2025届西宁市重点中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2025届西宁市重点中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是()A． B．8 C．2 D．3．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)4．下列各式从左到右的变形正确的是()A． B．C． D．5．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍 D．保持不变6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（）A．40° B．50° C．65° D．90°7．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A． B． C． D．8．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和79．下列计算正确的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是______．12．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．13．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，最这个最小值为_______________14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.16．如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．17．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.18．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图在四边形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求20．（6分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.（1）在平面直角坐标系中画出；（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.21．（6分）（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)22．（8分）等腰三角形中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形，（1）①请在图中将图形补充完整：②若点与点关于直线轴对称，______；（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．23．（8分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?24．（8分）计算（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣．（4）25．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？26．（10分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）三边，，满足，判断的形状．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【详解】A、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2、D【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可．【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．3、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．4、C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【详解】解：由，所以A错误，由，所以B错误，由，所以C正确，由，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，5、D【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．6、A【详解】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故选A.【点睛】本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.7、A【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以选A.8、B【分析】估算出的范围，即可解答.【详解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴这两个连续整数是4和5，

故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围.9、D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A.，故A选项不正确；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B选项不正确；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C选项不正确；D.(－2a)＝4a，故D选项正确.故选：D【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．10、A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AB＝5，故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【分析】如图，作EH⊥BN交BN于点H，先证得△BHE∼△BCA，然后设BH=t，进而得到EH=3t，HD=1-t，同理得△FPD∼△FEH，求得，进而求得，最后根据，令，得到．【详解】解：如图，作EH⊥BN交BN于点H，∵AC⊥BN，∴EH//AC，∴△BHE∼△BCA，∴设BH=t，则EH=3t，HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN，∴EH//PD，∴△FPD∼△FEH，∴又∵∴解得：∴，∴，∴，令，则，而，∴∴△BEF面积的最小值是24，故答案为：24.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定综合问题，解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值．12、．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】根据题中的新定义化简得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：．【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．13、1【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴点P到A，B两点的距离相等，∴AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．15、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.16、9【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．17、80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.18、【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．【详解】解：令，则，∴，∴，则．故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、【解析】连接BD，则可以计算△ABD的面积，根据AB、BD可以计算BD的长，根据CD，BC，BD可以判定△BCD为直角三角形，根据BC，BD可以计算△BCD的面积，四边形ABCD的面积为△ABD和△BCD面积之和．【详解】解：连接BD，在直角△ABD中，AC为斜边，且AB=BC=2，AD=1则BD==,，∴BC2+BD2=CD2，即△ACD为直角三角形，且∠DAC=90°，四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC=．=1+答：四边形ABCD的面积为1+．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证△BCD是直角三角形是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）图详见解详，【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．21、（1）(x-y)2n+3；（2）y＜1.1．【分析】（1）先把乘方化为同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则求解，即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再解一元一次不等式，即可．【详解】（1）(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2=(x-y)(x-y)2(x-y)2n=(x-y)2n+3；（2）1-6y+9y2+4y2-4y+1＞13y2-13，-10y＞-11，y＜1.1．【点睛】本题主要考查整数的混合运算以及解不等式，掌握同底数幂的乘法法则以及乘法公式，是解题的关键．22、（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD，证明见解析．【分析】（1）①根据题意直接画出图形；②根据对称性判断出AB⊥DE，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出结论；（2）先判断出∠ADF=∠EDB，进而判断出△BDE≌△FDA，即可得出结论．【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，②当点D与点E关于直线AB轴对称时，∴AB⊥DE，∵△ADE是等边三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，故答案为75°；（2）AB=BE+BD，证明如下：如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．23、（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；

（2）根据（1）求出的值代入求解．【详解】解：(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意，得解得答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3×120+6×180=1440（万元）.答：乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．24、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4).【分析】（1）原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简