第21讲 任意角和弧度制、三角函数的概念

第四单元

三角函数、解三角形第21讲

任意角和弧度制、三角函数的概念课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.◆

知识聚焦

◆1.任意角（1）

定义:一条射线绕着它的_______旋转所成的图形.端点

正角负角

象限角

2.弧度制的定义和公式

半径长（2）

公式:角度与弧度的换算弧长公式扇形的面积公式

3.任意角的三角函数任意角的三角函数的定义

常用结论（1）象限角（2）轴线角（3）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦（如图所示）.

◆

对点演练

◆题组一

常识题

①④

2.［教材改编］

已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为___.6

二

题组二

常错题◆

索引：忽视角的旋转方向致误；扇形的弧长和面积公式记忆不牢致误;不熟悉角的终边在不同象限时对应的三角函数值的符号致误.5.某次考试时间为120分钟，则从考试开始到结束，时钟的分针旋转了______弧度.

6.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数为_______.1或4

探究点一

象限角及终边相同的角

D

BCD

AD

探究点二

扇形的弧长、面积公式

［思路点拨］（1）由弧长公式即可得出弧长,弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积;

[总结反思]（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.（2）在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.

ABC

D①②A.5

B.6

C.7

D.8

探究点三

三角函数的概念角度1

三角函数定义的应用

B

ACD

[总结反思]三角函数的定义主要应用于两方面:

AB

角度2

三角函数值的符号判定

DA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

［思路点拨］（1）根据三角函数确定横坐标和纵坐标的正负即可求解.

BD

[总结反思]（1）判断三角函数值的符号,关键是确定角的终边所在的象限,然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号,特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.（2）相关知识总结如下:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

D

BC

教师备用习题

DA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

D

AC

BA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

作业手册◆

基础热身

◆1.教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转的弧度数为(

)

A

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

DA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

综合提升

◆

D

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

BA.35

000古希腊里

B.40

000古希腊里

C.45

000古希腊里

D.50

000古希腊里12345678910111213141516

12345678910111213141516

BD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

BD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

能力拓展

◆