第三章-线性电阻电路的一般分析方法

目录

§3-1电路的图

§3-2

KCL和KVL的独立方程数

§3-3支路电流法

§3-4网孔电流法

§3-5回路电流法

§3-6节点电压法

§3-1电路的图

将图论应用于电路，对电路进行分析、研究的方法称为电路拓扑法，也称为电路图论或网络图论。如图3-1所示，其中图3-1(a)是一个电路图(circuitdiagram)，图3-1(b)就是与它对应的一个图。(a)(b)图3-1电路及其图

§3-1电路的图连通图(connectedgraph)1如果图中任意两个节点之间至少存在一条路径，则称为连通图，否则称为非连通图。有向图(directedgraph)2各支路都标有参考方向（用箭号表示）的图称为有向图，否则称为无向图。

§3-1电路的图平面图3把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的节点外不再相交的图称为平面图，否则称为非平面图。图3-2

平面图与非平面图

§3-1电路的图回路和网孔4如果一条路径的起点和终点重合，且所经过的其它节点不再重复，这条闭合路径就构成图的一个回路。对于平面图

，某一回路所限定的区域内不再包含其它支路和节点，这样的回路称为网孔。

§3-1电路的图子图(subgraph)5给定图G和Gi

，如果

的每个节点都是图G中的节点，每条支路都是图G中的支路，则称图Gi是图G的子图。图3-3图的子图

§3-1电路的图树(tree)6给定连通图G的一个子图Gt，如果Gt是包含G图中的所有节点而不形成回路的连通图，则称子图Gt为连通图G的一个树。树T是使图G保持连通的最少支路集合，少去掉一条支路，图G会出现回路；多去掉一条支路，图G就不再连通。把图G中构成树的支路称为树支(treebranch)，而把除去树支以外的支路称为连支(linkbranch)。可以证明，任意一个具有n个节点的连通图，它的任何一个树的树支数为n-1，相应的连支数为

b-n-1,其中b为支路数。

§3-1电路的图基本回路(fundamentalloop)7就会有一个回路出现，且只需添加该条连支即可，这种有一条连支和若干树支构成的回路称为基本回路，也称为单连支回路。由于连支数为

b-n+1，因此基本回路数也为

b-n+1。§3-2KCL和KVL的独立方程数电路的图

G，图

G的支路数

b=6，节点数n=4。对于具有n个节点的电路，可以列出n-1个独立的KCL方程。这n-1个节点称为独立节点，被去掉的那个节点称为参考节点。平面电路的全部网孔也是一组独立回路，可知，平面电路的网孔数为b-n+1，所以平面电路的网孔数就是独立回路数。§3-3支路电流法将b个支路电压以支路电流表示，然后代入KVL方程，这样，就得到以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程。方程数由2b减少到b，这就是支路电流法。式中∑Ri是回路中各电阻上电压的代数和，当电流i的参考方向与回路绕行方向一致时，Ri前取“+”号，反之取“-”号；∑us是回路中各电压源电压的代数和，当us与回路绕行方向一致时，us前取“－”，反之取“＋”。当支路中含有电流源与电阻的并联组合时可将其等效变换为电压源与电阻的串联组合再列方程。§3-3支路电流法支路电流法的一般步骤为

(1)假设各支路电流的参考方向。

(2)任意假设一个参考节点，对其余的n-1个独立节点，列出KCL方程。

(3)选取b-n+1个独立回路，假设回路的绕行方向，按

∑Ri=∑us列出KVL方程，对于平面电路可以选网孔作为独立回路。§3-4网孔电流法沿网孔边界流动的假想电流称为网孔电流(meshcurrent)。网孔电流的方向任意假设。以网孔电流为电路变量列出KVL方程进而可解出网孔电流。这种方法称为网孔电流法。§3-4网孔电流法各自网孔中所有电阻的和，所以自阻总是正的。互阻(mutualresistance)，互阻是两个相关网孔公共支路的电阻。流过该电阻的两个相关网孔电流方向一致时，互阻为正值，相反时为负值。us11和

us22分别表示网孔1和网孔2中电压源电压的代数和。沿网孔电流的方向，电压源点位升高时取“+”号，反之取“-”号。

(1)如果能使电流源中只有一个网孔电流流过，这时该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，因而不必再对这个网孔列写网孔电流方程。

(2)把电流源的电压也作为未知量列入网孔电流方程，并将电流源电流与有关网孔电流的关系作为补充方程，一并求解。§3-5回路电流法回路电流(loopcurrent)是在回路中连续流动的假想电流。在网孔电流法中，网孔的数目就是独立回路的数目，网孔的选取方法也是唯一的。回路电流法的一般步骤为：

(1)对给定的电路，选则一个树来确定。

(2)按式(3-11)列写回路电流方程。

(3)当电路中含有电流源与电阻再列方程。

(4)对于平面电路，可选择网孔作为基本回路，列写网孔电流方程。

应该放在立体的掐面，这段文字描述的层次有点不清楚。§3-6节点电压法节点电压法(nodalanalysis)是以节点电压为电路变量，列写KCL方程而对电路进行求解的方法。设一个节点为参考节点，其它节点称为独立节点，这些独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压(nodevoltage)。§3-6节点电压法左边，G11和G22分别表示节点①和节点②的自导(self-conductance)，自导总是正的。

G11

和G22分别表示节点①对②以及节点②对节点①的互导(mutualconductance)，它们等于连接在两个相关独立节点之间支路电导和的负值。即和，互导总是负的。相连的所有电流源电流的代数和，即、。电流源的电流流入节点时取“＋”，反之取“－”。§3-6节点电压法

(1)如果电路中只有一个电压源，或者虽有几个电压源，但它们具有公共端时，可把电压源的一端（即公共端）假设为参考节点，则另一端的节点电压就是已知量，等于电压源的电压，因而不必再对该节点列写节点电压方程，其余各节点电压方程仍按一般形式列写。

(2)如果电路中的电压源在两个独立节点之间，把电压源中的电流也作为未知量列入节点电压方程，并将电压源电压与有关节点电压的关系作为补充方程，一并求解。§3-6节点电压法

节点电压法的一般步骤为

(1)任意假设一个参考节点，独立节点指向参考节点之间的电压即