湘教版八年级数学上册《2.1.2三角形的内角和与外角》同步测试题及答案

第第页湘教版八年级数学上册《2.1.2三角形的内角和与外角》同步测试题及答案班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A.45° B.55° C.65° D.50°2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A.40° B.45° C.50° D.55°3．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30° B.35° C.40° D.45°4．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A.24° B.59° C.60° D.69°5．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=12∠B=13∠C；④∠AB=2∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二．填空题（共4小题，每题5分）6．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．7．在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为_____8．如图，在ΔABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，∠A=9．如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条高线,若∠A=65°，则∠1+∠2的度数为____.三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）10．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．11．△ABC中，∠C=60°，∠B的两倍比∠A大15，求∠A和∠B的大小．参考答案1．B【解析】利用三角形内角和定理建立方程组即可解答.解：设两个锐角分别为x、y由题意得解得所以，最大锐角为55°．故选B．2．C【解析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．解：∵∠A=60°，∠B=40°∴∠ACD=∠A+∠B=100°∵CE平分∠ACD∴∠ECD=12∠ACD故选C．3．B【解析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．解：如图∵AB∥CD，∠1=45°∴∠4=∠1=45°∵∠3=80°∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°故选：B．4．B【解析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.解：∵∠A=35°，∠C=24°∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°又∵DE∥BC∴∠D=∠DBC=59°故选B.5．B【解析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．解：①∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=∠C=12∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；③、设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,则x+2x+3x=180°解得x=30°,故3x=90°∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x∴2x+2x+x=180°,解得x=36°∴2x=72°，故本小题错误；综上所述，是直角三角形的是①②③共3个。故选：B.6．100°【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°7．20°，70°【解析】因为直角三角形的两个锐角的和是90度，所以设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10度，据此即可列方程求解．解：设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10度由题意得x+3x+10=90

4x=80x=203x+10=3×20+10=70∴这两个角分别为20°，70°.故答案为：20，70°.8．45°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.解：∵DE∥AC∴∠BDE=∠A=80°∵∠BED=55°∴∠ABC=180-80-55=45°.故答案为：45°.9．65°【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据高线的定义计算即可．解：∵∠A=65°∴∠ABC+∠ACB=115°∵BD和CE是△ABC的两条高线∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90∴∠1+∠2+∠ACB+∠ABC=180°∴∠1+∠2=180°-（∠ACB+∠ABC）=65°故答案为：65°.10．证明见解析【解析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．证明：如图，过点A作EF∥BC∵EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+∠C=180°．11．∠A是75°，∠B是45°．【解析】由“∠B的两倍比∠A大15°”可以得到∠A=2∠B﹣15°，进