二阶弹簧-阻尼系统PID控制器参数整定

《控制系统仿真与CAD》大作业二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学 校： 上海海事大学 学 院： 物流工程学院 专 业： 电气工程及其自动化 班 级： 电气173班 学 号： ************ 姓名： 李** 老 师： ** 时 间： 2020年6月13日

题目与要求考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，。设计要求：用.m文件和simulink模型完成。图SEQ图\*ARABIC1弹簧--阻尼系统（1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。（2）控制器为PI控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线。分析：根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：（3）系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下：图SEQ图\*ARABIC2闭环控制系统结构图控制器为P控制器时：控制器的传递函数，分别取为1,10,20,30,40,50,60,70,80，simulink构建仿真模型如图3，文件名为：P_ctrl；图SEQ图\*ARABIC3P控制器仿真模型用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用P_ctrl模型；cleara=[11020304050607080];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B='11020304050607080';%图例显示字符串fori=1:9 r=1;Kp=a(i); [t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型 plot(t,y) holdon n=length(y); yss=y(n); Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量 ess(i)=1-yss;%稳态误差 leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time(sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess不同Kp输出仿真波形图4:图SEQ图\*ARABIC4不同Kp阶跃响应曲线仿真结果分析：Kp11020304050607080Mp(%)53.3257.9562.0765.61767.11369.30970.65372.16873.402ess0.96150.71360.55510.45590.38350.33390.29390.26320.2378表SEQ表\*ARABIC1不同kp时，系统输出的超调和稳态误差随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。控制器为PI控制器时：控制器的传递函数，取Kp=60，分别取为：0.1,1,10,20,30；建立PI控制器系统仿真模型如图5和图6子系统封装内部，文件名为PI_ctrl：图SEQ图\*ARABIC5控制器为PI时系统模型图SEQ图\*ARABIC6子系统用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用PI_ctrl模型；m.文件：cleara=[0.11102030];Mp=zeros(4,1);ess=zeros(4,1);B='0.11102030';fori=1:5 r=1; Kp=60; Ki=a(i); [t,x,y]=sim('PI_ctrl'); plot(t,y) holdon n=length(y); yss=y(n); Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100; ess(i)=1-yss; leg{i}=['Ki=',B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i)];endlegend(leg)xlabel('Time(sec)')ylabel('outputs')title('Kp=60，step-response')Mpess（3）如下图图7，为单位阶跃系统响应曲线：图SEQ图\*ARABIC7Kp=60，不同Ki下系统响应曲线结果分析下表为不同KI下，超调量和稳态误差ki0.11102030Mp(%)69.889663.430835.057028.827528.7335ess0.29060.26130.09000.02730.0081表SEQ表\*ARABIC2不同KI下，超调量和稳态误差Kp=60，随着Ki的增大，系统超调量减小，稳态误差减少。但震荡次数增加，系统调节时间增加，系统响应时间加快。Ki越大，积分常数Ti越小，积分作用越明显。可以看出PI控制器可以有效消除稳态误差，提高系统误差度。控制器为PID控制器时：控制器的传递函数，取Kp=60，=130,分别取0.1,1,5,7.5,10。建立PI控制器系统仿真模型如图8和图9子系统封装内部，文件名为PID_ctrl:图SEQ图\*ARABIC8PID控制器系统模型图SEQ图\*ARABIC9PID子系统用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用PID_ctrl模型；m.文件:cleara=[0.1157.510];Mp=zeros(5,1);ess=zeros(5,1);B='0.1157.510';fori=1:5 r=1; Kp=60; Ki=130; Kd=a(i); [t,x,y]=sim('PID_ctrl'); plot(t,y) holdon n=length(y); yss=y(n); Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100; ess(i)=1-yss; leg{i}=['Kd=',B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i)];endlegend(leg)xlabel('Time(sec)')ylabel('outputs')title('step-response')MpEss如下图图10，为单位阶跃系统响应曲线图SEQ图\*ARABIC10KP=60,KI=130,不同Kd下系统响应图（4）结果分析：Kp=60,Ki=130Kd0.1157.510Mp(%)43.297340.902115.96707.14792.8359ess-0.0390-0.00050.00000.00000.0000Kp=60、Ki=130，随着Kd值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间、上升时间和震荡次数减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。选择合适PID控制器：使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线。结合PID控制器结果分析，可知当Kp=60、Ki=130，Kd=5时，由m.文件：clearsys1=60;sys2=tf(130,[10]);sys3=tf([50],1);sys4=tf(1,