83-2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

第1页（共1页）2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣的相反数为（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m．将10909用科学记数法表示为（）A．1.0909×104 B．10.909×103 C．109.09×102 D．0.10909×1054．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．5．方程的解是（）A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝16．二次函数y＝2（x+1）2+3的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，则FC的长为（）A．6 B．3 C．5 D．99．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝（）A．20° B．50° C．30° D．80°10．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x＝9min时，y＝（）A．36L B．38L C．40L D．42L二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．把多项式2a2﹣18分解因式的结果是．13．如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OA，OB，若∠OBA＝40°，则∠AOB＝度．14．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其它差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是．15．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U＝V．16．不等式组的解集是．17．若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是．18．定义新运算：a※b＝ab+b2，则（2m）※m的运算结果是．19．△ABC是直角三角形，AB＝，∠ABC＝30°，则AC的长为．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，∠CDG＝∠AOB，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若AO＝6EF，DE＝，则DF的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），连接AD，BC，画出线段CD，AD，BC；（2）在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED（点E在小正方形的顶点上），且∠BAE为钝角，AD，BC交于点O，连接OE，画出线段OE，直接写出的值．23．威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名．24．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA＝OC，AB＝BC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，AB＝AC，CH⊥AD于点H，交BD于点E，连接AE，点G在AB上，连接EG交AC于点F，若∠FEC＝75°，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条与线段CE相等的线段（线段CE除外）．25．春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米．（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（2）春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？26．在⊙O中弦AB，CD相交于点E，AE＝CE，连接AC，BD．（1）如图1，求证：AC∥BD；（2）如图2，连接EO并延长交BD于点F，求证：∠BEF＝∠DEF；（3）如图3，在（2）的条件下，作OM⊥CD于点M，连接AD，点G在BF上，连接EG，点H在弧AD上，连接BH交AD于点T，交EG于点Q，连接TE，若DE﹣CM＝OE，＝，∠DGE＝2∠BAD，FG＝2，AC＝8，求TQ的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点O（0，0），与x轴正半轴交于点A，点A坐标（3，0）．（1）求b．c的值；（2）如图1，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PA，PO，设点P的横坐标为t，△AOP的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，t＝﹣2，点D在OA上，DF⊥OA，交PA于点C，CF＝CD，点E在第二象限，连接EC，EC⊥CD，连接ED，过点E作ED的垂线，交过点F且平行A