与它的边长

D.圆的周长与它的半径

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解.

【详解】

解：A、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；

8、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；

C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；

圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；故选：D

【点睛】

本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如y=Ax（&*0）（左为常数）的函数叫正比例函数是解题

的关键.

◎考点题型2：正比例函数的图像

例.（2022•全国•八年级课前预习）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k<0）的图象的大致位置只

【答案】A

【解析】

略

变式1.（2022•安徽•安庆市第四中学八年级期末）下列图形中，表示一次函数），=蛆+〃与正比例函数），=

-mivc（m,"为常数，且机〃翔）的图象不正确的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答.

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，m<0,〃>0故加n<0：由正比例函数的图象可知/w?<0,两结论一致,

故本选项不符合题意：

B、由一次函数的图象可知，加<0,〃>0故加〃<（）；由正比例函数的图象可知两结论不一致，故

本选项符合题意；

C.由一次函数的图象可知，，〃>0,〃>0故由正比例函数的图象可知m〃>0,两结论一-致，故本

选项不符合题意；

D.由一次函数的图象可知，机>0,“<0故相”<0；由正比例函数的图象可知相〃<0,两结论一致，故本

选项不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数丫=履+6的图象有四种情况：当

k>0,b>0函数>=履+。的图象经过第一、二、三象限；当&>0,方<0函数>=丘+6的图象经过第一、三、

四象限；当&<0,8>0函数丫=履+6的图象经过第一、二、四象限；当％<0,8<0函数y="+b的图象经

过第二、三、四象限.

变式2.(2021•山东历下•八年级期中)正比例函数)，=匕的图象经过一、三象限，则一次函数)=-日+%的

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道人>0,由此-％<0,从而得到一次函数图象情况.

【详解】

解：；正比例函数.y=履的图象经过一、三象限

：.k>0

：.-k<0

二一次函数丫=-履+%的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键.变式3.(2021•上海市蒙山中学八年级

期中)下列各点中，在正比例函数y=gx的图象上的是()

A.(-,6)B.(-3,-1)C.(0,1)D.(6,3)

2

【答案】B

【解析】

【分析】

将四点的横坐标X代入正比例函数解析式求出函数值，然后利用正比例函数图象上点的坐标特征验证四个选

项中的点是否在正比例函数图象上即可得解.

【详解】

解：A、当户：时，H6,

乙3326

.•.点（3,6）不在正比例函数丫=：》的图象上；

B、当4-3时，y=lx（-3）=-l,

二点（-3,-1）在正比例函数y=；x的图象上；

C、当x=0时，y=lxO=O^l.

3

二点（0,1）不在正比例函数y=的图象上；

D、当x=6时，y=—x6=2^3,

3

...（6,3）不在正比例函数y=；尤的图象上.

故选:B.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式产履是解题的

关键.

◎考点题型3：正比例函数的性质

例.（2022•江苏梁溪•八年级期末）已知正比例函数^=丘（女W0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数

凹=—x+我的图像经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

【答案】C【解析】

【分析】

由正比例函数5=米（％片0）的函数值随x的增大而增大，可得人＞0,结合」＜0,可得y=-x+左的图象经过

一，二，四象限，从而可得答案.

【详解】

解：•••正比例函数y=H（%#0）的函数值随x的增大而增大，

则一次函数y=-工+女的图像经过一，二，四象限,

故选c

【点睛】

本题考查的是正比例函数图象的性质，一次函数的图象与性质，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关

键.

变式1.(2022・山东莱芜•九年级期末)下列函数中，y随X的增大而减小的函数是()

3

A.y=2xB.y=—(x>0)C.y=-3x2D.y=\+2x

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质逐项分析即可.

【详解】

A.y=2x,•.哝=2>0,y随X的增大而增大，故A选项不符合题意.

B.y=：(x>0),•.找=3>O,x>0,的图像位于第三象限，y随％的增大而减小，故B选项符合题

意；

C.y=-3x2,•."a=-3<0,对称轴为V轴，在对称轴的左边，丁随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随

x的增大而减小，故C选项不符合题意；

D.y=2x+l,-,^-2>0,y随x的增大而增大，故D选项不符合题意：

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质，掌握以上性质是解题的关键.变式

2.(2022•上海松江•八年级期末)已知正比例函数y="的图像经过点(2,-4)、(1,%)、(-1,%)，那

么％与丫2的大小关系是()

A.乂<必B.yt=y2C.%>必D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出正比例函数解析式y=-2x根据正比例函数y=-2x的图象性质，当k<0时，函数随x的增大而减小，

可得W与)2的大小.

【详解】

解：•.•正比例函数y=H的图像经过点（2,-4）、代入解析式得T=2k

解得々=—2

...正比例函数为y=-2x

,."=一2VO,

.♦.y随x的增大而减小，

由于-1V1,故

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数丫=点的图象，当上<0时，），

随x的增大而减小是解题关键.

变式3.（2021・上海普陀•八年级期末）已知正比例函数y=3x的图象上有两点M（川，6）、N（X2,”），如

果X/>X2,那么》与”的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi—y2C.yi<y2D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据X/>X2即可得出结论.

【详解】

•.,正比例函数y=3x中,k=3>0,

随x的增大而增大，；x/>X2,

：.yi>y2.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键.

◎考点题型4：一次函数的识别

例.（2022•广东揭西•八年级期末）下列函数中，是一次函数的是（）

K5

A.y=x2+3B.y=-C.y=-D.y=kx+b

2x

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义判断即可.

【详解】

解：A.y=f+3,是二次函数，故不符合题意；

B.y=是一次函数，故符合题意；

C.y=-,是反比例函数，故不符合题意；

x

D.y=kx+h（k,匕为常数，々二0）,此时才是一次函数，故不符合题意；

故选:B.

【点睛】

本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义，y=kx+b{k,b为常数,*■））.

变式1.（2021•上海浦东新•八年级期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=-B.y=-3x+lC.y=2D.y=x2+l

x

【答案】B

【解析】

【分析】

利用一般地，形如产fcr+6（原0,k、〃是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案.

【详解】解：不符合一次函数的形式，故不是一次函数，

X

•••选项4不符合题意；

.形如（）,6为常数）.

，y=-3x+l中，y是x的一次函数.

故选项B符合题意；

・•）=2是常数函数，

选项C不符合题意；

•••y=N+l不符合一次函数的形式，故不是一次函数，

选项。不符合题意；

综上，y是x的一次函数的是选项8.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.

变式2.（2021.贵州毕节•八年级阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（)

A.y=x2B.y=3x-5C.y=-D.y=——

xx-\

【答案】B

【解析】

【分析】

根据•次函数的定义解答即可.

【详解】

解：A、自变量次数为2,故是二次函数；

B、自变量次数为1,是一次函数；

C、分母中含有未知数，故是反比例函数；

。、分母中含有未知数，不是一次函数.

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的定义，•次函数的定义条件是：k、b为常数,自变量次数为1.

变式3.（2021.河南平顶山新城区.八年级期中）函数y=-一，y=x?+2,y=«7T,y=x+8,y=-,

3x

其中一次函数的个数（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

一次函数的一般形式为产丘+力（原0）,根据一次函数的定义作判断.

【详解】

,一次函数的一般形式为广息+〃（原0）,

•••丫=一手，y=x+8是一次函数.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数尸"+〃的定义条件是：k、b为常数,以0,自变量x的次数为1.

◎考点题型5：根据定义求参数

例.（2021•湖南雨花•八年级期中）若函数＞=（加+2）5是一次函数，则机的值为（）

A.±2B.2C.-2D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义：形如y=^+/＞（厚0）的形式，进行求解即可.

【详解】

解：".'y—（/n+2）履是一次函数

.*•|m|-1=1,zn+2/O,

.'.m=±2且-2,

m—2,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的定义.变式1.（2021・广东揭东.八

年级期中）若＞=（k-2）表示一次函数，贝同等于（）

A.0B.2C.0或2D.-2或0

【答案】A

【解析】

【分析】

依据一次函数的定义可知|k-1|=1且％-2W0,从而可求得k的值.

【详解】

解：•••函数y=（k-2）WW+3是一次函数，

二饮-1|=1且（々-2）和，

解得：k=0.

故选：A.

【点睛】

此题考查一次函数的定义，注意一次项系数不为0是关键，难度一般.

变式2.（2021•福建泉州•八年级期中）若一次函数产伏-3）x+N—8的图象经过点（0,1）,则k的值为（）

A.3B.-3C.3或一3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

由一次函数的定义可得上38，将点（0,1）代入一次函数解析式得到一个关于k的方程并求解即可.

【详解】

解：；一次函数y=（k-3）x+k2-S

：.k-3^0,艮fl七3

将点（0,1）代入一次函数产/-3）x+N-8得：1=^-8,解得上±3

k=-3.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的定义、一次函数图象上的点等知识点，由一