四川省乐山市实验中学2025届八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析_第1页
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文档简介

四川省乐山市实验中学2025届八年级数学第一学期期末综合测试试题试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.2.下列图形:线段、角、三角形、四边形,等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中,是轴对称图形的有()个A.5 B.6 C.7 D.83.下列各数组中,不是勾股数的是()A.5,12,13 B.7,24,25C.8,12,15 D.3k,4k,5k(k为正整数)4.如果4x2—ax+9是一个完全平方式,则a的值是()A.+6B.6C.12D.+125.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数是()A.40° B.100° C.140° D.50°6.吉安市骡子山森林公园风光秀丽,2018年的国庆假期每天最高气温(单位:℃)分别是:22,23,22,23,x,1,1,这七天的最高气温平均为23℃,则这组数据的众数是()A.23 B.1 C.1.5 D.257.在实数0、、、、、、中,无理数有()个A.1 B.2 C.3 D.48.若x,y的值均扩大为原来的2倍,下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.9.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把点B折叠在折痕MN上,折痕为AE,点E在CB上,点B在MN上的对应点为H,连接DH,则下列选项错误的是()A.△ADH是等边三角形 B.NE=BCC.∠BAE=15° D.∠MAH+∠NEH=90°10.如图,有下列四种结论:①AB=AD;②∠B=∠D;③∠BAC=∠DAC;④BC=DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A.①② B.①③ C.①④ D.②③11.某化肥厂计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等,则下列所列方程正确的是()A. B.C. D.12.若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是()A.m>﹣1 B.m≥1 C.m>﹣1且m≠1 D.m≥﹣1且m≠1二、填空题(每题4分,共24分)13.点在第四象限,则x的取值范围是_______.14.若已知,,则__________.15.若a=-0.22,b=-2-2,c=(-)-2,d=(-)0,将a,b,c,d按从大到小的顺序用“>”连接起来:__________.16.如图,与是两个全等的等边三角形,.有下列四个结论:①;②;③直线垂直平分线段;④四边形是轴对称图形.其中正确的结论有_____.(把正确结论的序号填在横线上)17.如图,已知中,,AD平分,如果CD=1,且的周长比的周长大2,那么BD=____.18.若点P1(a+3,4)和P2(-2,b-1)关于x轴对称,则a+b=___.三、解答题(共78分)19.(8分)已知,如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.(1)求证:BE=AD(2)求的度数;(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.20.(8分)在等边△ABC中,点D在BC边上,点E在AC的延长线上,DE=DA(如图1).(1)求证:∠BAD=∠EDC;(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2),连接DM,AM.求证:DA=AM.21.(8分)如图,已知△ABC中,∠BAC>90°,请用尺规求作AB边上的高(保留作图痕迹,不写作法)22.(10分)计算下列各题:(1);(2).23.(10分)先仔细阅读材料,再尝试解决问题:我们在求代数式的最大或最小值时,通过利用公式对式子作如下变形:,因为,所以,因此有最小值2,所以,当时,,的最小值为2.同理,可以求出的最大值为7.通过上面阅读,解决下列问题:(1)填空:代数式的最小值为______________;代数式的最大值为______________;(2)求代数式的最大或最小值,并写出对应的的取值;(3)求代数式的最大或最小值,并写出对应的、的值.24.(10分)计算:(1);(2).25.(12分)如图,已知∠AOB和点C,D.求作:点P,使得点P到∠AOB两边的距离相等,且PC=PD.(要求:用直尺与圆规作图,保留作图痕迹)26.(1)如图1,是的中线,,求的取值范围,我们可以延长到点,使,连接(如图2所示),这样就可以求出的取值范围,从而得解,请写出解题过程;(2)在(1)问的启发下,解决下列问题:如图3,是的中线,交于点,交于点,且,求证:.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.【详解】A、,故此选项错误;B、,无法分解因式,故此选项错误;C、,无法分解因式,故此选项错误;D、,正确,故选D.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.2、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵轴对称图形是:线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个;故答案为:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,熟练掌握其定义是解题的关键.3、C【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可.【详解】解:A、52+122=132,是勾股数,故错误;B、72+242=252,是勾股数,故错误;C、82+122≠152,不是勾股数,故正确;D、(3k)2+(4k)2=(5k)2,是勾股数,故错误.故选:C.【点睛】本题考查了勾股数的定义:可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.4、D【解析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方,那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍,故a=2×2×3=12.解:∵(2x±3)2=4k2±12x+9=4x2-ax+9,∴a=±2×2×3=±12.故选D.5、B【分析】设点P关于OM、ON的对称点,当点A、B在上时,△PAB的周长为PA+AB+PB=,此时周长最小,根据轴对称的性质,可求出∠APB的度数.【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点,连接,交OM、ON于点A、B,连接PA、PB,此时△PAB的周长取最小值等于.由轴对称性质可得,,,,∴,∴,又∵,,∴.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.6、A【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程,求解x的值,继而利用众数的概念可得答案.【详解】解:根据题意知,22+23+22+23+x+1+1=23×7,解得:x=23,则数据为22,22,23,23,23,1,1,所以这组数据的众数为23,故选:A.【点睛】本题主要考查众数,解题的关键是掌握平均数和众数的概念.7、C【分析】根据无理数的定义即可得.【详解】在这些实数中,无理数为,,,共有3个,故选:C.【点睛】本题考查了无理数,熟记定义是解题关键.8、B【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可.【详解】解:A、变化为,分式的值改变,故此选项不符合题意;B、=,分式的值保持不变,故此选项符合题意;C、=,分式的值改变,故此选项不符合题意;D、=,分式的值改变,故此选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.9、B【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质,得到△ADH是等边三角形;依据AM=AD=AH,得到∠AHM=30°,进而得出∠BAE=15°;依据∠AHE=∠B=90°,∠AMH=∠ENH=90°,即可得到∠MAH+∠NEH=90°.【详解】由折叠可得,MN垂直平分AD,AB=AH,∴DH=AH=AB=AD,∴△ADH是等边三角形,故A选项正确;∵BE=HE>NE,∴BE>BN,∴NE=BC不成立,故B选项错误;由折叠可得,AM=AD=AH,∴∠AHM=30°,∠HAM=60°,又∵∠BAD=90°,∴∠BAH=30°,由折叠可得,∠BAE=∠BAH=15°,故C选项正确;由折叠可得,∠AHE=∠B=90°,又∵∠AMH=90°,∴∠AHM+∠HAM=90°,∠AHM+∠EHN=90°,∴∠HAM=∠EHN,同理可得∠NEH+∠AHM,∴∠MAH+∠NEH=90°,故D选项正确;故选:B.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质,证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键.10、A【分析】根据全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可.【详解】A、由AB=AD,∠B=∠D,虽然AC=AC,但是SSA不能判定△ABC≌△ADC,故A选项与题意相符;B、由①AB=AD,③∠BAC=∠DAC,又AC=AC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项与题意不符;C、由①AB=AD,④BC=DC,又AC=AC,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故C选项与题意不符;D、由②∠B=∠D,③∠BAC=∠DAC,又AC=AC,根据AAS,能判定△ABC≌△ADC,故D选项与题意不符;故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.11、C【分析】表示出原计划和实际的生产时间,根据时间相等,可列出方程.【详解】解:设计划每天生产化肥x吨,列方程得=.故选:C.【点睛】本题考查分式方程的应用,关键是掌握工程问题的数量关系:工作量=工作时间×工作效率,表示出工作时间.12、D【解析】试题分析:去分母可得:m-1=2(x-1),解得:x=,根据解为非负数可得:且x≠1,即0且x≠1,解得:m≥-1且m≠1.考点:解分式方程二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,列出不等式,即可求解.【详解】解:∵点在第四象限,解得,即x的取值范围是故答案为.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).14、1【分析】利用平方差公式,代入x+y=5即可算出.【详解】解:由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1.【点睛】本题考查了平方差公式的运用,熟练掌握相关知识点事解决本题的关键.15、c>d>a>b【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。【详解】∵a=-0.22=-0.04;b=-2-2=-=-=-0.25,c=(-)-2=4,d=(-)0=1,∴c>d>a>b.故本题答案应为:c>d>a>b.【点睛】本题的考点是实数的乘方及实数的大小比较,计算出每一个实数的乘方是解题的关键。16、②③④【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°;②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°;③延长BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直线是△CDM的角平分线,又∵CM=DM,∴BM所在的直线垂直平分CD;④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形,∴四边形ABCD是轴对称图形.故答案为:②③④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.17、【分析】过点D作DM⊥AB于点M,根据角平分线的性质可得CD=MD,进而可用HL证明Rt△ACD≌△AMD,可得AC=AM,由的周长比的周长大2可变形得到BM+BD=3,再设BD=x,则BM=3-x,然后在Rt△BDM中根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求出x,从而可得答案.【详解】解:过点D作DM⊥AB于点M,则,∵AD平分,∴CD=MD,又∵AD=AD,∴Rt△ACD≌△AMD(HL),∴AC=AM,∵的周长比的周长大2,∴(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,∴AB+BD-AC-1=2,∴AM+BM+BD-AC=3,∴BM+BD=3,设BD=x,则BM=3-x,在Rt△BDM中,由勾股定理,得,即,解得:,∴BD=.故答案为:.【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题的关键.18、-2【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,得出a、b的值即可得答案.【详解】解:由题意,得

a+3=-2,b-1=-1.

解得a=-5,b=-3,所以a+b=(-5)+(-3)=-2

故答案为:-2.【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标,熟记对称特征:关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数是解题关键.三、解答题(共78分)19、见解析【分析】(1)根据题意只要能证明△ABE≌△CAD即可;(2)根据△ABE≌△CAD得∠EBA=∠CAD,所以=∠EBA+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠CAB=60°;(3)因为=60°,BQ⊥AD,所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.【详解】(1)证明:为等边三角形,在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD.∴BE=AD(2)证明:∵△ABE≌△CAD.(3)∵∴AD=7考点:1.等边三角形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形的性质.20、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质,得出∠BAC=∠ACB=60°,然后根据三角形的内角和和外角性质,进行计算即可.(2)根据轴对称的性质,可得DM=DA,然后结合(1)可得∠MDC=∠BAD,然后根据三角形的内角和,求出∠ADM=60°即可.【详解】解:(1)如图1,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,∴∠BAD=60°﹣∠DAE,∠EDC=60°﹣∠E,又∵DE=DA,∴∠E=∠DAE,∴∠BAD=∠EDC.(2)由轴对称可得,DM=DE,∠EDC=∠MDC,∵DE=DA,∴DM=DA,由(1)可得,∠BAD=∠EDC,∴∠MDC=∠BAD,∵△ABD中,∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°,∴∠MDC+∠ADB=120°,∴∠ADM=60°,∴△ADM是等边三角形,∴AD=AM.【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质,解题的关键是熟练掌握这些性质.21、如图所示,CD即为所求.见解析.【解析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点,分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧,其交点为F,连接FC即可.【详解】如图所示,CD即为所求.【点睛】本题考查的是作图,熟练掌握尺规作图是解题的关键.22、(1)-20;(2)x-y【分析】(1)根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可;(2)根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可.【详解】解:(1)===(2)====x-y【点睛】此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算,掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则是解决此题的关键.23、(2)2,;(2),最小值;(2)当,,时,有最小值-2.【分析】(2)依照阅读材料,把原式

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