数学八年级湘教版第三章实数综合测评及解析

第3章实数综合测评（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中无理数是（）A．B．0C．D．-12.的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±23.在-，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．-B．0C．3D．4.若=0.25，则x的值为（）A.0.5

B.±0.5

C.0.0625

D.±0.06255.下列说法中错误的是（）A．是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．的平方根是D．当x≠0时，-x2没有平方根6.已知-b是a的立方根，下列结论中正确的是（）A．-b是-a的立方根B．b是a的立方根C．b是-a的立方根D．±b都是a的立方根7.下列各组数中，相等的一组是（）A．与B．-（-）与|-| C．（-）2与-D．与8.下列关于的叙述不正确的是（）A．与最接近的整数是3B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点9.用计算器依次按键如下：显示的结果在图1所示的数轴上，对应点的位置在（）A．B与C之间 B．C与D之间 C．E与F之间 D．A与B之间图110．对于正实数，定义运算“⊕”为：a⊕b=c，其中c为超过ab的最小整数；定义运算“*”为：a*b=d，其中d为不超过ab的最大整数.则（3⊕）*的值为（≈1.414，≈1.732）（）A．2B．9 C．8 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.的立方根是.12.在实数，|-3|，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次1），中，无理数有个.13.比较大小：2+4（填“＞”“＜”或“=”）.14.如图2，长方形内有两个面积分别是4和9的正方形，则阴影部分的面积是__________.图215.已知｜a-5｜+=0，则a-b=.16.已知≈18.044，≈5.706，那么≈．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）×（-）++.18.（6分）在图3所示的数轴上近似地表示下列各数：π，|-4|，-，，并用“＜”把它们连接起来．图319．（8分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15．

（1）求这个正数；（2）求的平方根．20.（8分）如图4，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是-，设点B所表示的数为m.（1）求m的值；（2）求|m-2|＋｜2m-｜的值．图421.（10分）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588cm2的长方形桌面，并且使长宽之比为4:3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．22．（12分）我们知道当a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1-的值．附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）在数轴上的点P表示实数-2，下列正确的是（）ABCD2.（14分）（1）计算下列各式：=，=，=，=，=.（2）根据以上的计算结果，一定等于a吗？请你用自己的语言描述出来．

（3）利用你总结的规律，计算：.参考答案：一、1.A2.D3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.A10.C提示：因为3≈3×1.414=4.242，所以3⊕=5，而5≈5×1.732=8.66，所以（3⊕）*=8.二、11.212.313.＜14.215.816.1.8044三、17.解：（1）原式=；（2）原式=3×（-）+2-3=-2+2-3=-3.18.解：在数轴上表示如图所示，所以-＜＜π＜|-4|.19.解：（1）由题意，得a+3+2a-15=0，解得a=4.

所以a+3=7，所以这个正数为：72=49.

（2）当a=4时，a+12=4+12=16，所以=4.

所以的平方根是±2.20.解：（1）由已知，得m＝-＋2＝；（2）当m＝时，原式＝|-2|＋｜2-｜=2-+2-=2.21.解：能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm.根据题意，得4x×3x=588，整理得

x2=49.因为x＞0，所以x==7.

所以4x=4×7=28（cm），

3x=3×7=21（cm）.因为面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，且28＜30，所以能够裁出一个面积为588

cm2的，并且长宽之比为4:3的长方形桌面，其长为28cm，宽为21cm.22．解：（1）举例答案不唯一，如=2，=-3，2+（-2）=0，而8+（-8）=0，所以上述结论成立.即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.（2）由（1）验证的结果，得1-2x+3x-5=0，解得x=4.当x=4时，1-=1-=1-2=-1.附加题：23.B24.解：（1）依次填3，0.7，0，6，.（2）不一定等于a，正确结果为：=|a|.

（3）原式=|3.14-π|=π-3.14. 第3章实数综合测评（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1.－的平方根是（）A.±4B.2C.±2D.不存在2.的相反数是（）A.B.C.D.3.下列说法中正确的是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.如果一个数有立方根，则它必有平方根D.不为0的任何数的立方根，都与这个数同号4.下列各数中，比大的实数是（）A．-5 B．0 C．3 D．5.实数a，b在数轴上的位置如图1所示，且|a|＞|b|，化简的结果为（）A．2a+bB.-2a+bC.b图1D.2a-b6.已知a为实数，若的值存在，则的值为（）A．a B．-a C．-1 D．07.用计算器求得的结果（精确到0.001）是（）A.3.1742B.3.174C.3.175D.3.17438.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．59.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水113立方米，那么这个球罐的半径r（球的体积V=，π取3.14，结果精确到0.1米）为（）A.2.8米B.2.9米C.3.0米D.3.1米10.对于实数a，b，给出以下三个命题：①若|a|=|b|，则；②若|a|＜|b|，则a＜b；③若a=-b，则（-a）2=b2．其中真命题有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题3分，共18分）11.若则a-b+c=．12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．13.图2是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为_____.图214.的算术平方根是，的平方根是.15.=.16.借助于计算器可以求得，，，，…的结果，观察上面几道题结果，试猜想=.三、解答题（共52分）17.（6分）求下列各数的平方根和算术平方根：14400，QUOTE18.（7分）求下列各数的立方根：19.（8分）将下列各数填入相应的集合内.-7，0.32,，0，，，，π，0.2020020002….有理数集合：｛…｝；无理数集合：｛…｝；负实数集合：｛…｝.20.（8分）求下列各式中x的值.（1）；（2）.21.（11分）已知3a-22和2a-3都是m的平方根，求a和m的值．22.（12分）小丽把一块正方形纸片的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成一个无盖的长方体盒子，如图3，量得这个盒子的容积是150cm2.（1）由题意可知，剪掉正方形的边长为__________cm．（2）设原正方形的边长为xcm，用x表示盒子的容积为_____________________．（3）求原正方形的边长．图3参考答案：一、1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.D9.C10.C二、11.312.-＜＜13.214.2±315.516.三、17.解：14400的QUOTE平方根为±120，算术平方根为120QUOTE120；QUOTE的平方根为算术平方根为QUOTE的平方根为，算术平方根为18.解：的立方根是；的立方根是；0.729QUOTE0.729的立方根是0.9QUOTE4.19.解：有理数集合：｛-7，0.32，，0，，…｝；无理数集合：｛，，π，0.2020020002…