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文档简介

2025届西藏自治区昌吉州八年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在正方形内,以为边作等边三角形,连接并延长交于,则下列结论不正确的是()A. B. C. D.2.化简的结果为()A. B.5 C.-5 D.3.我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题,大意为100个和尚吃了100个馒头,已知个大和尚吃个馒头,个小和尚吃个馒头,问有几个大和尚,几个小和尚?若设有个大和尚,个小和尚,那么可列方程组为()A. B. C. D.4.已知,则与的关系是()A. B. C. D.5.给出下列实数:、、、、、、(每相邻两个1之间依次多一个,其中无理数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A.极差是47 B.众数是42C.中位数是58 D.每月阅读数量超过40的有4个月7.如图,轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行,在处观测灯塔位于南偏东方向上.轮船航行半小时到达处,在处观测灯塔位于北偏东方向上,则处与灯塔的距离是()A.海里 B.海里 C.海里 D.海里8.某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球,现有经费850元,已知羽毛球拍150元/套,羽毛球30元/盒,若该校购买了4套羽毛球拍,x盒羽毛球,则可列不等式()A. B.C. D.9.如图,中,D为AB上一点,E为BC上一点,且,,则的度数为()A.50° B.60° C.70° D.75°10.如图,在平面直角坐标系中,,点、、、在轴上,点、、…在射线上,、、……均为等边三角形,若点坐标是,那么点坐标是()A.(6,0) B.(12,0) C.(16,0) D.(32,0)11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密后传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,312.在给出的一组数据0,,,3.14,,中,无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题4分,共24分)13.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm,8cm,则它的面积是_____cm1.14.已知,ab=-1,a+b=2,则式子=___________.15.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为_____.16.如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为.17.用科学计数法表示为______18.大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)根据前面各式规律,则.三、解答题(共78分)19.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;(2)求△ABC的面积.20.(8分)已知,k为正实数.(1)当k=3时,求x2的值;(2)当k=时,求x﹣的值;(3)小安设计一个填空题并给出答案,但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误?如果你看懂了,请向小安解释一下.21.(8分)有两棵树,一棵高9米,另一棵高4米,两树相距12米.一只小鸟从一棵树的树梢(最高点)飞到另一棵树的树梢(最高点),问小鸟至少飞行多少米?22.(10分)2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛,向西止于珠海洪湾,总长约55千米,是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天,甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发,已知甲乙两巴士的速度比是,乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾,求两车的平均速度各是多少千米/时?23.(10分)如图,于,交于,,.(1)求证:;(2)求证:;(3)当,时,直接写出线段、的长度.24.(10分)学校里有两种类型的宿舍30间,大宿舍住8人,小宿舍住5人,该校198名学生住满30间,问大小宿舍各多少间?25.(12分)(1)计算:(2x﹣3)(﹣2x﹣3)(2)计算:102226.综合与探究(1)操作发现:如图1,点D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连结DC,以DC为边在CD上方作等边△DCF,连结AF,你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?证明你发现的结论.(2)类比猜想:如图2,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其余条件不变,猜想:(1)中的结论是否成立,并说明理由.(3)拓展探究:如图3.当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合),连结DC,以DC为边在CD上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连结AF,BF′,探究:AF、BF′与AB有何数量关系?并说明理由.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据四边形ABCD是正方形,△EMC是等边三角形,得出∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM=(180°-30°)=75°,再计算角度即可;通过做辅助线MD,得出MA=MD,MD=MN,从而得出AM=MN.【详解】如图,连接DM,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∵△EMC是等边三角形,∴BM=BC=CM,∠EMC=∠MBC=∠MCB=60°,∴∠ABM=∠MCN=30°,∵BA=BM,MC=CD,∴∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM=(180°-30°)=75°,∴∠MAD=∠MDA=15°,故A正确;∴MA=MD,∴∠DMN=∠MAD+∠ADM=30°,∴∠CMN=∠CMD-∠DMN=45°,故B正确;∵∠MDN=∠AND=75°∴MD=MN∴AM=MN,故C正确;∵∠CMN=45°,∠MCN=30°,∴,故D错误,故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识,灵活应用正方形以及等边三角形的性质,通过计算角度得出等腰三角形是关键.2、B【解析】根据算数平方根的意义,若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.【详解】故选B【点睛】本题考查了二次根式的化简,解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.3、C【分析】设有m个大和尚,n个小和尚,题中有2个等量关系:1个和尚吃了1个馒头,大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1.【详解】解:设有m个大和尚,n个小和尚,根据数量关系式可得:,故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.4、C【分析】将a分母有理化,然后求出a+b即可得出结论.【详解】解:∴∴故选C.【点睛】此题考查的是二次根式的化简,掌握分母有理化是解决此题的关键.5、B【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【详解】解:=−5,=1.2,

实数:、、、、、、(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有、、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)共3个.

故选:B.【点睛】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.6、C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.【详解】A、极差为:83-28=55,故本选项错误;

B、∵58出现的次数最多,是2次,

∴众数为:58,故本选项错误;

C、中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;

故选C.7、D【分析】根据题中所给信息,求出△ABC是等腰直角三角形,然后根据已知数据得出AC=BC的值即可.【详解】解:根据题意,∠BCD=30°,∵∠ACD=60°,∴∠ACB=30°+60°=90°,∴∠CBA=75°-30°=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∵BC=50×0.5=25(海里),∴AC=BC=25(海里),故答案为:D.【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角,根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键.8、C【分析】根据题意,列出关于x的不等式,即可.【详解】根据题意:可得:,故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用,根据题意,找到不等量关系,列出不等式,是解题的关键.9、B【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=40°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根据三角形的外角性质求出∠B=20°,由三角形的内角和定理求出∠BDE,根据平角的定义即可求出选项.【详解】∵AC=CD=BD=BE,∠A=40°,∴∠A=∠CDA=40°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,∵∠B+∠DCB=∠CDA=40°,∴∠B=20°,∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°,∴∠BDE=∠BED=(180°﹣20°)=80°,∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣40°﹣80°=60°,故选:B.【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,三角形的外角性质,邻补角的定义等知识点的理解和掌握,熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.10、D【分析】根据等边三角形的性质得出,然后利用三角形外角的性质得出,从而有,然后进行计算即可.【详解】∵,,…,均为等边三角形,.,,,.∵点坐标是,,,同理,,∴点坐标是.故选:D.【点睛】本题主要考查点的坐标的规律,掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键.11、A【分析】根据题意可得方程组,再解方程组即可.【详解】由题意得:,解得:,故选A.12、C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:这一组数中,无理数有:,,共3个故选:C【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像1.1111111111…,等有这样规律的数.二、填空题(每题4分,共24分)13、40【分析】三角形面积=斜边.【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,三角形面积=斜边=5=40.【点睛】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.14、-6【分析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,此时分母是ab,分子是a2+b2,运用完全平方公式将其变形为(a+b)2-2ab,最后把已知条件代入即可.【详解】∵ab=-1,a+b=2,∴.【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等.15、1【详解】解:设乙每小时做x个,则甲每小时做(x+4)个,甲做60个所用的时间为,乙做40个所用的时间为,列方程为:=,解得:x=1,经检验:x=1是原分式方程的解,且符合题意,所以乙每小时做1个,故答案为1.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键.16、130°【解析】试题分析:∵△ABD≌△CBD,∴∠C=∠A=80°,∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°.故答案为130°.考点:全等三角形的性质17、2.57×10−1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】=2.57×10−1.故答案为:2.57×10−1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.18、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析题意得到规律,再把这个规律应用于解题.【详解】由题意分析可知,a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案为:a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考点:找规律-数字的变化三、解答题(共78分)19、(1)图见解析,点A1的坐标(3,−4);点B1的坐标(1,−2);点C1的坐标(1,−1);(2)1【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再首尾顺次连接即可得;

(2)利用割补法求解可得.【详解】(1)如图,△A1B1C1即为所求图形:点A1的坐标(3,−4),点B1的坐标(1,−2),点C1的坐标(1,−1);(2)S△ABC=4×3−−−=12−2−3−2=1.【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.20、(1)5;(2)±;(3)见解析【分析】(1)根据代入可得结果;(2)先根据,计算的值,再由即可求解;(3)由可知题目错误,由错误题目求解可以得出结果错误.【详解】解:(1)当时,,;(2)当时,,,;(3)由题可知x>0,∴,∵不能等于,即使当时,,的值也不对;题干错误,答案错误,故老师指出了两个错误.【点睛】此题考查了完全平方公式的运用.将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.21、小鸟至少飞行13米.【分析】先画出图形,再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长,然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长,由此即可得.【详解】画出图形如下所示:由题意得:米,米,米,过点A作于点E,则四边形ABDE是矩形,米,米,米,在中,(米),由两点之间线段最短得:小鸟飞行的最短距离等于AC的长,即为13米,答:小鸟至少飞行13米.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点,依据题意,正确画出图形是解题关键.22、甲巴士速度是60千米/时,乙巴士速度是75千米/时.【分析】设设甲巴士速度是千米/时,乙巴士速度是千米/时,则甲巴士所需时间为,乙巴士所需时间为,再根据乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾即可列出分式方程,再解之即可.【详解】解:设甲巴士速度是千米/时,乙巴士速度是千米/时.依题意得解得:经检验:是原分式方程的解答:甲巴士速度是60千米/时,乙巴士速度是75千米/时.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意列出方程.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3),.【分析】(1)首先根据HL证明即可;(2)可得,根据可得,即可得出结论;(3)根据30°的直角三角形的性质即可求出答案.【详解】(1)证明:,在与中,,;(2)由(1)知:,在中,,,即:(3)在Rt△CBE中,∠C=30°∴∴∵∴∴在Rt△AEF中,∠A=30°∴∴∴,.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.24、大宿舍有16间,小宿舍有14间.【分析】根据题意,分析得出:大宿舍的数量+小宿舍的数量=30,大宿舍住的学生数+小宿舍住的学生数=198这两个等量关系,分别设未知数,列方程求解即可得出结论.【详解】解:设学校大宿舍有x间,小宿舍有y间.根据题意得:解得答:学校大宿舍有16间,小宿舍有14间.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是分析题意并准确找出等量关系,利用等量关系列出方程组.25、(1)9﹣4x2;(2)1

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