82-2024年海南省中考数学试卷

第1页（共1页）2024年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．（3分）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（）A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×1053．（3分）若代数式x﹣3的值为5，则x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣24．（3分）如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A． B． C． D．5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab6．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣27．（3分）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）8．（3分）设直角三角形中一个锐角为x度（0＜x＜90），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（）A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x9．（3分）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．70° B．65° C．25° D．20°10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（）A．1 B． C．0 D．11．（3分）如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若∠PCB＝130°，则∠PBA等于（）A．105° B．100° C．90° D．70°12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则四边形BCDE的周长是（）A．22 B．21 C．20 D．18二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）因式分解：x2﹣4＝．14．（3分）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I＝，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为（V）．15．（3分）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别在边AD、BC上，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D′在边BC上，点C的对应点为C′，则DE的最小值为，CF的最大值为．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：÷|﹣3|+（）0×22；（2）解不等式组：．18．（10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．19．（10分）根据以下调查报告解决问题．调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．调查结果八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合计90建议：……（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）本次调查活动采用的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是；（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为人；（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．20．（10分）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处．记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处．记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向．请你根据以上信息解决下列问题：（1）填空：∠PAB＝°，∠APC＝°，AB＝海里；（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（15分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+4经过点A（﹣4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，4），点P是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为（﹣2，6）时，求四边形AOCP的面积；（3）当∠PBA＝45°时，求点P的坐标；（4）过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接AE、AF、EF，判断△AEF的形状，并说明理由．22．（15分）正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于点H，FG⊥BC交BC延长线于点G．（1）如图1，求证：△ABE≌△EGF；（2）如图2，EM⊥AF于点P，交AD于点M．①求证：点P在∠ABC的平分线上；②当时，猜想AP与PH的数量关系，并证明；③作HN⊥AE于点N，连接MN、HE，当MN∥HE时，若AB＝6，求BE的值．

2024年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作﹣30℃．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（3分）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（）A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可．【解答】解：80000＝8×104，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键．3．（3分）若代数式x﹣3的值为5，则x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】由题意列出方程x﹣3＝5，然后通过移项、合并同类项即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝5，解得x＝8，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4．（3分）如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A． B． C． D．【分析】左视图一般指由物体左边向右正投影得到的视图，据此判断即可．【解答】解：左视图是：故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握左视图的意义是解题的关键．5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，故此选项不符合题意；B、（3a）2＝9a2，故此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，故此选项符合题意；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】方程两边同乘x﹣2，将分式方程化为整式方程求解即可．【解答】解：＝1，方程两边同乘x﹣2，得1＝x﹣2，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以原分式方程的解是x＝3，故选：A．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢检验．7．（3分）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）【分析】将点A'的横坐标减3，纵坐标不变即可得到点A的坐标．【解答】解：将点A向右平移3个单位长度后得到点A'（2，1），∴点A的坐标是（2﹣3，1），即点A的坐标为（﹣1，1），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（3分）设直角三角形中一个锐角为x度（0＜x＜90），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（）A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x【分析】根据直角三角形的性质得到x+y＝90，根据题意列出不等式，解不等式求出x的范围．【解答】解：在Rt△ABC中，已知其中一个锐角为y°，另一个锐角为x°，则x+y＝90，∴y＝90﹣x，由题意得：90﹣x≥x，解得：x≤45，∴y＝90﹣x（0＜x≤45），故选：D．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、函数自变量的取值范围，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．9．（3分）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．70° B．65° C．25° D．20°【分析】根据对顶角相等得出∠3的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠4的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1＝25°，∵∠A＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣25°＝65°，∵m∥n，∴∠4＝∠ABC+∠2＝65°，由题意得∠ABC＝45°，∴∠2＝65°﹣45°＝20°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角与邻补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（）A．1 B． C．0 D．【分析】过点C作AE的垂线，垂足为点F，在直角三角形ACF和直角三角形BCF中，运用勾股定理可以求出AC的长，进而解决问题．【解答】解：如图，过点C作AE的垂线，垂足为点F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AC＝2，AC平分∠DAB，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°．∴∠CAB＝∠DAB＝30°．∴AC＝2CF．∵∠ABC＝120°，∴∠CBF＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝1，∴CF＝，∴AC＝2CF＝2，∴AE＝AC＝2．∵点E表示的数是3，∴点A表示的数是（3﹣2）．故选：D．【点评】本题主要考查菱形的性质和勾股定理．解决问题的关键构造直角三角形，求出AC的长．11．（3分）如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若∠PCB＝130°，则∠PBA等于（）A．105° B．100° C．90° D．70°【分析】连接OB、OC、OP．根据圆心角、弧、弦的关系证明△AOB、△BOC均是等边三角形，根据等腰三角形的性质求出∠COP，再由圆周角定理求出∠PBC，根据“∠PBA＝∠ABC﹣∠PBC”求出∠PBA即可．【解答】解：连接OB、OC、OP．∵AD是半圆O的直径，∴∠AOD＝180°，∵，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝60°，∵OA＝OB＝OC，∴△AOB、△BOC均是等边三角形，∴∠ABO＝∠CBO＝∠BCO＝60°，∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝120°，∵OC＝OP，∴△COP是等腰三角形，∵∠PCB＝130°，∴∠OPC＝∠OCP＝∠PCB﹣∠BCO＝130°﹣60°＝70°，∴∠COP＝180°﹣∠OPC﹣∠OCP＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠PBC＝∠COP＝×40°＝20°，∴∠PBA＝∠ABC﹣∠PBC＝120°﹣20°＝100°．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握并灵活运用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系是解题关键．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，则四边形BCDE的周长是（）A．22 B．21 C．20 D．18【分析】设AE＝x，则BE＝8﹣x，根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质得出BC＝BE＝8﹣x，得出AD＝8﹣x，再根据勾股定理求出x，即可解答．【解答】解：设AE＝x，则BE＝8﹣x，在▱ABCD中，AB＝CD＝8，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵∠BCE＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝8﹣x，∴AD＝8﹣x，由作图可知DE⊥AB，即∠AED＝90°，则AE2+DE2＝AD2，则x2+42＝（8﹣x）2，则x＝3，∴BE＝BC＝5，∴BC+BE+DE+CD＝22，则四边形BCDE的周长是22．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，用同一个未知数表示出AF，AD是关键．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．（3分）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I＝，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为64（V）．【分析】根据题意，先列出反比例函数解析式I＝，根据函数图象过（4，16）代入计算出U值即可．【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴I＝，由图象可知，当R＝4时，I＝16，∴U＝I•R＝4×16＝64（V）．故答案为：64．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是关键．15．（3分）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为80cm．【分析】判断出OD是△ABE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE＝2OM．【解答】解：∵O是AB的中点，OM垂直于地面，BE垂直于地面，∴OM是△ABE的中位线，∴BE＝2OM＝2×40＝80（cm），另一端B离地面的高度为80cm，故答案为：80．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理是解题的关键．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别在边AD、BC上，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D′在边BC上，点C的对应点为C′，则DE的最小值为6，CF的最大值为．【分析】由折叠可知DE＝D'E，则D'E⊥BC时，D'E最小，即DE最小，此时四边形CDED'是正方形，则DE＝CD＝6；当B与D'重合时，CF最大，此时E在BD的垂直平分线上，求出BD，OB，再证△BOF∽△BCD，求出BF，即可解答．【解答】解：由折叠可知DE＝D'E，则D'E⊥BC时，D'E最小，即DE最小，此时四边形CDED'是正方形，则DE＝CD＝6；当B与D'重合时，CF最大，此时E在BD的垂直平分线上，如图：矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，则BD＝10，则OB＝5，∵∠BOF＝90°＝∠C，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，∴．故答案为：6；．【点评】本题考查矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分析出最值情况是解题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：÷|﹣3|+（）0×22；（2）解不等式组：．【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值、零指数幂、有理数的乘方、有理数的乘除法运算法则分别计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）分别解不等式①、②，找出它们的公共部分即可得出不等式组的解集．【解答】解：（1）÷|﹣3|+＝3÷3+1×4＝1+4＝5；（2），解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≤5，所以不等式组的解集是x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤以及实数的运算法则是解题的关键．18．（10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．【分析】设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，即可求解．【解答】解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系并列出方程组是解题的关键．19．（10分）根据以下调查报告解决问题．调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．调查结果八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合计90建议：……（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是4.8；（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为500人；（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．【分析】（1）根据题意判断即可；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）用600乘视力低于5.0的人数所占的百分比即可；（4）画树状图，再根据概率公式计算即可得解；（5）根据爱护眼睛的意义解答即可．【解答】解：（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）将数据从小到大排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，所以这组数据的中位数是4.8；故答案为：4.8；（3）估计该校八年级右眼视力不良的学生约为600×＝500（人）；故答案为：500；（4）列树状图：共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到两位男生的有2种，所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是＝；故答案为：；（5）建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措施（答案不唯一，只要合理就给分）．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查、列表法与树状图法、频数（率）分布表、用样本估计总体、中位数等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处．记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处．记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向．请你根据以上信息解决下列问题：（1）填空：∠PAB＝30°，∠APC＝75°，AB＝5海里；（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】（1）识别方向角和渔船航行的速度、时间即可求得∠PAB、∠APC的角度和AB的长；（2）过点P作PD⊥AC于点D，构造直角三角形，运用60°和45°的直角三角形表示所需的线段长，利用AB的长解得PD的长，再根据三角形内角和定理求出∠C，得出等腰三角形继而求得AC的长，并求出9点渔船离C处的距离就能判断是否会进入“海况异常“区．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC于点D，则△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，由题可知：∠APD＝60°，∠BPD＝45°，∠CPD＝15°，∴∠PAB＝30°，∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+15°＝75°，由题可知渔船每小时航行10海里，渔船从A处航行至B处时间为30分钟，即半小时，故AB＝＝5海里；故答案为：30，75，5；（2）设PD为x海里，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，∴∠PBD＝45°，∴BD＝PD＝x，在Rt△APD中，∠APD＝60°，∴∠A＝30°，sin∠APD＝，cos∠APD＝，∴AD＝PD，AP＝2PD，∵AB＝AD﹣BD，∴PD﹣PD＝5，∴PD＝BD＝，∴AP＝2PD＝≈13.65，在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠APC＝75°，∴∠C＝∠APC，∴AC＝AP≈13.65，设上午9时渔船航行至E处，则AE＝10，∴CE＝AC﹣AE≈3.65＜5，∴该渔船会进入“海况异常”区．【点评】本题考查了方向角问题、解直角三角形、三角形内角和定理、等腰三角形的综合内容，结合实际生活中的航海问题，构造直角三角形并运用直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学源于生活又应用于实际生活．21．（15分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+4经过点A（﹣4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，4），点P是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为（﹣2，6）时，求四边形AOCP的面积；（3）当∠PBA＝45°时，求点P的坐标；（4）过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接AE、AF、EF，判断△AEF的形状，并说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由四边形AOCP的面积＝S△APC+S△AOB＝PH×AO+×AO×CO，即可求解；（3）当∠PBA＝45°时，则直线BP的表达式为：y＝±（x﹣1），即可求解；（4）证明tan∠MAE＝tan∠NEC，得到点E（﹣1﹣，3+）、点F（﹣1+，3﹣），即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝﹣（x+4）（x﹣1）＝﹣（x2+3x﹣4）＝﹣x2﹣3x+4；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+4，如图1，连接AC，过点P作PH∥y轴交AC于点H（﹣2，2），则PH＝6﹣2＝4，则四边形AOCP的面积＝S△APC+S△AOB＝PH×AO+×AO×CO＝×4×4+×4×4＝16；（3）当∠PBA＝45°时，则直线BP的表达式为：y＝±（x﹣1），联立上式和抛物线的表达式得：﹣x2﹣3x+4＝x﹣1或﹣x+1＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣5或﹣3或1（舍去），故点P（﹣5，6）或（﹣3，﹣4）；（4）如图2，连接AC，则AC为圆的直径，连接EC、EA，则∠AEC＝90°，过点E作x轴的平行线交y轴于点N，交过点A和y轴的平行线于点M，∵∠NEC+∠AEM＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEC，∴tan∠MAE＝tan∠NEC，设点E（m，﹣m2﹣3m+4），则EN＝﹣m，ME＝m﹣4，AM＝﹣m2﹣3m+4，CN＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，∵tan∠MAE＝tan∠NEC，即，解得：m＝﹣1±（经检验该值为方程的根），则点E（﹣1﹣，3+）、点F（﹣1+，3﹣），则AE2＝（3+）2+（3﹣）2，AF2＝（3﹣）2+（3+）2＝AE2，故△AEF为等腰三角形．【点评】主要考查了二次函数