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文档简介
云南省昆明市石林县2025届数学八上期末学业质量监测试题测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.化简等于(
)A. B. C.﹣ D.﹣2.下列图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列命题中不正确的是()A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等4.由下列条件不能判定为直角三角形的是()A. B.C. D.5.的相反数是()A.9 B.-9 C. D.6.如图,,、分别是、的中点,则下列结论:①,②,③,④,其中正确有()A.个 B.个 C.个 D.个7.如图,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若S△ABC=12,DF=2,AC=3,则AB的长是()A.2 B.4 C.7 D.98.把分解因式,结果正确的是()A. B.C. D.9.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论:①EF=BE+CF;②∠BOC=90°+∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn.其中正确的结论是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④10.下列条件中,不能判断是直角三角形的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知x,y满足方程的值为_____.12.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是__________.13.有一程序,如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走,那么机器人回到A点处行走的路程是________.14.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的,若∠1=140°,∠2=25°,则∠α度数为______.15.如图,等边△中,于,,点、分别为、上的两个定点且,在上有一动点使最短,则的最小值为_____.16.若,,,则,,的大小关系用"连接为________.17.分解因式:3x2-6x+3=__.18.若式子在实数范围内有意义,则x应满足的条件是______.三、解答题(共66分)19.(10分)(阅读材科)小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的项角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则△ABD≌△ACE.(材料理解)(1)在图1中证明小明的发现.(深入探究)(2)如图2,△ABC和△AED是等边三角形,连接BD,EC交于点O,连接AO,下列结论:①BD=EC;②∠BOC=60°;③∠AOE=60°;④EO=CO,其中正确的有.(将所有正确的序号填在横线上).(延伸应用)(3)如图3,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,试探究∠A与∠C的数量关系.20.(6分)如图,点C、E、B、F在一条直线上,AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.21.(6分)如图,相交于点,.(1)求证:;(2)若,求的度数.22.(8分)(1)化简(2)解方程(3)分解因式23.(8分)如图,为的角平分线,于点,于点,连接交于点,.探究:判断的形状,并说明理由;发现:与之间有怎样的数量关系,请直接写出你的结论,不必说明理由.24.(8分)先化简,再求值:,其中,.25.(10分)(1)如图1,点、分别是等边边、上的点,连接、,若,求证:(2)如图2,在(1)问的条件下,点在的延长线上,连接交延长线于点,.若,求证:.26.(10分)如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果∠C=90°,∠B=30°.(1)要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着在图上画出来,并加以证明(2)要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同,请你试着在图上直接画出来(不用证明).
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:原式=====,故选B.考点:分式的加减法.2、D【解析】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,故选D.3、D【解析】A.全等三角形的对应边相等,正确,故本选项错误;B.全等三角形的面积相等,正确,故本选项错误;C.全等三角形的周长相等,正确,故本选项错误;D.周长相等的两个三角形全等,错误,故本选项正确,故选D.4、C【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【详解】A、∵∠A+∠B=∠C,∴∠C=90°,故是直角三角形,正确;B、∵∠A:∠B:∠C=1:3:2,∴∠B=×180°=90°,故是直角三角形,正确;C、∵()2+()2≠()2,故不能判定是直角三角形;D、∵(b+c)(b-c)=a2,∴b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正确.故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.5、B【分析】先根据负指数幂的运算法则求出的值,然后再根据相反数的定义进行求解即可.【详解】=9,9的相反数为-9,故的相反数是-9,故选B.【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数,熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键.6、C【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”可得,,再由45°角可证△ABQ为等腰直角三角形,从而可得可得,进而证明,利用三角形的全等性质求解即可.【详解】解:如图所示:连接,延长交于点,延长交于,延长交于.,,,,点为两条高的交点,为边上的高,即:,由中位线定理可得,,,故①正确;,,,,,,根据以上条件得,,,故②正确;,,,故③成立;无法证明,故④错误.综上所述:正确的是①②③,故选C.【点睛】本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用.解题关键是证明.7、D【解析】∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF=2,∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,∴12=×AB×DE+×AC×DF,∴24=AB×2+3×2,∴AB=9,故选D.8、C【解析】先提公因式2,然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】==,故选C.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为:一提(公因式),二套(公式),三彻底.9、A【分析】由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,根据角平分线的定义与三角形内角和定理,即可求得②∠BOC=90°+∠A正确;由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF,故①正确;由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等,故③正确;由角平分线定理与三角形面积的求解方法,即可求得③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn,故④错误.【详解】∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A;故②正确;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正确;过点O作OM⊥AB于M,作ON⊥BC于N,连接OA,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•(AE+AF)=mn;故④错误;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴点O到△ABC各边的距离相等,故③正确.故选:A.【点睛】本题考查了三角形的综合问题,掌握角平分线的性质以及定义,三角形内角和定理,平行线的性质,三角形面积的求解方法是解题的关键.10、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可.【详解】解:A、a:b:c=3:4:5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,而(3x)2+(4x)2=(5x)2,故为直角三角形;B、,所以设a=x,b=2x,c=x,而符合勾股定理的逆定理,故为直角三角形;C、因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,故为直角三角形;D、因为,所以设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,3x=15×3=45°,4x=15×4=60°,5x=15×5=75°,故此三角形是锐角三角形.故选:D【点睛】此题考查了解直角三角形的相关知识,根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二元一次方程组的加减消元法,即可求解.【详解】,①×5﹣②×4,可得:7x=9,解得:x=,把x=代入①,解得:y=,∴原方程组的解是:.故答案为:.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,掌握加减消元法,是解题的关键.12、a+1.【解析】试题解析:拼成的长方形的面积=(a+3)2﹣32,=(a+3+3)(a+3﹣3),=a(a+1),∵拼成的长方形一边长为a,∴另一边长是a+1.考点:图形的拼接.13、30米【分析】利用多边形的外角和等于360°,可知机器人回到A点时,恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈,即可求得路程.【详解】解:2×(360°÷24°)=30米.故答案为30米.【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题.14、80°【分析】由∠1=140°,∠2=25°,可得∠3=15°,利用翻折变换前后对应角不变,得出∠2=∠EBA,∠3=∠ACD,进而得出∠BCD+∠CBE的度数,再根据三角形外角性质,即可得到∠α的度数.【详解】∵∠1=140°,∠2=25°,
∴∠3=15°,
由折叠可得,∠2=∠EBA=25°,∠3=∠ACD=15°,
∴∠EBC=50°,∠BCD=30°,
∴由三角形外角性质可得,∠α=∠EBC+∠DCB=80°,
故答案是:80°.【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用,解题关键是利用翻折变换前后对应角不变.15、1【分析】作点Q关于BD的对称点Q′,连接PQ′交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小,最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′;【详解】解:如图,∵△ABC是等边三角形,∴BA=BC,∵BD⊥AC,∴AD=DC=3.1cm,作点Q关于BD的对称点Q′,连接PQ′交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′,∵AQ=2cm,AD=DC=3.1cm,∴QD=DQ′=1.1cm,∴CQ′=BP=2cm,∴AP=AQ′=1cm,∵∠A=60°,∴△APQ′是等边三角形,∴PQ′=PA=1cm,∴PE+QE的最小值为:1cm.故答案为1.【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定,轴对称的性质,以及最短距离问题等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型.16、【分析】根据零指数幂得出a的值,根据平方差公式运算得出b的值,根据积的乘方的逆应用得出c的值,再比较大小即可.【详解】解:∵,,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了零指数幂,平方差公式的简便运算,积的乘方的逆应用,解题的关键是根据上述运算法则计算出a,b,c的值.17、3(x-1)2【解析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】.故答案是:3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.18、x≥【分析】由二次根式有意义的条件得:2x﹣1≥0,然后解不等式即可.【详解】解:由题意得:2x﹣1≥0,解得:x≥,故答案为:x≥.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析;(2)①②③;(3)∠A+∠C=180°.【分析】(1)利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE,即可得出结论;
(2)同(1)的方法判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°,再判断出△BCF≌△ACO,得出∠AOC=120°,进而得出∠AOE=60°,再判断出BF<CF,进而判断出∠OBC>30°,即可得出结论;
(3)先判断出△BDP是等边三角形,得出BD=BP,∠DBP=60°,进而判断出△ABD≌△CBP(SAS),即可得出结论.【详解】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE;
(2)如图2,∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,①正确,∠ADB=∠AEC,
记AD与CE的交点为G,
∵∠AGE=∠DGO,
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE,
∴∠DOE=∠DAE=60°,
∴∠BOC=60°,②正确,
在OB上取一点F,使OF=OC,
∴△OCF是等边三角形,
∴CF=OC,∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB,
∴∠BCF=∠ACO,
∵AB=AC,
∴△BCF≌△ACO(SAS),
∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°,
∴∠AOE=180°-∠AOC=60°,③正确,
连接AF,要使OC=OE,则有OC=CE,
∵BD=CE,
∴CF=OF=BD,
∴OF=BF+OD,
∴BF<CF,
∴∠OBC>∠BCF,
∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°,
∴∠OBC>30°,而没办法判断∠OBC大于30度,
所以,④不一定正确,
即:正确的有①②③,
故答案为①②③;
(3)如图3,
延长DC至P,使DP=DB,
∵∠BDC=60°,
∴△BDP是等边三角形,
∴BD=BP,∠DBP=60°,
∵∠BAC=60°=∠DBP,
∴∠ABD=∠CBP,
∵AB=CB,
∴△ABD≌△CBP(SAS),
∴∠BCP=∠A,
∵∠BCD+∠BCP=180°,
∴∠A+∠BCD=180°.【点睛】此题考查三角形综合题,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,构造等边三角形是解题的关键.20、见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),则BC=EF,即CE=BF.【详解】证明:∵AB⊥CD,DE⊥CF,∴∠ABC=∠DEF=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴BC=EF.∴BC﹣BE=EF﹣BE.即:CE=BF.【点睛】本题考查三角形全等的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、HL(直角三角形).判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.21、(1)见解析;(2)34°【分析】(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD;(2)利用全等三角形的性质证明即可.【详解】解:(1)证明:∵,∴和都是直角三角形,在和中,,∴;(2)解:在中,∵,∴,由(1)可知,∴,∴,【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”;全等三角形的对应边相等.22、(1);(2)无解;(3)【分析】(1)直接根据分式知识化简即可;(2)去分母然后解方程即可;(3)先提公因式,再根据完全平方因式分解即可.【详解】解:(1)====;(2)检验:把x=3代入得:x-3=0,则x=3为方程的增根,故原方程无解;(3)原式===.【点睛】本题是对计算的综合考查,熟练掌握分式化简,分式方程及因式分解是解决本题的关键.23、探究:△AEF是等边三角形,理由见解析;发现:DO=AD【分析】(1)根据角平分线的性质得到DE=DF,证明Rt△AED≌Rt△AFD,根据全等三角形的性质得到AE=AF,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论;(2)根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可.【详解】探究:△AEF是等边三角形.理由如下:∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°.在Rt△AED和Rt△AFD中,∵,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF.∵∠BAC=60°,∴△AEF是等边三角形.发现:DO=AD.理由如下:∵AD为△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠EAD=30°,∴DE=AD.∵△AEF是等边三角形,AD为△ABC的角平分线,∴∠AEF=60°,AD⊥EF.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEO=30°,∴OD=DE,∴DO=AD.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质,掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键.24、,【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开,根据合并同类项法则化简出最简结果,把x、y的值代入求值即可.【详解】原式===当,时,原式===【点睛】本题主要考查整式的运算,灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.25、(1)详见解析;(
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