北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列运算中错误的有（

）个①

②③④

⑤±A．4B．3C．2D．12．在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长是（

）A．5B．C．5或D．大于1且小于73．在，，0，，，0.010010001……，，－0.333…，，

3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（

）A．2个B．3个C．4个D．5个4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+2）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．满足-＜x＜的整数x是（

）A．-2，-1,0,1,2,3B．-1,0,1,2C．-2，-1,0,1,2D．-1,0,1,2,36．下列语句：①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．④的立方根是2．⑤(－2)2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为（）A．2B．0C．－2D．以上都不对8．在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（

）A．1B．2C．3D．49．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m10．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm二、填空题11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.12．的算术平方根是________，的平方根是__________，－8的立方根是_________，13．直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为____________________．14．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2002=_____．15．在直角三角形ABC中，斜边，则________．16．若一个正数的两个平方根分别为，则_____，这个正数是_________．17．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）

18．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题19．计算（1）

（2）（3）

（4）20．已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.21．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m，求这块地的面积S．22．在如图所示的正方形网络中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网络的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）点B关于x轴的对称点B2的坐标是；（4）△ABC的面积为．23．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．(1)求EF的长；(2)求四边形ABCE的面积．24．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．（1）点的坐标为___________；（2）当点移动4秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；（3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．25．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？参考答案1．B【解析】【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：①，正确；②，错误；③该等式无意义，错误；④，正确；⑤，错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【解析】【分析】三角形中，两边之和永远大于第三边，两边之差永远小于第三边；【详解】题中三角形的两边为3与4，所以第三边的范围应该大于1而小于7【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，由三角形三边性质我们不难得出最后结果3．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：=1，=2，,3，∴无理数有，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B【解析】【详解】解：符合第二象限点的特征故选B5．B【解析】【分析】二次根式的估算，需要准确地找出整数部分【详解】因为的整数部分为1，的整数部分为2，所以整数x应该满足，故答案为B选项【点睛】本题主要考查了二次根式中的估算思想，重点在于准确找出相应的整数或小数部分．6．B【解析】【分析】根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．【详解】解：1的平方根是±1，①正确；如=2，但是有理数，②错误；-1的立方根是-1，③正确；=2，2的立方根是，④错误；（-2）2=4，4的算术平方根是=2，⑤正确；-125的立方根是-5，⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，⑦错误；∴正确的有3个．故选：B．7．C【解析】【详解】由题意得:a-2=0，,所以a=2，b=0.∴b－a的值为0-2=-2.故选C.8．B【解析】【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能表示清楚一个点的位置．【详解】解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即2个数据，所以选B．故选B．【点睛】本题考查如何在平面内表示一个点的位置的知识．9．A【解析】【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7由勾股定理得：AB＝＝，由题意可知AB＝A′B′＝，又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′＝＝，∴BB′＝7−＜1．故选：A．10．D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围，主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．11．7【解析】【分析】利用勾股定理求得AC即可求解.【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键.12．

5

±3

-2【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．【详解】解：=25∴算术平方根是5=9，∴的平方根是±3－8的立方根是-2故答案为：5；±3；-2．【点睛】此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．13．【解析】【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，【详解】设斜边为c，斜边上的高为h，∵直角三角形两直角边长分别为和，∴c==5，∴此直角三角形的面积=×5h=×3×4，解得：h=．故答案为：．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握面积法．14．1【解析】【详解】解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，∴a=-4，b=3，∴，故答案为：1.15．【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形ABC中，，∴=4，∴4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．16．

##-0.25

【解析】【分析】根据平方根的性质，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为，∴，解得：，∴这个正数为．故答案为：；17．15【解析】【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB===15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18．【解析】【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】解：根据题意得：，，，……，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是．故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．19．（1）1；（2）；（3）0；（4）．【解析】【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．【详解】解：（1）

=

=

=4-3=1；（2）==；（3）

=5-7+2=0；

（4）===．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．20．±.【解析】【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，则3a+8−1=16，解得：a=3，则a+2b=11，故a+2b的平方根是：±.【点睛】此题考查平方根，算术平方根，解题关键在于掌握其性质定义.21．这块地的面积为．【解析】【分析】如图所示，连接AC，利用勾股定理求出AC，运用勾股定理逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【详解】解：如图所示，连接AC，在中，，，为直角三角形，这块地的面积，答：这块地的面积为．【点睛】本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣2，﹣1）；（4）4【解析】【分析】（1）根据A、C两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（3）根据点B2的位置，写出坐标即可解决问题；（4）利用分割法求出面积即可．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）△A1B1C1如图所示；（3）点B关于x轴的对称点B2的坐标是(﹣2，﹣1)；（4）S△ABC=3×42×41×23×2=4．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．23．（1）EF=3；（2）梯形ABCE的面积为39．【解析】【详解】试题分析：（1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即得：在中，根据勾股定理，可将的长求出，知的长，可求出的长，在中，根据，可将的长求出；（2）根据S梯形=，将各边的长代入进行求解即可．试题解析：(1)设EF=x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，依题意知：△CDE≌△CFE，∴DE=EF=x，CF=CD=6.∵在中，

∴AF=AC−CF=4，AE=AD−DE=8−x.在中，有，