人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题3分，共36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在代数式中，字母x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B． C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a6÷a2＝a34．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．135．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形6．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣17．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60° B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6 B．﹣12 C．±12 D．±610．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DFD．BE＝CF12．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9 B．9 C．5 D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝．14．化简：＝．15．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝cm．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．三、（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．23．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．24．（9分）某中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标；（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：＝．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：；是线段AB的“文明点”为．（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T的坐标，以及此时T关于直线AB的对称点S的坐标．参考答案与试题解析一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题3分，共36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．2．在代数式中，字母x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B． C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、+，故此选项错误；C、（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故此选项正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．4．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，只有5有可能，故选：B．5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：C．7．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60° B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD是△ABC的高，∴AD平分∠BAC，BC＝2BD＝2CD，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴B、C、D都是正确的，故选：A．9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．10．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，故选：D．11．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．12．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9 B．9 C．5 D．5【分析】把已知条件变形得到x﹣2＝，两边平方得到x2＝4x+1，利用降次的方法得到原式＝3x﹣1，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．14．化简：＝x．【分析】根据同分母的分式相加减法的法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝＝＝x．故答案为：x．15．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝50°．【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．故答案为：50°．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝4cm．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝AB＝4cm．故答案为：4．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为3．【分析】根据作图过程可得AE平分∠CAB，根据角平分线的性质即可得结论．【解答】解：根据作图过程可知：AE平分∠CAB，∵CB＝8，BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣5＝3，∵∠C＝90°，∴EC⊥AC，∴点E到AB的距离为3．故答案为：3．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为40或75．【分析】设BE＝2t，则BF＝3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．三、（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+4+（1﹣）+1＝+4+1﹣+1＝6．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质解决问题即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）利用分割法求三角形面积即可．【解答】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×12＝1.5．22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝4x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2x（x+1）≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2（x+1）＝4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1是增根，所以原分式方程无解．23．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，则∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．24．（9分）明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据“购买两种电脑的总费用不超过34万元，且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标；（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：＝．【分析】（1）由非负数的性质可求出x＝﹣3，y＝3，则可得出答案；（2）由等边三角形的性质得出AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，证明△DAC≌△OAB（SAS），由全等三角形的性质可得出CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，则可得出结论；（3）在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，证明△BAP≌△BOM（SAS），由全等三角形的性质得出∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，证明△FBP≌△FMB（SAS），由全等三角形的性质得出FP＝FM＝b，则得出c＝a+b，结论得证．【解答】解：（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，∴x+3＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3，∴点A的坐标为（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由如下：∵△ABC和△AOD为等边三角形，∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，∴∠DAC＝∠OAB，∴△DAC≌△OAB（SAS），∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，由（1）可知BO＝AB＝3，又∵AB＝AC，∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，∴△BAP≌△BOM（SAS），∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，∵∠ABP+∠PBO＝90°，∴∠OBM+∠PBO＝90°，又∵△BEN为等腰直角三角形，∴∠FBN＝45°，∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，又∵BF＝BF，∴△FBP≌△FMB（SAS），∴FP＝FM＝b，∴AF＝FP+AP，即c＝a+b．∴．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：M1，M3；是线段AB的“文明点”为M1．（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠O