初中勾股定理练习题

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载第一章《勾股定理》练习题一、选择题（8×3′=24′）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论中恒成立的是（） A、2ab<c2 B、2ab≥c2 C、2ab>c2 D、2ab≤c2、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A、5 B、25 C、7 3、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（）A、4个 B、5个 C、6个 D、8个4、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（）A、①② B、①③ C、①④ D、②④5、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40 B、80 C、40或360 D、7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A、4 B、3 C、5 ADBADBCB′A′C′D′第14题图ACDBE第8题图ABDC第7题图8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝二、填空题（12×3′=36′）9、在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________。10、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=____________。11、在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°。12、已知直角三角形的三边长为6、8、x，则以x为边的正方形的面积为_____。13、已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为____。14、如图，正方形ABCD——A′B′C′D′的棱长为3，那么AC2=_______，A′C2=________。15、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=_______。16、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。AABCDP第15题图第17题图A第17题图AB第16题图17、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形。18、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能按要求把三角形做好。19、将一根长为24㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。20、已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=________。三、解答题（6×10′=60′）练习二【基础练习】填空题：1.已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD到E,使DE=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC是四边形；2.已知：四边形ABCD的边AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是3.四边形ABCD中，ABeq\o(∥,\s\do5(＝))DC，E、F分别是AB、DC的中点，连接DE、EF、FB，则图中共有个平行四边形.二、选择题：1.以下条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）；A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边相等，一组邻角相等D.一组对边平行，一组邻角相等2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（).A.AB=CD,AD=BC B.ABeq\o(∥,\s\do5(＝))DCC.AB=CD,AD∥BC D.AB∥DC,AD∥BC三、解答题：如图3-5，四边形ABCD是平行四边形,延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF,连接AF、CE,分别交BC、AD于P、Q.求证：PF=QE.如图3-6，已知：等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，且BD=CE,以AE为边作等边△AEF.求证：四边形DCEF是平行四边形..23、数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若奇数n为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边。并写出接下来的两组勾股数。ABACAMAEA第25题图ABACAMAEA第25题图AA′BAA′OA第24题图25、如图，在△ABC中，AM是中线，AE为高线，证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）。26、如图，在△ABC中，AB=AC=2，在BC边上有10个不同的点P1、P2、…P10，记Mi=APi2+PiB·PiC（i=1，2，…，10）。（1）求Mi的练习二【基础练习】填空题：1.已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD到E,使DE=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC是四边形；2.已知：四边形ABCD的边AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是3.四边形ABCD中，ABeq\o(∥,\s\do5(＝))DC，E、F分别是AB、DC的中点，连接DE、EF、FB，则图中共有个平行四边形.二、选择题：ABPABP1P2P10C第26题图A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边相等，一组邻角相等D.一组对边平行，一组邻角相等2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（).A.AB=CD,AD=BC B.ABeq\o(∥,\s\do5(＝))DCC.AB=CD,AD∥BC D.AB∥DC,AD∥BC三、解答题：如图3-5，四边形ABCD是平行四边形,延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF,连接AF、CE,分别交BC、AD于P、Q.求证：PF=QE.【综合练习】如图3-6，已知：等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，且BD=CE,以AE为边作等边△AEF.求证：四边形DCEF是平行四边形..21、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费22、如图，某沿海开放城