固定收益证券中文第四章

第四章债券的收益率债券收益率的衡量债券总收益的潜在来源衡量债券组合的历史业绩第四章债券的收益率第一节债券收益率的衡量投资者购买债券时,主要考虑四种因素:安全性、盈利性、期限和流动性。一、到期收益率(一)到期收益率的定义在所有衡量债券收益率的指标中,到期收益率是应用最广泛的指标。到期收益率是能使债券未来现金流的现值正好等于债券当前的市场价格(初始投资)的贴现率,用YTM表示。它是按复利计算的收益率,考虑了货币的时间价值,能较好地反映债券的实际收益。

(二)零息债券的到期收益率

零息债券的到期收益率的求法与附息债券是类似的,区别在于零息债券只有一次现金流。因此,计算零息债券的到期收益率更简单。零息债券到期收益率的计算公式为:

P=F/(1+YTM)N

(4.2)式中:P——零息债券的市场价格;F——债券面值;N——距到期日的年数;YTM——每年的到期收益率。

F——债券面值;N——距到期日的期数(年数×2);YTM——每期的到期收益率。该债券的年到期收益率为上面计算的每期到期收益率的2倍。

C——支付的利息;F——债券的面值;M——距到期日的年数;YTM——每期到期收益率;n——清算日距下一次利息支付日之间的天数/利息支付期的天数。[例4—4]一种附息债券,面值为1000元,票面利率为10%,每年的3月1日和9月1日分别付息一次,2005年3月1日到期,2003年9月12日的完整市场价格为1045元,求解它的到期收益率。

解:下一次付息是在2004年3月1日,清算日距下一次利息支付日之间的天数为2003年9月12日到2004年3月1日之间的天数,是169天;利息支付期是半年,即180天。因此,V=169/180=0.9389。计算过程如表4—1所示:

期数现金流入(元)现金流现值(元)0.93895050/(1+YTM)0.93891.93895050/(1+YTM)1.93892.938910501050/(1+YTM)2.9389总计10451045=50/(1+YTM)^0.9389+50/(1+YTM)^1.9389+1050/(1+YTM)^2.9389半年到期收益率是6.95%,年到期收益率则为:6.95%×2=13.9%表4—1一般情况下到期收益率的求解(五)关于到期收益率的两个错误观点对于债券的到期收益率,有两种错误的观点非常流行:一是认为只要将债券持有至到期,投资者获得的(事后)回报率就等于(事前计算的)到期收益率二是认为一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期收益率就意味着前者好于后者。正确的观点是:即使持有债券至到期,到期收益率也不是准确衡量回报率的指标;一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期收益率并不意味着前者好于后者。时期第1年第2年价格YTM适当贴现率3.5%4.5%

A债券现金流10011001103.924.45%B债券现金流01080988.994.5%二、当期收益率和特殊债券的收益率衡量(一)当期收益率当期收益率是年利息与债券当时市场价格的比值,它仅仅衡量了利息收入的大小。用公式表示为:

CY=C/P式中:CY——当期收益率;C——年利息;P——债券当时的市场价格。[例4—5]继续沿用例4—1,10年期的债券,每年付息一次,下一次付息正好在1年后。面值为100元,票面利率为8%,市场价格是107.02元,求它的当期收益率。债券每年的利息是8元,当期收益率就是8/107.02×100%=7.48%。当期收益率比票面利率8%要低。这是因为当期收益率是年利息与市场价格的比值,而票面利率是年利息与面值的比值,由于该债券的市场价格高于面值,所以当期收益率低于票面利率。

该债券的当期收益率(7.48%)比到期收益率(YTM=7%)高。这是因为当期收益率仅考虑了利息收入,到期收益率不仅考虑了利息收入,还考虑了债券的资本损失(该债券的市场价格高于面值),所以当期收益率高于到期收益率。我们可以由此总结出票面利率、当期收益率和到期收益率三者之间的关系:债券平价出售:票面利率=当期收益率=到期收益率债券折价出售:票面利率<当期收益率<到期收益率债券溢价出售:票面利率>当期收益率>到期收益率

式中:P——债券的市场价格;C——利息F*——赎回价格;YTC——每期的赎回收益率;N*——直到赎回日前的期数。

三、债券组合的收益率

债券组合的收益率不是构成该组合的单个债券到期收益率的加权平均值。计算债券组合到期收益率的正确方法是,将债券组合看做是一个单一的债券,使该债券组合所有现金流的现值等于该债券组合市场价值的适当贴现率就是该债券组合的到期收益率,该收益率也被称为债券组合的内部回报率。下面通过具体例子来说明如何计算债券组合的到期收益率。

[例4—7]有一个债券组合,由三种半年付息的债券组成,下次付息均在半年后,每种债券的相关资料如下:债券名称票面利率到期时间(年)面值(元)市场价格(元)到期收益率(年率)A6%61000951.687%B5.5%52000020000.005.5%C7.5%4100009831.688%求该债券组合的到期收益率。期数债券A的现金流(元)债券B的现金流(元)债券C的现金流(元)债券组合的总现金流(元)总现金流的现值(元)130550375955955/(1+r)230550375955955/(1+r)2330550375955955/(1+r)3430550375955955/(1+r)4530550375955955/(1+r)5630550375955955/(1+r)6期数债券A的现金流(元)债券B的现金流(元)债券C的现金流(元)债券组合的总现金流(元)总现金流的现值(元)730550375955955/(1+r)7830550103751095510955/(1+r)8930550

580580/(1+r)9103020550

2058020580/(1+r)101130

3030/(1+r)11121030

10301030/(1+r)12

四、与收益率有关的重要概念债券收益率有多种表示方法,如果两种债券收益率采用不同的表示方法,则这两种债券的收益率就无法比较。另外,即使两种债券收益率的表示方法相同,如果这两种债券的付息频率不同,这两种债券的实际收益率也不一样。(一)每期收益率和实际年收益率

债券的收益率可以表示为每期收益率(rateforperiod),例如1年期收益率、半年期收益率、季度收益率、月收益率或天收益率等。为了对不同债券的收益率进行比较,有必要计算债券的实际年收益率(effectiveannualrate,EAR)。实际年收益率与每期收益率的关系如式(4.7)所示:

EAR=(1+每期收益率)1年中期数-1 (4.7)

(二)年度百分数利率和年实际利率

在实践中,人们经常采用年度百分数利率(annualpercentagerate,APR)来表示债券的收益率,年度百分数利率也被简称为年利率。在知道年利率之后,必须知道债券的付息频率,才能计算出债券的每期收益率,进而计算出债券的实际收益率。年利率与每期收益率的关系如式(4.8)所示:年利率=每年付息频率×每期收益率 (4.8)

(三)连续复利计息如果初始投资金额已知,可以根据债券收益率计算债券的终值。当然,如果债券投资的终值已知,也可以根据债券的收益率计算其现值。在实践中,债券收益率经常以年利率表示。要想计算债券的终值,只知道债券的年利率还不够,必须同时知道付息频率。而实际年收益率则有很明确的意义,无须给出复利计息的频率,就能准确计算终值。

投资期限为1年,债券的初始投资额为C0,复利计息m次,债券的年利率为APR,可按照式(4.9)计算该投资的年末终值:

FV=C0(1+APR/m)m (4.9)

如果将上述投资期限延长为T年,则初始投资额C0在T年后的终值为:

FV=C0(1+APR/m)mT (4.10)

最后我们考察一种极端的情况,如果债券的年利率为APR,该债券按连续复利计息,即当m趋向于无穷大时,初始投资额C0在T年后的终值则如式(4.11)所示:

FV=C0eAPR×T (4.11)式中:e——自然对数的底,约等于2.71828。如果知道某项连续复利计息的投资的终值,也知道该项投资的年利率为APR,根据式(4.12)可以很容易地计算该项投资的现值。

PV=FVe-APR×T (4.12)(四)持有期回报率即使将债券持有至到期,投资者获得的实际回报率与事先计算出来的到期收益率也可能不相等。在投资期结束后,为了准确地计算债券的事后收益率,人们经常计算债券的持有期回报率(holdingperiodreturn,HPR)。持有期回报率是债券在一定持有期内的收益(包括利息收入和资本利得或损失)相对于债券期初价格的比率,它是衡量债券事后实际收益率的准确指标。

1.一期的持有期回报率

根据持有期回报率的定义,投资者持有债券一期时,持有期回报率为:

HPR=[C+(P1-P0)]/P0式中:HPR——一期的持有期回报率;C——利息;P1——第一期期末的价格;P0——期初价格。

实际上,债券经过n期后的终值(期末财富)包括三部分:债券在第n期的销售价格、发行人支付的利息和在这期间各次利息产生的利息。注意,每次利息都将按照不同的利率进行再投资。例如,第一次支付的利息将按照当时的利率再投资n-1期,第二次支付的利息也将按照当时的利率水平再投资n-2期,依此类推。

其他条件一定时,债券的到期时间越长,利息所生的利息越多,占债券总收益的比重也越大;票面利率越高,利息所生的利息越多,债券总收益更大程度上依赖于利息再投资所获利息的多少。

式中:n——总的时期数(付息次数)。实际年收益率=(1+每期收益率)m-1式中:m——每年付息的次数。

式中:P——投资期末的债券价格;C——利息;F——债券的面值;r——预期的投资期末每期收益率;N——投资期末距到期日的期数。(三)可赎回债券的总收益率

如果债券在投资期内可以被发行人赎回,我们应当先计算出投资者在赎回日可以取得的总收入,包括赎回日以前的利息、利息再投资所生的利息,以及赎回价格。这笔收入将按再投资利率投资直至投资期结束为止。因此,在债券总收益率的计算步骤中,我们只需要修正第一步:期末价值=(赎回日前的利息+利息的利息+赎回价格)×(1+r)N式中:r—每期再投资利率;N—赎回日距投资期末的期数。第三节衡量债券组合的历史业绩一、债券组合某个时期的总回报率(一)债券组合的总回报率

为了衡量债券组合的历史业绩,首要工作是衡量债券组合在某个时期的总回报率。首先我们介绍一个最基本的概念:债券组合在某个时期的总回报率。债券组合某个时期的总回报率是指一个时期实现的总回报率,它包括两部分:(1)债券组合期末的市场价值超过其期初市场价值的部分;(2)该债券组合在该时期内分配的所有收益。

(二)计算债券组合总回报率的假设

在上述计算债券组合某个时期总回报率的时候有三个隐含的假设前提。

第一,该时期内债券组合产生的利息如果没有分配给投资者,就必须进行再投资,其价值反映在债券组合的期末价值中。

第二,如果该时期内债券组合向投资者分配资金,分配的时间应该正好在期末

第三个假设是投资者在该时期内不会追加任何资金。尽管可以计算任何期限的债券组合总回报率,既可以是1天,1个月或一个季度,也可以是1年甚至可以是5年。但是,期限越长,违背上述三个假设的可能性就越大。实践中计算债券组合总回报率时经常违背上述三个假设,因此,对不同的债券组合管理人的业绩难以进行准确比较。而且,如果期限不同,两个债券组合的业绩也很难比较。二、平均回报率(一)计算平均回报率的三种方法

实践中计算债券组合平均回报率的方法主要有三种:算术平均数、几何平均数以及内部回报率。

债券组合总回报率的算术平均数可以由式(4.14)计算:

ra=(r1+r2+r3+…+rn)/n (4.14)式中:ra——债券组合回报率的算术平均数;n——债券组合回报率的总数。

债券组合总回报率的几何平均数也被称为时间加权平均回报率,可以由式(4.15)计算:

rg=[(1+r1)(1+r2)…(1+rn)]1/n-1 (4.15)式中:rg——债券组合回报率的几何平均数;n——债券组合回报率的总数。式中:V0——债券组合的期初价值;RD——债券组合的内部回报率;V