第64讲 离散型随机变量的分布列、数字特征

第十单元

排列、组合与二项式定理、概率第64讲

离散型随机变量的分布列、数字特征课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.通过具体实例,了解离散型随机变量的概念.2.理解离散型随机变量的分布列及其数字特征（均值、方差）.◆

知识聚焦

◆

有限个2.离散型随机变量的分布列

（2）表示……

3.离散型随机变量的均值与方差

平均水平

离散程度

4.两点分布

01

◆

对点演练

◆题组一

常识题

01230.10.10.2

123450.10.30.40.10.1

10.4

题组二

常错题

1,2,3,4,5,6,7[解析]

因为取到白球时停止操作，所以最少取球次数为1，即第一次就取到了白球；最多取球次数是7，即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次数可以是1，2，3，4，5，6，7.

012

0.0640.096

探究点一

分布列及其性质

01C

0120.20.10.20.10.4B

[总结反思]离散型随机变量分布列的性质的应用（1）利用“所有概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值;（2）可以求某些特定事件的概率;（3）可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.

0.6

探究点二

离散型随机变量的均值与方差

01B

01

C

02则下列结论正确的是(

)

ABC

012

ABD

（1）

若该同学在题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；［思路点拨］（1）根据题意，利用全概率公式计算即可求解；

0246

（1）

以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，估计某顾客抽奖一次积3分和2分的概率；

87654

探究点三

均值与方差中的决策问题例4

昭通苹果种植历史悠久.昭通苹果开发公司从进入市场的“昭通苹果”中随机抽检100个，利用等级分类标准得到如下数据：等级A级B级C级个数504010（1）

以表中抽检的样本估计全市“昭通苹果”的等级，现从全市上市的“昭通苹果”中随机抽取10个，求取到4个A级品的概率.［思路点拨］（1）首先求随机抽捡的100个“昭通苹果”中A级品的频率，以频率估计概率，再根据独立重复事件求概率；

（2）

某超市每天都采购一定量的A级“昭通苹果”，超市记录了20天“昭通苹果”的实际销量，统计结果如下表：销量（千克）150160170180190200天数245621今年A级“昭通苹果”的采购价为6元/千克，超市以10元/千克的价格卖出.为了保证苹果质量，如果当天不能卖完，就以4元/千克退回供货商.以表中频率估计概率，若超市计划一天购进170

千克或180

千克“昭通苹果”，你认为应该购进170

千克还是180

千克？请说明理由.［思路点拨］（2）分别求出购进170千克和180千克时的平均利润，比较后，即可确定.

680620560

720660600540

[总结反思]

（1）

针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.

60

1000

教师备用习题【备选理由】例1，例2考查离散型随机变量的分布列及数学期望；例3，例4考查了概率统计的实际应用.例1

［配例3使用］

[2023·河南信阳高级中学模拟]

某芯片企业生产芯片Ⅰ有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.

1234

（1）试判断甲、乙、丙三人中谁进入决赛的可能性最大；

0123

例3

［配例4使用］

灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销

101112131415160.040.160.240.240.20.080.04

（1）求这40名居民中年龄不低于70岁的人数.

（2）①若从样本中年龄在40岁及以上的居民中任取4名赠送图书，求这4名居民中至少有1人年龄不低于70岁的概率.

作业手册◆

基础热身

◆

89100.360.33DA.0.69

B.0.67

C.0.66

D.0.64

1234567891011121314151617

12

B

1234567891011121314151617

DA.0.1

B.0.2

C.0.4

D.0.8

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

01

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

B

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BA.176

B.182

C.184

D.186

1234567891011121314151617

123

D

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

012

ABC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

123456789101112131415161712.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.(1)取出的3个小球上的数字两两不同的概率为

;

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,则X的数学期望E(X)=

.

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617X123P13.[2023·吉林长春二中调研]

盒子里装有除颜色外其他完全相同的5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中.1234567891011121314151617

012

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617（1）

求前4个回合甲发球两次的概率；

1234567891011121314151617（2）

求第4回合甲发球的概率；

1234567891011121314151617

1234

123456789101112131415161715.[2023·湘东九校模拟]

抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中.求：1234567891011121314151617（1）

在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；

1234567891011121314151617（2）

求取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望.

01230.0640.3660.470.1

123456789101112131415161716.[2023·湖南名校教研联盟联考]

某商场举行有奖促销活动，顾客当日消费金额为366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球，8个白球的箱子中一次性取出2个小球，若取出2个红球，则得200元本商场购物券；若取出1个红球和1个白球，则得80元本商场购物券；若取出2个白球，则得10元本商场购物券.1234567891011121314151617（1）

求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列.

20080101234567891011121314151617（2）

为吸引更多的顾客，现在有两种改进方案，甲方案：在原方案上加1个红球和1个白球，其他不变；乙方案：在原方案的购物券上各加10元，其他不变.若你是顾客，你希望采用哪种方案.1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

能力拓展