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文档简介
第四章三角函数突破三角函数中有关ω问题的求解命题点1
利用三角函数对称性求ω
A.3B.2C.4D.6
A例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4方法技巧已知三角函数的对称性求ω的思路:根据三角函数的对称性与周期的关系,对称轴
与最值的关系,对称中心与零点的关系求ω.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
B.1D.2
A例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
A.11B.9C.7D.5B例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4方法技巧已知函数
y
=
A
sin(ωx
+φ)(
A
>0,ω>0)在[
x
1,
x
2]上单调递增(或递减),求ω的取
值范围的步骤:
(3)结合(1)中求出的ω的范围对
k
进行赋值,从而求出ω的取值范围.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
C.1D.2B例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4命题点3
利用三角函数最值求ω例3
将函数
f
(
x
)=sin(2ω
x
+φ)(ω>0,0<φ<2π)图象上各点的横坐标变为原来的2
倍(纵坐标不变),得到函数
g
(
x
)的部分图象如图所示,且
g
(
x
)在[0,2π]上恰有一个
最大值和一个最小值(其中最大值为1,最小值为-1),则ω的取值范围是(
C
)C例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4方法技巧若已知三角函数的最值,则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系,列出关于
ω的不等式(组),进而求出ω的取值范围.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
D例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4命题点4
利用三角函数零点、极值点求ω例4[2023新高考卷Ⅰ]已知函数
f
(
x
)=cosω
x
-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零
点,则ω的取值范围是
.[解析]函数
f
(
x
)=cosω
x
-1在区间[0,2π]有且仅有3个零点,即cosω
x
=1在区
间[0,2π]有且仅有3个根,因为ω>0,
x
∈[0,2π],所以ω
x
∈[0,2ωπ],则由余弦
函数的图象可知,4π≤2ωπ<6π,解得2≤ω<3,即ω的取值范围是[2,3).[2,3)例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
C例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
3
例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4
C123
D123
AD123
123
1.函数
f
(
x
)=2cos2ω
x
-sin2ω
x
+2(ω>0)的最小正周期为π,则ω=(
C
)B.2C.1
C1234567892.[2024福州市一检]若定义在R上的函数
f
(
x
)=sinω
x
+cosω
x
(ω>0)的图象在区
间[0,π]上恰有5条对称轴,则ω的取值范围为(
A
)
A123456789
C123456789
123456789
B123456789
123456789
A.4个B.5个C.6个D.7个B123456789
123456789
123456789
A.2B.4C.6D.8A1234567892≤ω≤2或4≤ω≤5,结合ω=4
k
+2(
k
∈Z)知ω=2,故选A.
f
(
x
2)|≤4.记
f
(
x
)的最小正周期为
T
,因为|
f
(
x
1)-
f
(
x
2)|≥4,所以|
f
(
x
1)-
12345678
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