2025届黑龙江省牡丹江中学数学八上期末检测模拟试题含解析

2025届黑龙江省牡丹江中学数学八上期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）3．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形4．如图，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．4的算术平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±6．如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（）A．点 B．点 C．点 D．点7．下列计算正确的是（）A． B． C．3 D．8．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和79．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（）A． B．C． D．10．已知、均为正整数，且，则（）A． B． C． D．11．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90° B．120° C．270° D．360°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面S1＋S2＋S3的值为_______．14．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．16．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．17．观察下列各式：；；；；⋯⋯⋯，则______18．分式的最简公分母为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，有点，．（1）若线段轴，求点、的坐标；（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．20．（8分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每天修路的长度为多少？21．（8分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．23．（10分）计算：（1）（2）．24．（10分）如图，点，分别在的边上，，，．求证：25．（12分）课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．求证：．请你帮她完成证明过程．（2）小玲接着提出了两个猜想：①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．26．解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九段京雄城际铁路北京段站间北京西—李营李营—大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴点P在∠CAF的角平分线上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故选C.点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.2、D【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．3、C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.4、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项进行分析即可得出结论．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项正确；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．5、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．考点：算术平方根的定义．6、A【分析】根据进行判断即可．【详解】∵∴∴点最适合表示故答案为：A．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键．7、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】A选项：不能直接相加，故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．8、B【分析】估算出的范围，即可解答.【详解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴这两个连续整数是4和5，

故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围.9、B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【详解】解：A，，，当时，方程无实数根，故选项错误；B，，，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，，，当时，方程无实数根，故选项错误；D，，，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B．【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．10、C【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴=.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.11、D【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【详解】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．12、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．14、4-1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，

16的算术平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案为：±5，4，-1．【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．15、1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.16、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．【详解】解：斜边长为：故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1故答案为：6.1【点睛】本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．17、【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案．【详解】解：∵；；；；……∴；∴；故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．18、10xy2【解析】试题解析：分母分别是故最简公分母是故答案是：点睛：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题（共78分）19、（1）点A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，再得出点A，B的坐标即可；（2）根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程，解之可得；【详解】解：（1）∵线段AB∥x轴，∴2a-1＝3，解得：a＝2，∴点A（1，3），B（4，3）；（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，∴|a+2|＝3，解得：a＝1或a＝-5，∴点B的坐标为（3，1）或（-3，-11），∴点B所在的位置为第一象限或第三象限．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．20、原计划每天修路的长度为100米【分析】本题的关键语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际所用的时间＝1．而工作时间＝工作总量÷工作效率．【详解】解：设原计划每天修路的长度为x米，依题意得：，解得x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解．答：原计划每天修路的长度为100米．【点睛】找等量关系，列式子，计算求解21、(1)B车的平均速度为米/秒；(2)不能，理由见解析；(3)A车调整后的平均速度为米/秒【分析】(1)A车走完全程所用时间秒就是B车走了路程(30-12)米所花的时间，据此列出方程并解得即可；(2)比较A车走完全程(30+12)与B车走了路程所花的时间，即可得到答案；(3)由(2)的结论：B车到达终点所花时间为秒,即可求得A车调整后的平均速度.【详解】(1)设B车的平均速度为米/秒，依题意得：解得：∴B车的平均速度为米/秒；(2)不能，理由是：A车从起点退后12米，再到达终点所花时间为：秒；B车到达终点所花时间为：秒；∴A车比B车先到达终点；(3)由(2)的结论：B车到达终点所花时间为秒；∴A车调整后的平均速度应为：米/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理清速度、路程、时间三者之间的关系是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1），，点E是CD的中点，，在和中，，，；（2）由（1）已证：，，又，是线段AF的垂直平分线，，由（1）可知，，．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．23、（1）（2）.【分析】（1）根据整式的乘除运算法则进行求解；（2）根据乘方公式进行化简求解.【详解】（1）==（2）．===.【点睛】此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则.24、见解析【分析】首先判定△ADE是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°.接着根据平行线的性质得到∠B=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC.【详解】证明：∵，∴是等边三角形∴∵∴，∴∴【点睛】本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.25、（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析【分析】（1）先利用“SSS”证明，推出，再根据“SAS