第四章 突破 三角函数中有关ω问题的求解

第四章三角函数突破三角函数中有关ω问题的求解命题点1

利用三角函数对称性求ω

A.3B.2C.4D.6

A例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4方法技巧已知三角函数的对称性求ω的思路：根据三角函数的对称性与周期的关系，对称轴

与最值的关系，对称中心与零点的关系求ω.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

B.1D.2

A例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

A.11B.9C.7D.5B例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4方法技巧已知函数

y

＝

A

sin(ωx

＋φ)(

A

＞0，ω＞0)在[

x

1，

x

2]上单调递增(或递减)，求ω的取

值范围的步骤：

(3)结合(1)中求出的ω的范围对

k

进行赋值，从而求出ω的取值范围.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

C.1D.2B例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4命题点3

利用三角函数最值求ω例3

将函数

f

(

x

)＝sin(2ω

x

＋φ)(ω＞0，0＜φ＜2π)图象上各点的横坐标变为原来的2

倍(纵坐标不变)，得到函数

g

(

x

)的部分图象如图所示，且

g

(

x

)在[0，2π]上恰有一个

最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是(

C

)C例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4方法技巧若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，列出关于

ω的不等式(组)，进而求出ω的取值范围.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

D例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4命题点4

利用三角函数零点、极值点求ω例4[2023新高考卷Ⅰ]已知函数

f

(

x

)＝cosω

x

－1(ω＞0)在区间[0，2π]有且仅有3个零

点，则ω的取值范围是

⁠.[解析]函数

f

(

x

)＝cosω

x

－1在区间[0，2π]有且仅有3个零点，即cosω

x

＝1在区

间[0，2π]有且仅有3个根，因为ω＞0，

x

∈[0，2π]，所以ω

x

∈[0，2ωπ]，则由余弦

函数的图象可知，4π≤2ωπ＜6π，解得2≤ω＜3，即ω的取值范围是[2，3).[2，3)例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

C例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

3

例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

C123

D123

AD123

123

1.函数

f

(

x

)＝2cos2ω

x

－sin2ω

x

＋2(ω＞0)的最小正周期为π，则ω＝(

C

)B.2C.1

C1234567892.[2024福州市一检]若定义在R上的函数

f

(

x

)＝sinω

x

＋cosω

x

(ω＞0)的图象在区

间[0，π]上恰有5条对称轴，则ω的取值范围为(

A

)

A123456789

C123456789

123456789

B123456789

123456789

A.4个B.5个C.6个D.7个B123456789

123456789

123456789

A.2B.4C.6D.8A1234567892≤ω≤2或4≤ω≤5，结合ω＝4

k

＋2(

k

∈Z)知ω＝2，故选A.

f

(

x

2)｜≤4.记

f

(

x

)的最小正周期为

T

，因为｜

f

(

x

1)－

f

(

x

2)｜≥4，所以｜

f

(

x

1)－

12345678