初中数学教师晋升高级（一级）职称水平考试模拟试卷（四）

初中数学教师晋升高级（一级）职称水平考试模拟试卷（四）姓名_____________考号___________成绩____________一、选择题1.下列选项中，哪一项不是初中阶段数学核心素养的表现？（）A.抽象能力B.运算能力C.几何直观D.符号意识2．若a=3，b2=4且a+b<0A．-1 B．-7 C．-1或-5 D．-1或-73．已知2m+3n=3，则4mA．4 B．6 C．8 D．104．设a=7-1，则代数式a2A．-6 B．24 C．47+10 D5．下列定理，有逆定理的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的面积相等C．矩形的对角线相等D．直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方6．已知a=2，b=32-A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（）A．（5，－3） B．（3，－5） C．（－5，3） D．（－3，5）8．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜﹣1C．a＞﹣1 D．a是任意有理数9．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（）．A．4 B．6 C．23 D．2511．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AC B．BC C．AD D．CE12．若m2=n+2022，n2=m+2022（A．2022 B．-2022 C．2023 D．-202313．若x是整数，则使分式8x+22x-1的值为整数的x值有（）个A．2 B．3 C．4 D．514．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2A．16-83 B．-12+83 C．8-43 15．如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的一点，连结AF并延长与BC的延长线相交于点E．若DF=CE，则CEBCA．12 B．5-12 C．2316．若一次函数y=k-2x+1的函数值y随A．k<2 B．k>2 C．k<0 D．k>017．某人5次射击成绩为6，a，10，8，b.若这组数据的平均数为8，方差为1.6，则ab的值是（）A．48 B．50 C．64 D．6818．关于x的方程m+1xm+1-m-1A．-1 B．1 C．±1 D．019．已知关于x的方程x2+(k2-1)x+k=0A．-1 B．1 C．1或-1 D．020．已知二次函数y=(m-2)x2（m为实数，且m≠2），当x≤0时，y随x增大而减小，则实数A．m<0 B．m>2 C．m>0 D．m<221．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，A点坐标为6,0，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转，当点A恰好在y轴正半轴上时停止，此时B点坐标为（）A．33,33 B．-33,9 C．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．100° C．130° D．150°23．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（2，-3），则该函数的图象A．（3，-2） B．（1，-6） C．（-1，6） D．（-1，-6）24．在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y=kx(x>0)上，且AC=5．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点AA．3 B．4 C．5 D．625．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=23．点P在以AB为直径的半圆上运动，M为PC上一点，且PM=2CM，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点MA．π B．3π2 C．2π3 D二、填空题26.课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和_______________________。27．m、n为两个连续的整数，m<15<n，则m+n＝28．若点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则点P的坐标为．29．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为cm2．30．如果最简二次根式3a-3与7-2a是同类二次根式，那么a的值是31．甲、乙两个旅游团的游客人数相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这两个团游客年龄的方差分别是s甲2=1.4，s乙232．已知函数y=(3k+1)x+5（k为常数），若从-3⩽k⩽3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为.三、计算题33．先化简，再求值：x-2y2-x+yx-y+y2÷-2y34．计算下列各题（1）计算：1220-5+3135．计算：|-四、证明题36．如图，四边形ABCD中AD=AB，∠DAB+∠BCD=180°，求证：CA平分∠DCB37．如图，在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH、AC、AD于点E、（1）求证：∠BAG=∠CEB；（2）若BC=25，求DG的值；（3）连接HF，证明：HA=238．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．39．如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．求证：DH是半圆的切线．40．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=BC=1，CF是⊙O的切线，点D是弧AC上一动点（点D不与点A，C重合），连接BD并延长交AC于点H，交CF于点E，连接AE，AD．（1）求△ABE的面积；（2）当∠CBE=15°时，求BE的长；（3）若△EHC的面积记为S1，△ADH的面积记为S2，△ABH的面积记为S3，△BCH的面积记为S4，CHAB五、解答题41．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE=30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）42．已知二次函数y=x2+bx+ca≠0的图象与x轴的交于A、B1,0（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、43．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y=-2x+160，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．（1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；（2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?44．如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的（1）求反比例函数的表达式；（2）当y1>y2时，根据图象直接写出3）设点E为第一象限内反比例函数图象上的点，当∠EBA=45∘时，求直线BE五、解答题45.根据下列内容，写一篇教学设计。初中数学教师晋升高级（一级）职称水平考试模拟试卷（四）答案解析部分1.D2．D3．C4．A5．D6．B7．B8．B9．D10．A11．D12．B13．C14．B15．B16．A17．C18．B19．A20．B21．B22．B23．D24．A25．A26.基本活动经验27．728．（0，2）29．12cm230．231．甲32．4933．2x-3y，34．（1）解：1（2）解：(x-1)2=2x+1x35．536．证明：过点A分别作AN⊥BC，AM⊥CD，垂足为N、M.∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠3∵AN⊥BC，AM⊥CD∴∠ANB=∠AMD=90°又∵AB=AD∴△ABN≌△ADM∴AN=AM∴点A在∠BCD的平分线上即CA平分∠BCD.37．（1）证明：在平行四边形ABCD中∴AD∥BC∴∠ABC+∠BAG=180∵∠CEB+∠BEH=180°

（2）解：

∵∠ABC=∠BEH

∴∠BEH+∠HBE=90°，∠ABC＋∠BCH=90°∴∠HBE=∠BCH

∵∠HBE＋∠BAC=90°∴∠ABC=∠BAC∴BC=AC=25

过点A作AK∥BG交CB延长线于K，由AG∥BK

∴四边形AGBK为平行四边形∴AK=BG=BC=25，AG=BK

∵BG⊥AC∴∠KAC=90°∴△KAC为等腰直角三角形

∴KC=2AK=252，BK=KC-BC=25-252

（3）证明：如图：过点F作FN⊥HF，交BA延长线于N，∵AD∥BC∴∠AGB=∠EBC∵BG=BC，∠BAG=∠CEB∴△BAG≌△CEB(AAS)∴CE=AB

由（2）知：∠ABF=∠ECF∴△ABF≌△EC∵∠HFN=∠EFA=90°∵∠BAC=∠ABC，∠ABC=∠BEH∴∠BEH=∠BAC

∵∠BEH＋∠HEF=180°

∠BAC＋∠NAF=180°∴∠NAF=∠HEF∴△ANF≌△EHF∴HE=AN，HF=NF∴△HFN是等腰直角三角形∴HN=∴HA+AN=HA+HE=238．证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线∴PF＝12AD，PF∥AD，EP＝12BC，EP∥BC∴∠H＝∠PFE，∠BGF∵AD＝BC∴PE＝PF∴∠PEF＝∠PFE∴∠AHF＝∠BGF．39．证明：如图，连接OD

∵OA＝OD∴∠DAO＝∠ADO，

∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠OAD∴∠CAD＝∠ADO∴AH∥OD

∵DH⊥AC∴OD⊥DH∴DH是半圆的切线．

40．（1）12（2）2（3）41．13米．42．（1）y=x2+2x-3，A-3,0；（2）面积最大值为（3）点N的坐标为-2,-3或0,-3或2,5．43．（1）销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；（2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．44．（1）解：（1）把A(6,1)代入y2=kx(（2）x（3）解：如